: Chapitre02 : Puissances de 10 ; écritures scientifiques 1

produits), on commence par regrouper les nombres décimaux et les puissances de 10 Exemples 12 × 10 4 × 55 × 10 8 = 12 × 55 ×10 4 × 10 8 = 660 × 10 12 = 6,6 × 10 2 × 10 12 = 6,6 × 10 14

Chapitre 10 : Les puissances de 10

Exemples : 10 2 + 10 3 = 100 + 1 000 = 1 100 10 2 – 10 – 2 = 100 – 0,01 = 99,99 On utilise la propriété (1) au numérateur et au dénominateur pour multiplier les puissances de 10

Chapitre 08 : LES PUISSANCES

La notation scientifique permet de lire et comprendre plus simplement les très grands nombres et les très petits nombres Cette notation utilise les puissances de 10 Définition : Un nombre décimal est écrit avec la notation scientifique lorsqu’il est présenté sous la forme du produit d’un chiffre non nul par une puissance de 10

IV Les puissances de 10

Les puissances de 10 n Donner l’écriture décimale des puissances : 105=100000 « 100 mille Écrire sous la forme d’une puissance de 10 102

: Chapitre02 : Puissances de 10 ; écritures scientifiques 1

7 Les préfixes et les puissances de dix Le tableau ci-dessous reprend les préfixes les plus connus et les puissances de dix qui leur sont associées : Préfixe des multiples d'unité de base Préfixes des sous -multiples d'unité de base 101 da (déca) 10-1 d (déci) 102 h (hecto) 10-2 c (centi) 103 k (kilo) 10-3 m (milli) 106 M (méga) 10-6

FICHE METHODE : LES PUISSANCES DE 10

2 3 10 : 101 = 10 On voit que les puissances se retranchent pour une division UTILISER CES EXEMPLES SIMPLES POUR VERIFIER QUE VOUS ETES CAPABLES D'EF-FECTUER DES CALCULS DE PUISSANCES DE 10 AVEC VOTRE CALCULATRICE (NE PAS ATTENDRE LE JOUR DU BREVET) FICHE METHODE : LES PUISSANCES DE 10 Fiche Méthode-Physique-Chimie-Collège Henri Pitot

Puissances d’un nombre relatif I Puissances de 10

I Puissances de 10 I 1 Puissance de 10 d’exposant entier positif On cherche d’abord la n s du 1er nombre 352 =3,52 x 102 puis on regroupe les puissances de

LES PUISSANCES - maths et tiques

2 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques II Puissances de 10 1) Définition Exemples : 1) 105 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100 000 (1 suivi de 5 zéros)

Les Puissances - Site de Mme CAZIN (Maths)

Méthode : Pour calculer la somme algébrique de nombres en écriture scientifique, on doit les transformer en écriture décimale, puis effectuer la somme algébrique et donner le résultat en écriture scientifique Exemple : 6×10−3 12×10−4−2×10−5=0,006 0,0012−0,00002=0,00718=7,18×10−3

INTRODUCTION AUX PUISSANCES - Activités

Mathématiques 9e année – 2E2_Introduction aux puissances_Activités-corrigé page 5 Activité 1 3 Les grains de riz Au pays de Tyranausie, un Empereur propose le marché suivant à un de ses prisonniers : « Fais

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4ème : Chapitre02 : Puissances de 10 ; écritures scientifiques

1. Puissances, écritures, notations

46=4×4×4×4×4×4=4096

Ne pas confondre 46 et 4×6.

En effet : 4×6=24 et 46=4096

Ne pas confondre (-2)8 et -28.

En effet (-2)8=256 et -28=-256

Par convention, un nombre à la puissance zéro vaut 1.

2. Puissances et calculatrices.

Pour obtenir le résultat de

46 avec sa calculatrice, on

tape : et on obtient sur l'écran :

Pour avoir le résultat de

(-2)8 on tape sur sa calculatrice : et on obtient sur l'écran :

Quelques touches de puissances :

Pour mettre à la puissance 2 :

Changement de signe :

Utilisation de la calculatrice :

https://youtu.be/1J1fis6vXG0

EXERCICES À CONNAITRE

ENONCES SOLUTIONS

EXERCICE1 : Sans calculatrice, trouver le

EXERCICE2 : Sans calculatrice, en étant très attentif au signe du résultat, calculer :

EXERCICE3 : Ecrire chaque nombre sous forme

EXERCICE4 :

saisir le code en faisant tourner des molettes. Mon cadenas possède 3 molettes et chaque molette contient 6 lettres (A ;B ;C ;D ;E ;F).

Le problème est que je ne me souviens

plus du code de ce cadenas. Je vais donc tester toutes les combinaisons possibles. Ecrire un calcul sans puissance qui permet de connaitre le nombre de combinaisons qui existent en tout sur ce cadenas puis écrire ce calcul avec une puissance. Ecrire enfin le nombre entier.

