Exercice 1 (12 points)
Les points A, B et C déterminent un plan si et seulement s’ils ne sont pas alignés ⃗ −4 3 −7 et ⃗ 1 0 −2 Ces deux vecteurs ne sont pas colinéaires donc les points A, B et C ne sont pas alignés; ils déterminent donc le plan (ABC) Le plan (ABC) a pour équation 2+5+−5= 0 si les coordonnées des trois points A, B et C vérifient
CORRIGE ACTIVITES GÉOMÉTRIQUES Evaluation (10 points) G G 22
Exercice 3 : Dans chaque cas, dire si les points A, B et C sont alignés ou non Justifier votre réponse 1) AB = 3,5 cm, AC = 2,5 cm et BC = 2 cm
Vecteurs et colinéarité - Logamathsfr
Trois points A, B, C non alignés du plan définissent un repère (A, B, C) de ce plan En effet ; - Si les points A, B et C sont alignés, ils appartiennent à une même droite du plan, donc ne définissent pas un repère du plan - Si A, B et C sont non alignés, on choisit A comme origine du repère Les deux axes
EXERCICE 4 (5 points ) (Candidats n’ayant pas suivi l
AC puis les longueurs AB et AC b En déduire une valeur approchée arrondie au degré près de l’angle BAC c En déduire que les points A, B et C ne sont pas alignés 2 Vérifier qu’une équation cartésienne du plan(ABC) est : 2x− y +2z +2 = 0 3 Soient P 1 et P 2 les plans d’équations respectivesx +y − 3z +3 = 0 et x −2y
Prouver que deux droites ne sont pas parallèles
Prouver que deux droites ne sont pas parallèles 1 On sait que les points A, M, B d'une part et les points A, N, C d'autre part sont alignés On veut montrer que les droites (MN) et (BC) ne sont pas parallèles Rédaction : • On sait que les points A, M, B sont alignés ainsi que les points A, N, C
Les points C,G et B sont alignés dans cet ordre, les points D
Les points C,G et B sont alignés dans cet ordre, les points D, G et A sont alignés dans cet ordre, les droites (CD) et (AB) sont parallèles Nous sommes dans une configuration de Thalès D’après le théorème de Thalès, on a l’égalité suivante : C G G B = D G A G = C D A B AN : 30 45 = 30 45 = C D 51 Donc 30: C D= × 51 45 = 34 c m
EXERCICE 4 (5 points) (candidats n’ayant pas choisi l
1) Montrer que les points A, B et C ne sont pas alignés 2) Soit →u(1;b;c)un vecteur de l’espace, où bet cdésignent deux nombres réels a) Déterminer les valeurs de bet ctelles que →u soit un vecteur normal au plan (ABC)
351aires - ChingAtome
b Montrer que les points M, B et D sont alignés 2 a Déterminer les coordonnées du point N vérifiant la relation vectorielle suivante: 4 AN BN 2 CN = 0 b Montrer que les points N, B et D sont alignés 4 Colinéarité de vecteurs : Exercice 520 Dans le cas de deux vecteurs colinéaires u et v, il existe un réel k établissant l
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Avril 2016 Brevet Blanc RMG
- 1 -Correction brevet blanc Avril 2016 :
Exercice 1 :
Questions Réponses proposées
1 fonction f est 5 8 222 1 par la
fonction f est 8 10 113 2 par la
fonction g est 3 0 94 Un antécédent du nombre 5 par
la fonction g est 4 0 75 Un antécédent du nombre 7
par la fonction f est 1 1 0 6 tableur, on a saisi la valeur 3 dans la cellule A1. par la fonction f dans la celluleB1.Quelle formule va permettre
=A1*A1 + 2*A1 7 = x*x + 2*x 7 =B1*B1+2*B1 71 pt par bonne réponse.
Exercice 2 /3,5
Les points C,G et B sont alignés dans cet ordre, les points D, G et A sont alignés dans cet ordre, les
théorème de Thalès, o : CG GB=DG AG=CD AB AN : 3045=30
45=CD
51
Donc :
CD= 30×51
45=34 cm
Points : THALES cité plus rédaction : 1pts, Egalité littérale écrite correctement 1pt
Calculs correctement effectués 1pt, Phrase réponse 0,5ptAvril 2016 Brevet Blanc RMG
- 2 -Exercice 3 /5.5 pts
Voici un programme de calcul :
1) Montrer que si on choisit 8 comme nombre de départ, le programme donne 12 comme résultat.
2) Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse.
On rappelle que les réponses doivent être justifiées. Proposition 1 : Le programme peut donner un résultat négatif. Proposition 2 : Si on choisit 12 comme nombre de départ, le programme donne 334 comme résultat. Proposition 3 : Le programme donne 0 comme résultat pour exactement deux nombres.
Proposition 4 : Si on choisit
x est x²Ż8x+12 1- (8Ż2)×(8Ż6)=6×2=12 calcul en ligne 1pt2 - Proposition 1 : pour obtenir un produit négatif
Seule possibilité : il faut que
x{]2;6[ . VRAIProposition 2 :
(12Ż6)×(12Ż2)= 6×10=6033 4FAUX !
