Exercice 1 (12 points)
Les points A, B et C déterminent un plan si et seulement s’ils ne sont pas alignés ⃗ −4 3 −7 et ⃗ 1 0 −2 Ces deux vecteurs ne sont pas colinéaires donc les points A, B et C ne sont pas alignés; ils déterminent donc le plan (ABC) Le plan (ABC) a pour équation 2+5+−5= 0 si les coordonnées des trois points A, B et C vérifient
CORRIGE ACTIVITES GÉOMÉTRIQUES Evaluation (10 points) G G 22
Exercice 3 : Dans chaque cas, dire si les points A, B et C sont alignés ou non Justifier votre réponse 1) AB = 3,5 cm, AC = 2,5 cm et BC = 2 cm
Vecteurs et colinéarité - Logamathsfr
Trois points A, B, C non alignés du plan définissent un repère (A, B, C) de ce plan En effet ; - Si les points A, B et C sont alignés, ils appartiennent à une même droite du plan, donc ne définissent pas un repère du plan - Si A, B et C sont non alignés, on choisit A comme origine du repère Les deux axes
EXERCICE 4 (5 points ) (Candidats n’ayant pas suivi l
AC puis les longueurs AB et AC b En déduire une valeur approchée arrondie au degré près de l’angle BAC c En déduire que les points A, B et C ne sont pas alignés 2 Vérifier qu’une équation cartésienne du plan(ABC) est : 2x− y +2z +2 = 0 3 Soient P 1 et P 2 les plans d’équations respectivesx +y − 3z +3 = 0 et x −2y
Prouver que deux droites ne sont pas parallèles
Prouver que deux droites ne sont pas parallèles 1 On sait que les points A, M, B d'une part et les points A, N, C d'autre part sont alignés On veut montrer que les droites (MN) et (BC) ne sont pas parallèles Rédaction : • On sait que les points A, M, B sont alignés ainsi que les points A, N, C
Les points C,G et B sont alignés dans cet ordre, les points D
Les points C,G et B sont alignés dans cet ordre, les points D, G et A sont alignés dans cet ordre, les droites (CD) et (AB) sont parallèles Nous sommes dans une configuration de Thalès D’après le théorème de Thalès, on a l’égalité suivante : C G G B = D G A G = C D A B AN : 30 45 = 30 45 = C D 51 Donc 30: C D= × 51 45 = 34 c m
EXERCICE 4 (5 points) (candidats n’ayant pas choisi l
1) Montrer que les points A, B et C ne sont pas alignés 2) Soit →u(1;b;c)un vecteur de l’espace, où bet cdésignent deux nombres réels a) Déterminer les valeurs de bet ctelles que →u soit un vecteur normal au plan (ABC)
351aires - ChingAtome
b Montrer que les points M, B et D sont alignés 2 a Déterminer les coordonnées du point N vérifiant la relation vectorielle suivante: 4 AN BN 2 CN = 0 b Montrer que les points N, B et D sont alignés 4 Colinéarité de vecteurs : Exercice 520 Dans le cas de deux vecteurs colinéaires u et v, il existe un réel k établissant l
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