[PDF] Leçon 13 : Transformations du plan Frises et pavages

Transformations géométriques - maths-olympiquesfr

b)Les symétries centrales et les translations conservent les angles orientés : si A, Bet C ont pour image A 0, B 0et C0, alors ( AB; AC) = (AB;AC) c)Les symétries axiales inversent les angles orientés : si A, Bet Cont pour image A0, B0

Leçon 13 : Transformations du plan Frises et pavages

symétries axiales, symétries centrales, translation de base se répète régulièrement par deux translations, Définitions et propriétés Proposition: Les

3 Transformations : symétries, translation et rotation

Remarque : La 1ère et la 4e figure correspondent à la fois à la rotation de centre G et d’angle 180° et à une symétrie de centre G Exercice 13 (page suivante) Exercice 14 Les triangles sont équilatéraux donc tous les angles mesurent 60° 1 Quelle est l’image de B par la rotation de centre K, d’angle 60° dans le sens horaire ? E 2

Vecteurs du plan 2

Nous allons rencontrer dans ce chapitre de nouvelles transformations du plan, les translations, qui transforment les figures en les faisant glisser sans les faire tourner symétries par rapport une droite = symétries axiales (pliage) Définition 1 Les points M et M' sont symétriques par rapport à la droite (d) signifie que (d) est la

ES MathemaTIC – Transformations du pl an FR

• B4: Translations: constructions • B5: Symétries axiales: constructions • B6: Symétries centrales: constructions • B7: Transformations: constructions • C1: Transformations: exercices avec quadrillage • C2: Transformations: notations • C3: Symétrie-golf • C4: Gâteaux décorés • C5: Football challenge • C6: Kentucky Lou

TRANSFORMATIONS DU PLAN - Un blog gratuit et sans publicité

Les isométries du plan sont les transformations qui conservent les distances: une figure et la figure transformée ont les mêmes dimensions C’est le cas des translations, des symétries (orthogonale et centrale) et des rotations Il existe aussi des transformations qui ne conservent pas les distances, comme par exemple les homothéties

Épiode 5: Isométries

On connaît aussi les projections ou les agrandissements-réductions qui ne conservent pas les longueurs Nous connaissons déjà les symétries centrales et les symétries axiales On décrit 2 autres isométries de référence (rotations et translations) Ces 4 isométries permettent en les enchaînant

Démonstration en Principales propriétés pour les principales

• Transformations : les symétries centrales et axiales, les translations, les rotations et les homothétiques Point au milieu d’un segment • Définition du milieu: Si I, A et B sont alignés, et si AI = IB, alors I est le milieu de [AB] • Si une droite est la médiatrice d’un segment, alors elle est perpendiculaire à ce

Lesisométriesusuellesàdécouvrir

qui conserve les longueurs : la distance entre deux points d’une figure est la même qu’entre les deux points associés sur l’image de la figure Familiarisons-nous avec les quatre isométries que nous utiliserons dans les pages suivantes : •les translations; •les réflexions; •les symétries centrales; •les rotations

[PDF] Les transmissions de données via liaison wifi

[PDF] Les transmissions de données via liaison wifi

[PDF] les transplantations: les dons d'organes, de tissus et de cellules

[PDF] Les transports en france ? l'heure de l'integration européenne réponse organisé

[PDF] les transports enjeux d'aménagement et d'équité

[PDF] les transports enjeux d'aménagement et d'équité bac

[PDF] les transports enjeux d'aménagement et d'équité sti2d

[PDF] Les transports interurbains

[PDF] Les traumatismes du sport

[PDF] les travailleurs de la mer analyse

[PDF] les travailleurs de la mer commentaire

[PDF] les travailleurs de la mer commentaire composé

[PDF] les travailleurs de la mer mouvement littéraire

[PDF] les travailleurs de la mer pdf

[PDF] les travailleurs de la mer personnages

1Leçon 13 :

Transformations du plan. Frises et

pavages.

2Prérequis

Médiatrice Angle et longueur Polygones et polygones réguliers Fonctions Cette leçon est placée à niveau de cycle 4. 3Plan

I) Transformations du plan

1) Introduction

2) Symétrie axiale

3) Rotation

4) Symétrie centrale

5) Translation

6) Propriétés

II) Pavages

1) Définitions

2) Applications

III) Frises

1) Définition et propriétés

2) Application

4I) Transformations du plan

1) Introduction

Remarque :

Une transformation t associe à une figure F du

plan une autre figure F' du plan. On dit que F' est l'image de F par la transformation t et F' est unique. t:F→t(F)=F'

5I) Transformations du plan

2) Symétrie axiale

Définition :

Le symétrique d'un point A par rapport à une droite (D) est le point M tel que la droite (D) soit la médiatrice de [AM].

