LES PUISSANCES

produits), on commence par regrouper les nombres décimaux et les puissances de 10 Exemples 12 × 10 4 × 55 × 10 8 = 12 × 55 ×10 4 × 10 8 = 660 × 10 12 = 6,6 × 10 2 × 10 12 = 6,6 × 10 14

Chapitre 10 : Les puissances de 10

Exemples : 10 2 + 10 3 = 100 + 1 000 = 1 100 10 2 – 10 – 2 = 100 – 0,01 = 99,99 On utilise la propriété (1) au numérateur et au dénominateur pour multiplier les puissances de 10

Chapitre 08 : LES PUISSANCES

La notation scientifique permet de lire et comprendre plus simplement les très grands nombres et les très petits nombres Cette notation utilise les puissances de 10 Définition : Un nombre décimal est écrit avec la notation scientifique lorsqu’il est présenté sous la forme du produit d’un chiffre non nul par une puissance de 10

IV Les puissances de 10

Les puissances de 10 n Donner l’écriture décimale des puissances : 105=100000 « 100 mille Écrire sous la forme d’une puissance de 10 102

: Chapitre02 : Puissances de 10 ; écritures scientifiques 1

7 Les préfixes et les puissances de dix Le tableau ci-dessous reprend les préfixes les plus connus et les puissances de dix qui leur sont associées : Préfixe des multiples d'unité de base Préfixes des sous -multiples d'unité de base 101 da (déca) 10-1 d (déci) 102 h (hecto) 10-2 c (centi) 103 k (kilo) 10-3 m (milli) 106 M (méga) 10-6

FICHE METHODE : LES PUISSANCES DE 10

2 3 10 : 101 = 10 On voit que les puissances se retranchent pour une division UTILISER CES EXEMPLES SIMPLES POUR VERIFIER QUE VOUS ETES CAPABLES D'EF-FECTUER DES CALCULS DE PUISSANCES DE 10 AVEC VOTRE CALCULATRICE (NE PAS ATTENDRE LE JOUR DU BREVET) FICHE METHODE : LES PUISSANCES DE 10 Fiche Méthode-Physique-Chimie-Collège Henri Pitot

Puissances d’un nombre relatif I Puissances de 10

I Puissances de 10 I 1 Puissance de 10 d’exposant entier positif On cherche d’abord la n s du 1er nombre 352 =3,52 x 102 puis on regroupe les puissances de

LES PUISSANCES - maths et tiques

2 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques II Puissances de 10 1) Définition Exemples : 1) 105 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100 000 (1 suivi de 5 zéros)

Les Puissances - Site de Mme CAZIN (Maths)

Méthode : Pour calculer la somme algébrique de nombres en écriture scientifique, on doit les transformer en écriture décimale, puis effectuer la somme algébrique et donner le résultat en écriture scientifique Exemple : 6×10−3 12×10−4−2×10−5=0,006 0,0012−0,00002=0,00718=7,18×10−3

INTRODUCTION AUX PUISSANCES - Activités

Mathématiques 9e année – 2E2_Introduction aux puissances_Activités-corrigé page 5 Activité 1 3 Les grains de riz Au pays de Tyranausie, un Empereur propose le marché suivant à un de ses prisonniers : « Fais

Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/IxCzv5FPJ3s

Partie 1 : Puissance d'un nombre

1) Exemples et définition

Vidéo https://youtu.be/jts9wiXPHtk

3 puissance 4 5 puissance 3 0 puissance 6 1 puissance 5 9 puissance 1 -3 puissance 3

3 5 0 1 9 -3

3×3×3×3 5×5×5 0×0×0×0×0×0 1×1×1×1×1 9 (-3)×(-3)×(-3)

81 125 0 1 9 -27

4 fois

De façon générale :

�� fois

Ne pas confondre :

-3 -3 -3 -3 -3 =81 et : -3 =-3×3×3×3=-81

2) Cas particuliers

�� est un nombre non nul et �� un entier non nul : =1 0 =0 1 =1

Exemples :

15 =15 153
=1 0 =0 1 =1

Divertissement :

Belles égalités :

3 + 4 + 5 = 6 10 + 11 + 12 = 13 + 14 3 + 4⁴ + 3³ + 5⁵ = 3435 2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Méthode : Calculer les puissances avec les nombres relatifs

Vidéo https://youtu.be/4CEYTrvUP0I

Calculer :

A = (-5)

B = -1

C = (-1)

D = -3

E = (-2)

F = -7

G = (-9)