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3. Puissances de 10 ; introduction

3.1 Grands et petits nombres

Distance terre-soleil : 150 000 000km

Diamètre de notre galaxie : 1 000 000 000 000 000 000 km

Épaisseur d'un cheveu : 0,000 05m

Diamètre d'un virus : 0,000 000 000 1m

Il n'est pas pratique d'écrire beaucoup

de zéros. On transforme l'écriture de ces nombres avec des puissances de 10.

3.2 Écritures notations

3.3 Puissance avec exposant négatif

Soit n un nombre entier ; on a :

Exercice1 : On me demande de calculer

Solution : ൌͳͲିଷ donc ൌଵ donc ൌଵ ଵ଴ൈଵ଴ൈଵ଴ donc ൌଵ ଵ଴଴଴ donc A=0,001

Exercice2 : On me demande de calculer

Solution : ൌͳͲିହ donc B=0,000 01

Remarque : On peut directement passer

après la virgule (ou 5 zéros en tout)

Exercice3 : On me demande de calculer

Solution : ܥ

Remarque : On peut

12 chiffres après la

virgule (ou 12 zéros en tout)

Exercice4 : le

(voir 3.1). Solutions : ܥൌͲǡͲͲͲͲͷ donc ܥ donc ܥ ൌͲǡͲͲͲͲͲͲͲͲͲͳ donc ൌͳͲିଵ଴

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EXERCICES À CONNAITRE

ENONCES SOLUTIONS

EXERCICE1 : Donner

nombres suivants

EXERCICE2 : Ecrire

E ; F ; G et H sous la

E=2 300

F=23 000

G=0,23

H=0,002 3

4. Puissances de 10 et formules

Soient m et n deux entiers

relatifs :

10n×10m=10n+m

Exemple :

105×1025=105+25

=1030

Remarque : Priorité des

opérations : L'écriture 105+25 signifie 10(5+25)

Soient m et n deux entiers

relatifs :

Exemple :

Soient m et n deux entiers

relatifs : (10n)m=10n×m

Exemple :

(1025)3=1025×3 =1075

EXERCICES À CONNAITRE

ENONCES SOLUTIONS

EXERCICE1 : Ecrire I sous forme

ͳͲ௡ et J sous forme ܽ

étant un entier relatif et a un nombre

relatif.

EXERCICE2 : Ecrire K sous forme

ͳͲ௡ et L sous forme ܽ

étant un entier relatif et a un nombre

relatif.

EXERCICE3 : Ecrire M sous forme

ͳͲ௡ et N sous forme ܽ

étant un entier relatif et a un nombre

relatif.

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5. Problèmes concrets

Exercice résolu Commentaires élève

Enoncé1 : La masse d'un

atome de carbone est de

1,99×10-26kg. Quel est la masse

de 5×1022 atomes de carbones ?

Solution :

Les 5×1022 atomes de carbone pèsent 9,95×10-4kg soit 0,995 grammes.

Exercice résolu Commentaires élève

Enoncé2 : La distance

MathSpace est partie de

la terre et se dirige vers le soleil. La sonde a une vitesse constante de 103km/h. atteigne le soleil ?

Solution :

Il faudra environ ͳǡͷൈͳͲହ heures pour que la sonde atteigne le soleil.

6. Écritures scientifiques

6.1 Définition

Tout nombre décimal positif peut s'écrire en

écriture scientifique sous la forme :

a×10p et p est un nombre entier relatif.

Exemples :

0,0341=3,41×0,01

=3,41×10-2

3,41×10-2 est l'écriture

scientifique de 0,0341

34 500=3,45×10 000

=3,45×104

3,45×104 est l'écriture

scientifique de 34 500

Remarque : Un nombre décimal négatif peut aussi s'écrire en écriture scientifique. (on ajoute le

signe moins) -3,45×104 est l'écriture scientifique de -34 500

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EXERCICES À CONNAITRE

ENONCES SOLUTIONS

EXERCICE1 :

Donner les écritures

scientifiques de

A=238×105 et

B=0,045×1012

EXERCICE2 :

Donner un ordre de

grandeur de

C=5 812 342×449 109 876

en utilisant les écritures scientifiques.

6.2 Calculatrice

7. Les préfixes et les puissances de dix

Le tableau ci-dessous reprend les préfixes les plus connus et les puissances de dix qui leur sont associées :

Préfixe des multiples d'unité de base Préfixes des sous-multiples d'unité de base

101 da (déca) 10-1 d (déci)

102 h (hecto) 10-2 c (centi)

103 k (kilo) 10-3 m (milli)

106 M (méga) 10-6 µ (micro)

109 G (giga) 10-9 n (nano)

1012 T (tera) 10-12 p (pico)

Exercice : La phrase ci-dessous (Source) vient du site " Wikipédia ». nouveau (Destination) en remplaçant " micromètre » par " nanomètre ».

