COURS SUR LES VECTEURS (S ) COURS (1/3)

www mathsenligne com ECONDE COURS SUR LES VECTEURS (S ) COURS (2/3) III OPERATIONS SUR LES VECTEURS a Addition de deux vecteurs : La somme de deux vecteurs et un vecteur - Quand les deux vecteurs sont représentés par des flèches ayant la même origine, on trace le vecteur somme en construisant un parallélogramme

Les vecteurs - Free

Démontrons que les droites (BC) et (EF) sont parallèles Pour démontrer que les droites (BC) et (EF) sont parallèles, nous allons montrer que les vecteurs BC et EF sont colinéaires EF= EA AF (relation de Chasles) EF= 3 5 BA 3 5 AC (utilisation de l'énoncé) EF= 3 5 BA AC (propriété de la multiplication) EF= 3 5 BC (relation de Chasles

Vecteurs - Translations - Cours

Si les droites ont même direction, c’est à dire si elles sont parallèles, nous pourrons comparer les sens et préciser si les sens choisis sur les droites sont les mêmes sens ou sont opposés Si les droites n’ont pas même direction, nous ne comparerons pas les sens des droites NOTION DE VECTEUR Nom utilisé par Hamilton en 1865

Exercices sur les vecteurs - LMRL

Exercices sur les vecteurs Démontrer les propriétés vectorielles suivantes à l’aide d’une figure Démontrer que les droites AI, BJ et CK sont

Seconde - Les vecteurs - ChingAtome

Exercice 493 Dans le quadrillage ci-dessous : 1 Tracer un représentant du vecteur u ayant pour extré- mité le point A 2 Tracer un représentant du vecteur u ayant pour origine

2nde Vecteurs Geometrie analytique

Remarque : lorsque les vecteurs u et v sont tous les deux non nuls , la condition de colinéarité xy’ – x’y = 0 qui s’écrit encore xy’ = x’y traduit la proportionnalité des cordonnées Calcul de la distance entre deux points : A x ;y(A A) et B x ;y(B B) sont deux points dans un repère orthonormal ( O ; i, j)

Seconde - Des vecteurs en plus - ChingAtome

a Prouver que A et B sont sur le cercle de centre I et de rayon 5 b Tracer ce cercle et placer le point B 3 a Placer le point C, symétrique de A par rapport à I b Prouver que le triangle ABC est rectangle en B Exercice 504 On considère le plan munit de la base (i;j) de vecteurs 1 Montrer que les vecteurs u et v, déﬁnis ci

Géométrie 1 Vecteurs Translation et vecteurs

Géométrie 1 Vecteurs Translation et vecteurs Compétences Liens internet Construire l’image d’un point (d’une figure) par une translation Exemples 1 à 5 Ici et ici

mathsbdpfr Vecteurs, droites et plans de lespace

Les règles de construction géométrique et de calculs sont les mêmes (ou s’étendent facilement à l’espace) : somme de vecteurs vue comme un enchaînement, égalité de vecteurs comme un parallélogramme, relation de Chasles, associativité,

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I. TRANSLATION

Définitions :

Définition par les milieux :

À tout point C du plan, on associe, par la translation [BC] ont même milieu.

Définition par le parallélogramme :

Cette translation est appelée translation de vecteur AB

II. VECTEURS DU PLAN

a. Egalité de deux vecteurs - la même direction - le même sens - la même longueur

Exemple :

Dans ce parallélogramme, on peut écrire les égalités suivantes : AB= CD ; AC= BD ; BA= DC ; CA= DB

Remarques :

Dire que

AB et CD revient à dire que ABDC est un parallélogramme (éventuellement aplati). (voir ci-dessus)

Dire que

AB =

BC revient à dire que B est le milieu de [AC].

Dire que

AB =

AC revient à dire que B et C sont confondus.

b. Vecteur nul :

Le vecteur nul, noté

0 est le vecteur

AA, BB " - la même direction - la même longueur - mais pas le même sens

AB se note ±

AB ou BA. A B D C A B C

A B = C

A B D C www.mathsenligne.com COURS SUR LES VECTEURS (SECONDE) COURS (2/3)

III. OPERATIONS SUR LES VECTEURS

a. Addition de deux vecteurs :

La somme de deux vecteurs et un vecteur.

- Quand les deux vecteurs sont représentés par des flèches ayant la même origine, on trace le vecteur somme en construisant un parallélogramme. - Quand les deux vecteurs sont représentés par des AB + BC = AC Cette égalité permet de transformer une somme de deux vecteurs en un seul vecteur, et réciproquement. b. Soustraction de deux vecteurs : Soustraire un vecteur revient à ajouter son opposé. u ± v = u+ (- v) =

AB + (-

AC) = AB+ CA = CB

Soit Ǌ un nombre réel et u un vecteur.

On appelle produit de Ǌ par u le vecteur noté Ǌ u caractérisé par : - La même direction que u. - Le même sens que u si Ǌ est positif, le sens contraire si Ǌ est négatif. - Une longueur égale à |Ǌ| fois la longueur de u.

Exemples :

IV. COLINEARITE DE DEUX VECTEURS

a. Vecteurs colinéaires : On dit que deux vecteurs sont colinéaires quand ils ont la même direction.

Propriété :

A B C D u v u+ v A B C u v u+ v A B C u v u ± v v u 2 u 3 2 u -3 u - 3 4 u 1 2 u www.mathsenligne.com COURS SUR LES VECTEURS (SECONDE) COURS (3/3) b. Applications

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