H = -9

I = -3

× (1 - 2)

J = (-3 + 8)

× (1 - 2)

Correction

A = (-5)

B = -1

C = (-1)

D = -3

E = (-2)

F = -7

= (-5)× (-5) = -1 × 1 = (-1)× (-1) = -3 × 3 × 3 = (-2)× (-2) = -7 × 7

= 25 = -1 = 1 = -27 = 4 = -49

G = (-9)

H = -9

I = -3

× (1 - 2)

J = (-3 + 8)

× (1 - 2)

2 = 1 = -1 = -9 × (-1) 2 = (5) 3

× (-1)

2 = -9 × 1 = 125 × 1 = -9 = 125

Partie 2 : Puissances de 10

1) Définition

Exemples :

• 10 5 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100 000 ← 1 suivi de 5 zéros • 10 3 = 10 x 10 x 10 = 1 000 ← 1 suivi de 3 zéros 10 =10×10×10×10=10000

4 zéros

10 =10×10×...×10=100...0 �� zéros

2) Exposant négatif

Exemples :

• 10 /0 =0,01 ← 1 précédé de 2 zéros • 10 /1 =0,0001 ← 1 précédé de 4 zéros 10 =0,001

3 zéros

10 =0,00...01 �� zéros 3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr

On a en particulier : 10

=0,1

Méthode : Utiliser les puissances de 10

Vidéo https://youtu.be/D5Fe9Fv6CqQ

Vidéo https://youtu.be/TSeL-rVZNPQ

a) Écrire les nombres sous forme décimale : �� =10 �� =10 �� =10 b) Écrire les nombres sous forme d'une puissance de 10 �� =1000000 �� =0,0001 ��=

Correction

a) �� =10 �� =10 �� =10 =1000=0,001=0,00001 b) �� =1000000 �� =0,0001 ��= =10 =10 =10 1 10 3 =10 =10

3) Préfixes de nano à giga

Exemple : Une clé USB de capacité 2 Go correspond à 2000 Mo soit 2 000 000 000 octets. 10 =1 4 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr

4) La notation scientifique

Méthode : Écrire sous forme décimale des nombres contenant des puissances de 10

Vidéo https://youtu.be/vRPOgw3Sfnk

1) Exprimer sous forme décimale les nombres suivants :

��=3,25×10 ��=42,125×10 ��=1589,2×10

2) Compléter :

a) 84,2645×10 =84264,5 b)...×10 =0,12585 c) 4587,26×10 =45,8726

Correction

1) ��=3,25×10

=3,25×100000=325000 ��=42,125×10 =42,125×1000000=42125000 ��=1589,2×10 =1589,2×0,0001=0,15892

2) a) 84,2645×10

=84264,5

×1000

b)125,85×10 =0,12585

×0,001

c) 4587,26×10 =45,8726

×0,01

Partie 3 : La notation scientifique

1) Exemples et définition

Exemples : Les nombres verts sont en notation scientifique, les autres non :

3,45×10

11,3×10

0,2×10

1×10

24,45×10

21×10

9,99×10

4×15

La notation scientifique :

7,328×10

Nombre compris entre × Une puissance de 10

1 et 10 (10 exclu)

Exemples :

3,45×10

est une notation scientifique car 3,45 est bien compris entre 1 et 10 (10 exclu).

11,3×10

n'est pas une notation scientifique car 11,3 est plus grand que 10.

0,2×10

n'est pas une notation scientifique car 0,2 est plus petit que 1. 5 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Méthode : Écrire un nombre sous en notation scientifique

Vidéo https://youtu.be/tzhNCpLRtCY

Donner la notation scientifique des nombres suivants : ��=147,3×10 ��=0,0125×10

Correction

��=8300000 =8,3×... ← On fabrique un nombre compris en 1 et 10 (10 exclu) =8,3×10 ← On complète par une puissance de 10 =8,3×10 ��=0,000000456 ��=0,00231 =4,56×10 =2,31×10 ��=147,3×10 ��=0,0125×10 =1,473×10

×10

=1,25×10

×10

=1,473×100×100000 =1,25×0,01×0,01 =1,473×10000000 =1,25×0,0001 =1,473×10 =1,25×10

Activité de groupe : La notation scientifique

2) La notation scientifique sur la calculatrice

Méthode : Utiliser la notation scientifique sur la calculatrice

Vidéo https://youtu.be/xMR4hFMdTMY (CASIO)

Vidéo https://youtu.be/IIOkQuUy_ow (HP)

Vidéo https://youtu.be/7eKVelM9lF8 (TI)

A l'aide de la calculatrice, effectuer les opérations, puis exprimer le résultat en écriture décimale.

