LES SUITES (Partie 1) - maths et tiques
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques LES SUITES (Partie 1) I Raisonnement par récurrence 1) Le principe C'est au mathématicien italien Giuseppe Peano (1858 ; 1932), ci-contre, que l'on attribue le principe du raisonnement par récurrence Le nom a probablement été donné par Henri Poincaré (1854 ; 1912)
I Suites Raisonnement par Récurrence
suites particulières que sont les suites arithmétiques et géométriques C hose nouvelle cette année, le raisonnement par récurrence va nous permettre d’appré- hender l’infini en utilisant les propriétés de N Après une petite période d’adaptation, ce
Suites et raisonnement par récurrence - pagesperso-orangefr
Suites et raisonnement par récurrence 1 1 Dé ntion et représentation graphique 1 1 1 Dé nition Dé nition-Notation 1 Une suite numérique uest une fonction (à valeurs dans R) dé nie sur N On note ettec suite (u n) n2N (ou (u n) n 0) et on arlep de la suite de terme général u n Remarque 1 1 1
Les suites
vous être présenté dans cette partie Le raisonnement par récurrence a été inventé par Fermat et Pascal au XVIIe siècle, le principe de démonstration a été axiomatisé par Péano à la fin du XIXè siècle et son nom définitif lui a probablement été donné par Poincarré en 1902 A Le raisonnement par récurrence Principe du
CHAPITRE 1 : Récurrence , suites et fonctions
4 CHAPITRE 1 : Raisonnement par récurrence, suites et fonctions 1 Les suites numériques (rappel de première) 1 1 Généralités Une suite ( ) de nombres réels est une fonction où la variable J est un entier naturel
TerminaleS/Suites: raisonnementpar récurrence
la suite définie par son premier terme u0 =5 et, pour tout entier naturel n par: un+1 = 0,5un +0,5n 1,5 A l’aide d’un raisonnement par récurrence, démontrer que: un = 10 0,5n +n 5 Exercice 6950 On considère la suite (un) définie par: u0 = 3 ; un+1 = 9 2n un pour tout n2N Montrer, à l’aide d’un raisonnement par récurrence, que
Suites numériques Limites et raisonnement par récurrence
Suites numériques Limites et raisonnement par récurrence 1] Limite d’une suite a) Limite infinie Définition : Dire qu’une suite a pour limite quand tend vers signifie que tout intervalle de la forme avec , contient tous les termes à partir d’un certain rang On note : Animation
La récurrence, de l’approche au raisonnement
Suites Raisonnement par récurrence • Savoir mener un raisonnement par récurrence Ce type de raisonnement intervient tout au long de l’année et pas seulement dans le cadre de l’étude des suites Notations et raisonnement mathématiques
Suites numériques 1 Raisonnement par récurrence
Suites numériques 1 Raisonnement par récurrence En mathématiques, un certain nombre de propriétés dépendent d’un entier naturel Par exemple la proposition suivante : pour tout entier , on a ou encore celle ci-dessous Exemple introductif Soit un nombre complexefixé On a admis dans le cours sur les complexes qu’alors,
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