La récurrence, de l’approche au raisonnement

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques LES SUITES (Partie 1) I Raisonnement par récurrence 1) Le principe C'est au mathématicien italien Giuseppe Peano (1858 ; 1932), ci-contre, que l'on attribue le principe du raisonnement par récurrence Le nom a probablement été donné par Henri Poincaré (1854 ; 1912)

I Suites Raisonnement par Récurrence

suites particulières que sont les suites arithmétiques et géométriques C hose nouvelle cette année, le raisonnement par récurrence va nous permettre d’appré- hender l’inﬁni en utilisant les propriétés de N Après une petite période d’adaptation, ce

Suites et raisonnement par récurrence - pagesperso-orangefr

Suites et raisonnement par récurrence 1 1 Dé ntion et représentation graphique 1 1 1 Dé nition Dé nition-Notation 1 Une suite numérique uest une fonction (à valeurs dans R) dé nie sur N On note ettec suite (u n) n2N (ou (u n) n 0) et on arlep de la suite de terme général u n Remarque 1 1 1

Les suites

vous être présenté dans cette partie Le raisonnement par récurrence a été inventé par Fermat et Pascal au XVIIe siècle, le principe de démonstration a été axiomatisé par Péano à la fin du XIXè siècle et son nom définitif lui a probablement été donné par Poincarré en 1902 A Le raisonnement par récurrence Principe du

CHAPITRE 1 : Récurrence , suites et fonctions

4 CHAPITRE 1 : Raisonnement par récurrence, suites et fonctions 1 Les suites numériques (rappel de première) 1 1 Généralités Une suite ( ) de nombres réels est une fonction où la variable J est un entier naturel

TerminaleS/Suites: raisonnementpar récurrence

la suite déﬁnie par son premier terme u0 =5 et, pour tout entier naturel n par: un+1 = 0,5un +0,5n 1,5 A l’aide d’un raisonnement par récurrence, démontrer que: un = 10 0,5n +n 5 Exercice 6950 On considère la suite (un) déﬁnie par: u0 = 3 ; un+1 = 9 2n un pour tout n2N Montrer, à l’aide d’un raisonnement par récurrence, que

Suites numériques Limites et raisonnement par récurrence

Suites numériques Limites et raisonnement par récurrence 1] Limite d’une suite a) Limite infinie Définition : Dire qu’une suite a pour limite quand tend vers signifie que tout intervalle de la forme avec , contient tous les termes à partir d’un certain rang On note : Animation