��=2,32×10

×3,14×10

��=3,125×10 -3,125×10

Correction

��=850000×450000=3,825×10 =382500000000 ��=63:300000:500000=4,2×10 =0,00000000042 ��=2,32×10

×3,14×10

=7,2848×10 =728480000 ��=3,125×10 -3,125×10 =2,8125×10 =2 812 500 6 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr

3) Utiliser l'écriture scientifique pour comparer des nombres

Méthode : Utiliser la notation scientifique pour comparer les nombres

Vidéo https://youtu.be/YkTYhzFJEZs

a) On donne les distances séparant des planètes de notre système solaire au Soleil : • Terre : 1,5×10 kilomètres • Saturne : 1,5×10 kilomètres • Vénus : 1,1×10 kilomètres • Mars : 2,2×10 kilomètres Ranger ces planètes de la plus éloignée à la plus proche du Soleil. b) On a déterminé les dimensions de certaines cellules et virus. Voici les résultats : • Le diamètre d'une cellule animale : 5×10 millimètre • Le diamètre d'une cellule végétale : 8,5×10 millimètre • Le diamètre d'un virus : 5,5×10 millimètre Ranger les cellules et virus dans l'ordre croissant de leur dimension.

Correction

a) - En notation scientifique, le nombre le plus grand est celui qui possède le plus grand exposant.

9 est le plus grand exposant donc 1,5×10

est le nombre le plus grand. - Lorsque deux nombres ont le même exposant, on compare le facteur compris entre 1 et 10.

On a : 2,2>1,5>1,1

Donc : 2,2×10

>1,5×10 >1,1×10

Et donc :

1,5×10

>2,2×10 >1,5×10 >1,1×10 Les planètes, de la plus éloignée à la plus proche du Soleil :

Saturne - Mars - Terre - Venus

b) La méthode est la même avec des exposants négatifs. -3 est le plus petit exposant donc 5,5×10 est le nombre le plus petit.

On a : 5<8,5

Donc : 5×10

<8,5×10

Et donc :

5,5×10

<5×10 <8,5×10 Les cellules et virus dans l'ordre croissant de leur dimension :

Virus - Cellule animale - Cellule végétale

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[PDF] LES PUISSANCES - maths et tiques

LES PUISSANCES

Partie 1 : Puissance d'un nombre

1) Exemples et définition

Vidéo https://youtu.be/jts9wiXPHtk

3 puissance 4 5 puissance 3 0 puissance 6 1 puissance 5 9 puissance 1 -3 puissance 3

3×3×3×3 5×5×5 0×0×0×0×0×0 1×1×1×1×1 9 (-3)×(-3)×(-3)

81 125 0 1 9 -27

4 fois

De façon générale :

Ne pas confondre :

2) Cas particuliers

Exemples :

Divertissement :

Belles égalités :

Vidéo https://youtu.be/4CEYTrvUP0I

Calculer :

A = (-5)

B = -1

C = (-1)

D = -3

E = (-2)

F = -7

G = (-9)

H = -9

I = -3

× (1 - 2)

J = (-3 + 8)

× (1 - 2)

Correction

A = (-5)

B = -1

C = (-1)

D = -3

E = (-2)

F = -7

G = (-9)

H = -9

I = -3

× (1 - 2)

J = (-3 + 8)

× (1 - 2)

× (-1)

Partie 2 : Puissances de 10

1) Définition

Exemples :

4 zéros

2) Exposant négatif

Exemples :

3 zéros

On a en particulier : 10

Méthode : Utiliser les puissances de 10

Vidéo https://youtu.be/D5Fe9Fv6CqQ

Vidéo https://youtu.be/TSeL-rVZNPQ

Correction

3) Préfixes de nano à giga

4) La notation scientifique

Vidéo https://youtu.be/vRPOgw3Sfnk

1) Exprimer sous forme décimale les nombres suivants :

2) Compléter :

Correction

1) ���=3,25×10

2) a) 84,2645×10

×1000

×0,001

×0,01

Partie 3 : La notation scientifique

1) Exemples et définition

3,45×10

11,3×10

0,2×10

1×10

24,45×10

21×10

9,99×10

4×15

La notation scientifique :

7,328×10

1 et 10 (10 exclu)

Exemples :

1) ��=3,25×10