Source : Vers 1925, un virus était défini comme un " agent responsable d'une maladie infectieuse,

parasite, de nature particulaire et de taille comprise entre 0,01 et 0,3 micromètre ». Destination : Vers 1925, un virus était défini comme un " agent responsable d'une maladie infectieuse, parasite, de nature particulaire et de taille comprise entre

En effet :

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Unités et ordres de grandeurs avec deux dessins

Petites unités

Grandes unités

Source : https://artemis.oca.eu/fr/rechercheartemis/projets/173-art-telemetrie-laser/341-unites-de-longueur-les-grandes-les-petites

Quelques données chiffrées pour votre culture générale

Ecritures trouvées sur

Internet

Ecriture

scientifique

Environ 10 nanomètres 1×10-10m

Environ 1 micromètre 1×10-6m

Environ 0,2 millimètre 2×10-4m

Environ 7 m 7×100m

Environ 1 téraoctet 1×1012 octets

Vitesse du son Environ 340 m/s 3,4×102m/s

Vitesse de la lumière Environ 300 000 km/s 3×108m/s Population française Environ 70 millions de français 7×107 français Population mondiale Environ 7,7 milliards 7,7×109 habitants Distance Terre-Lune Environ 380 000 km 3,8×108 m Distance Terre Soleil Environ 150 millions de kilomètres 1,5×1011 m

4ème - Objectifs Chapitre02 : Puissances de 10, écritures scientifiques

A10 : Utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre des problèmes

A30 Calculer avec des grandeurs mesurables ; exprimer les résultats dans les unités adaptées

Simplex : La rumeur : la

puissance d'un nombre https://youtu.be/RQlSEC5aLy0

Maths et tiques : Utiliser la

notation des puissances -

Quatrième

https://youtu.be/jts9wiXPHtk

Maths et tiques : Calculer les

puissances avec les nombres relatifs - Quatrième https://youtu.be/4CEYTrvUP0I

Ecrire un nombre avec des

puissances de 10 (1)

Quatrième

https://youtu.be/D5Fe9Fv6CqQ

Ecrire un nombre avec des

puissances de 10 (2) -

Quatrième

https://youtu.be/vRPOgw3Sfnk

Utiliser les puissances de 10

d'exposant négatif - Quatrième https://youtu.be/TSeL-rVZNPQ

Ecrire un nombre sous forme

scientifique - Quatrième https://youtu.be/tzhNCpLRtCY

EXERCICE : Ecrire un nombre

sous forme scientifique -

Quatrième

quotesdbs_dbs7.pdfusesText_13

[PDF] : Chapitre02 : Puissances de 10 ; écritures scientifiques 1

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4ème : Chapitre02 : Puissances de 10 ; écritures scientifiques

1. Puissances, écritures, notations

46=4×4×4×4×4×4=4096

Ne pas confondre 46 et 4×6.

En effet : 4×6=24 et 46=4096

Ne pas confondre (-2)8 et -28.

En effet (-2)8=256 et -28=-256

2. Puissances et calculatrices.

Pour obtenir le résultat de

46 avec sa calculatrice, on

Pour avoir le résultat de

Quelques touches de puissances :

Pour mettre à la puissance 2 :

Changement de signe :

Utilisation de la calculatrice :

EXERCICES À CONNAITRE

ENONCES SOLUTIONS

EXERCICE1 : Sans calculatrice, trouver le

EXERCICE3 : Ecrire chaque nombre sous forme

EXERCICE4 :

Le problème est que je ne me souviens

Document Alain Garland page2/7

3. Puissances de 10 ; introduction

3.1 Grands et petits nombres

Distance terre-soleil : 150 000 000km

Épaisseur d'un cheveu : 0,000 05m

Diamètre d'un virus : 0,000 000 000 1m

Il n'est pas pratique d'écrire beaucoup

3.2 Écritures notations

3.3 Puissance avec exposant négatif

Soit n un nombre entier ; on a :

Exercice1 : On me demande de calculer

Exercice2 : On me demande de calculer

Remarque : On peut directement passer

Exercice3 : On me demande de calculer

Solution : ܥ

Remarque : On peut

12 chiffres après la

Exercice4 : le

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EXERCICES À CONNAITRE

ENONCES SOLUTIONS

EXERCICE1 : Donner

EXERCICE2 : Ecrire

E ; F ; G et H sous la

E=2 300

F=23 000

G=0,23

H=0,002 3

4. Puissances de 10 et formules

Soient m et n deux entiers

10n×10m=10n+m

Exemple :

105×1025=105+25

Remarque : Priorité des

Soient m et n deux entiers

Exemple :

Soient m et n deux entiers

Exemple :

EXERCICES À CONNAITRE

ENONCES SOLUTIONS

EXERCICE1 : Ecrire I sous forme

ͳͲ௡ et J sous forme ܽ

étant un entier relatif et a un nombre

EXERCICE2 : Ecrire K sous forme

ͳͲ௡ et L sous forme ܽ

étant un entier relatif et a un nombre

EXERCICE3 : Ecrire M sous forme

ͳͲ௡ et N sous forme ܽ

étant un entier relatif et a un nombre

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5. Problèmes concrets

Exercice résolu Commentaires élève

Enoncé1 : La masse d'un

1,99×10-26kg. Quel est la masse

Solution :

Exercice résolu Commentaires élève

Enoncé2 : La distance