Définition :

Deux figures sont symétriques par rapport à une droite si elles se superposent par pliage le long de cette droite. Cette droite est appelée l'axe de symétrie.

6I) Transformations du plan

2) Symétrie axiale

7I) Transformations du plan

3) Rotation

Définition :

La rotation de centre O, d'angle α dans un sens donné du point M du plan est le point M' tel que

OMM' soit un triangle isocèle en O. De plus,

Exemple : Rotation de centre O, d'angle 90° dans le sens des aiguilles d'une montre (sens horaire).̂(OM,OM')=α

8I) Transformations du plan

4) Symétrie centrale

Définition :

Soit un point M du plan tel que M' est l'image de

M par une symétrie centrale. Le centre de symétrie O est le milieu du segment [MM'].

Remarque :

Appliquer une symétrie centrale à une figure est équivalent à faire une rotation d'angle 180° qui a pour centre de rotation le centre de la symétrie centrale.

9I) Transformations du plan

4) Symétrie centrale

10I) Transformations du plan

5) Translation

Définition :

Soit A et B deux points du plan distincts. Appliquer la translation qui envoie A sur B à un point M du plan consiste à faire glisser le point selon la direction de la droite (AB), dans le sens de A vers

B et de longueur AB. Ainsi on obtient son image

M'.

Remarque :

On représente la translation qui envoie A sur B par une flèche allant de A vers B.

11I) Transformations du plan

5) Translation

12I) Transformations du plan

6) Propriétés

Propriété :

Soit t une symétrie axiale, une rotation, une symétrie centrale ou une translation. On dit alors que t conserve : l'alignement des points, les distances, les angles, les aires, le parallélisme et l'orthogonalité des droites.

Propriété :

Soit t une symétrie axiale, une symétrie centrale ou une translation. Alors toute droite du plan a pour image par t une droite qui lui ait parallèle.

13II) Frises

1) Définition

Définitions :

On appelle bande du plan (ou ruban) la zone comprise entre deux droites parallèles. On appelle l'âme de la bande l'axe de symétrie des deux droites parallèles définissant la bande.

Définition :

Une frise est une bande du plan dans laquelle un

motif (figure du plan) se répète régulièrement par une même translation.

14II) Frises

1) Définition

Définitions :

On appelle motif de base le motif associé à la translation la plus courte pour répéter un motif de la bande. Celui-ci peut-être obtenu à partir d'un motif élémentaire auquel on a appliqué des symétries axiales, symétries centrales, translation ou rotations.

15II) Frises

2) Applications

Activité géogébra : Construction d'une frise

1) Reproduire le motif élémentaire

ci-contre.

2) Réaliser trois rotations de centre

B, dans le sens horaire d'angles 90°,

180° et 270° pour obtenir le motif de

base de la frise.

3) Réaliser l'image du motif de base par la

translation qui envoie D sur son image par la rotation de centre B et d'angle 270° dans le sens horaire.

16II) Frises

2) Applications

Exercice :

1) Identifier un motif de base de cette frise.

2) Identifier un motif élémentaire de la frise ainsi

que les transformations nécessaires pour obtenir un motif de base.

17III) Pavages

1) Définitions et propriétés

Définition:

Soient A, B et C trois points du plan.

Un pavage est une portion de plan dans laquelle un motif de base se répète régulièrement par deux translations, une qui envoie A sur B, une qui envoie A sur C, telles que (AB) et (AC) ne soient pas parallèles. AB C

18III) Pavages

1) Définitions et propriétés

Proposition:

Les seuls pavages par polygone régulier du plan sont ceux avec des triangles isocèles, des carrés ou des hexagones.

Propriété :

Soit ABCD un parallélogramme du plan.

Si on applique la translation qui envoie D sur A et la translation qui envoie D sur C à ABCD alors on obtient un pavage par parallélogramme.

19III) Pavages

2) Application

Activité Scratch :

Ecrire le programme permettant de paver le plan avec le lutin " stop » comme la figure ci-dessous.quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46