Proposition 3 :
(xŻ6)×(xŻ3)=0¡¿(xŻ6)=0 ou (XŻ2)=0 ¡¿x=6 ou x=2 (équation produit nul)VRAI .
Proposition 4 :
(xŻ6)×(xŻ2)= x2Ż8x+12Double distributivité. Vrai.
1 pts/question
Proposition 3: 1 pts par calcul et 0,5 pt si une seule valeur 1.5 pts Proposition 4 : 0.5 pour écriture
littérale du programme+ 0,5 si utilisation de la distributivité mais erreur de calculAvril 2016 Brevet Blanc RMG
- 3 -Exercice 4 /4 pts
Mila veut fabriquer des bougies bicolores (blanche et jaune)12 cm avec une mèche dépassant de 1 cm.
La partie blanche est une réduction de la pyramide de rapport1) Calculer le volume total de cire nécessaire à la fabrication
2) Calculer le volume de cire de chaque couleur.
3) Combien de bougies peut-on fabriquer avec un rouleau de mèche ?
Rappel : Volume pyramide = aire de la base hauteur 31) V1 = 9 x 9 x12/3 = 972/3 = 324
Il faut 324 cm3 de cire. /1 pts
2) V2 = 324 x (5/8)3 = 79,1 ou 12x5/8=7.5 et 9x 5/8= 5.625 donc V2 = 7.5x5.625²/3 = 79,1
3 /1 pts
V3 = V1 V2 = 244,9
Le volume de cire jaune (en bas) est de 244,9 cm3 /1 pts (dès que la soustraction est là)3) 12+1 = 13 5m = 500 cm 500/13 =38,5
On peut fabriquer 38 bougies avec un rouleau de mèche /1 pts (0.5 pour la conversion+ 0.5 pour la division)Exercice 5 /4.5pts
Léa a besoin de nouveaux cahiers. Pour les acheter au meilleur prix, elle étudie les offres promotionnelles de
trois magasins. Dans ces trois magasins, le modèle de cahier dont elle a besoin a le même prix avant
promotion.1) un cahier.
Mèche ronde pour bougie
Vendue par rouleaux
Référence: 15034
Diamètre : 1,5 mm
Longueur : 5 m
Avril 2016 Brevet Blanc RMG
- 4 -2) Quel magasin doit-elle choisir si elle veut acheter :
a) deux cahiers ? b) trois cahiers ? 3) Quel pourcentage de réduction totale va-t-elle obtenir ?1- 0.5 pts
2- A) 1 pt sur tester par valeur et 1,5 pts si c'est fait de façon littérale
Dans cet exercice, vu que lénoncé ne donne pas de valeur pour le prix dun cahier, un raisonnement complet est un raisonnement avec une lettre et des expressions littérales, lesême eu des
points mais pas la totalité.Pour le magasin B :
x+0,5x=1,5xPour le magasin C :
0,7x+0,7x=1,4x
Encore une fois le magasin C est le plus avantageux. :1 pt sur tester par valeur et 1,5 pts si c'est fait de façon littéraleLe magasin A :
2xPour le magasin B :
2x+0,5x=2,5x
Pour le magasin C :
0,7x×3=2,1x
Le magasin A est le plus avantageux.
3- Red=1- 0,9*0,7= 0,37
La réduction est de 37%
1 pts quelque soit la méthode
Avril 2016 Brevet Blanc RMG
- 5 -Exercice 6 : 4 points
Voile A
A=3,4×3
2=5,1 cm 2Voile B
Dans le triangle rectangle ABC, rectangle en A, par l'ĠgalitĠ de Pythagore on a : AB 2=BC 2-AC 2 AB=4A=2x3,4=6,8 cm
2Voile C
A= 5, 63 cm
2AE Il faudra prendre la voile B.
0,5pt/ calcul d'aire, 0,5/réponse, 2pts Pythagore au moins rédigé une fois
seule voile convient.Exercice 7 /8 pts
La figure ci-dessous est dessinée à main levée.1°) Figure /2,5 : 1 point par triangle + 0,5 pour l'angle de 102°
Attention ! Il nétait indiqué nulle part sur la figure que les points étaient alignés, beaucoup délèves
nont donc pas réussi à faire la figure pensant que les points étaient alignés cétait un piège !!
2°) Le triangle ABE est rectangle en A donc :
cosϒABE=AB BE c'est à dire cosϒABE=3 5 doncLe triangle BCD est rectangle en C donc :
tanϒCBD=DC BC c'est à dire cosϒABE=3 4 donc /4 points : 0.5 pour cos +0.5 pour tan (bien utilisé)+1 point pour chaque angle + 1 point pour la rédaction3°) 53 + 37 +102 = 192
L'angle formé par les trois points est de 192° donc les points ne sont pas alignés /1,5 points : 1 point pour le calcul + 0,5 pour la réponseAvril 2016 Brevet Blanc RMG
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