Les vecteurs - Free
Si les vecteurs AB et AC sont colinéaires, alors les points A, B et C sont alignés Ainsi, il suffit de trouver un nombre réel k tel que AC=k AB pour démontrer que les points A, B et C sont alignés Exemple d'application On considère un triangle ABC, ainsi que les points E et F définis par AE= 3 5 AB et AF= 3 5
1 La classe Point 3 La classe Segment 2 La classe Vecteur
véri er que le point est aligné avec les deux points extrémités du segment Rappel : trois points sont alignés s'ils se situent sur une même droite En termes de vecteurs, les points A , B et C sont alignés si les vecteurs AB et AC sont colinéaires De plus, C appartient au segment [A;B ], si AC = k: AB avec 0 6 k 6 1
Repérage & Vecteurs
Soient A(xA; yA) et B(xB; yB) deux points du plan Alors les coordonnées du vecteur −−→ ABsont : −−→ AB xB−xA yB−yA Propriété Deux vecteurs sont égaux si et seulement si ils ont les mêmes coordonnées dans un repère 3 Somme de vecteurs 3 1 Définition et propriété Soient −→uet −→vdeux vecteurs, et soit Mun point
DS n°10 : Vecteurs 2nde 4 - Les MathémaToqués
Les points L, A et N sont donc alignés 4) On sait déjà que SNGL est un parallélogramme et au vu de la figure, on conjecture que c'est un rectangle Montrons qu'il a un angle droit par la réciproque du théorème de Pythagore :
D emontrer avec des vecteurs et des coordonn ees
D emontrez que les points A;B et C sont align es Pour savoir si trois points A;B et C sont align es ou non, je peux me demander si les vecteurs AB et AC sont colin eaires ou non Exemple : On donne A(2;3);B(5;7) et C( 7; 6) Les points A;B et C sont-ils align es? D emontrez-le 3 D emontrer qu’un point appartient a une droite
NOMBRES COMPLEXES : METHODES Comment calculer module et
Si les points A,B,C ont pour affixes respectives z A, z B, z C pour calculer la longueur AB, on calcule le module de z AB → = z B – z A Pour calculer l'angle (AB →, AC) on calcule l'argument de z AC → z AB → = z C – z A z B – z A comment démontrer que trois points sont alignés ?
Nom :VECTEURS2nde
A et B sont deux points distincts On cherche `a construire le point M tel que : 3 MA+ 4 MB = 0 : 1) Les vecteurs MA et MB sont-ils colin´eaires? Ont-ils le m ˆeme sens? Ont-ils la m ˆeme norme? 2) En utilisant la relation de Chasles, montrer que l’on a l’´egalit ´e : 7 MA+ 4 AB = 0 : 3) En d´eduire AM en fonction de AB
5 Exercices et corrig es´ - Free
Si les vecteurs AB~ et AM~ sont colin´eaires, alors les points A, B et M sont align´es Testons cette colin´earit´e, et calculant tout d’abord les coordonn´ees des vecteurs : AB~ −1 + 3
2 - Travail maison - Interrogation Ecrite n° 11 sur 10 points
les vecteurs et sont donc bien colinéaires 3) On en déduit que les droites (EF) et (BC) sont parallèles Exercice 3 : On considère les points A 0; 2 1; 5; B et C 3;2 1) Déterminons le réel a tel que le point Ea ;8 soit aligné avec les points A et B: A,B et E alignés signifient que les vecteurs AB et AE sont colinéaires 1 3 AB
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