Simplexe forme Tableau Exercice corrigés x 2 x - x
Simplexe forme Tableau Exercice corrigés Exercice N° 1 : Soit le problème de Programmation linéaire suivant : Max Z = 3x1 + 2x2 x1 + 2x2
Module 06 - Leçon 03 : La méthode du simplexe
du simplexe dont la démarche est la suivante : (voir schéma page suivante) 2 - Application Reprenons l'exemple de la Leçon 2 La résolution par l'algorithme du simplex se déroule selon 8 étapes avant un nouveau passage 1ère étape : Écrire le système sous forme standard
chapitre 3 - Université libre de Bruxelles
MATH-F-306 – 3 Algorithme du Simplexe Exercice 3 1 Exercice 3 1 On consid`ere le poly`edre S de R5 d´efini par les conditions suivantes : x 1 + x 3 + x 5 = 2, 2x 2 + x 3 + x 4 = 4, x 1 + x
Chapitre 3 Méthode du simplexe - Université Laval
6 CHAPITRE 3 MÉTHODE DU SIMPLEXE Onobservequeladernièrelignes’écrit 1=3 x 1 2=3 x 4 z = 2 ()z = 2+1=3 x 1 2=3 x 4: Etantdonnéquelesvariablehors-basevérifiex 1 = x 4 = 0,onaquez = 2 quiestla
2 Méthode du simplexe et son analyse
Méthode du simplexe – forme algébrique • Les contraintes constituent un système de 3 équations comportant 5 variables Exprimons 3 des variables en fonction des 2 autres: u = 30 – 5x – 3y p = 24 – 2x – 3y h = 18 – 1x – 3y z = 0 – 8x – 6y • En fixant x et y nous retrouvons les valeurs des autres variables
1 Programmation linéaire
Corrigé ex 3 : Méthode des variables ajoutées Les deux programmes d’optimisation de cet exercice présentent une difficulté sup-plémentaire pour appliquer la méthode du simplexe : on ne peut pas démarrer le sim-plexe à partir de l’origine (c’est-à-dire à partir du point de coordonnées nulles) car ce
174 EXERCICES SUPPLÉMENTAIRES — PARTIE II
lité de la programmation linéaire, l’algorithme du simplexe révisé, les notions de dualité, et les variantes duales et primales-duales de l’algorithme du simplexe 4 1 Formulation du problème Pour simplifier l’exposé, nous considérons que le problème est formulé sous la forme dite standard, c’est-à-dire min cx sujet à Ax
TD 2 : Simplexe et PLNE
TD 2 : Simplexe et PLNE Exercice 1 2 RCP104 –Optimisation en Informatique Décembre 2014 Soit un problème de minimisation pour lequel on a commencé l’arborescence de recherche d’une solution optimale suivante, où les sommets sont arbitrairement notés A, B, , I :
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UNIVERSITÉ PARIS OUEST NANTERRE LA DÉFENSE
U.F.R. SEGMI Année universitaire 2012 - 2013
Master d"économie Cours de M. Desgraupes
Méthodes Numériques
Document 4 : Corrigé des exercices d"optimisation linéaire1 Programmation linéaire 1 Méthode du simplexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Raffinerie de pétrole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Méthode des variables ajoutées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Indices d"octane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Fabrique de pièces détachées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Plan de production de moteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Excavation et matériaux de carrière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 Dualité 19
Main d"oeuvre et équipements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Trois techniques de production . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21Production en heures-machines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 Programmation linéaire
Corrigé ex. 1 : Méthode du simplexe
Programme 1
8 >>>>>:Max(x1+ 2x2) x1+ 3x221
x1+ 3x218 x 1x25 x1etx20
On introduit des variables d"écart, ce qui conduit aux équations suivantes pour les contraintes du problème : 8>< :x1+ 3x2+x3= 21
x1+ 3x2+x4= 18 x1x2+x5= 5
Le premier tableau du simplexe s"écrit :
1 x1x2x3x4x51 3 1 0 021x
3-1 3 0 1 018x
41 -1 0 0 15x
5-1 -2 0 0 00
La variable entrante estx2qui correspond à l"élément le plus négatif de la dernière ligne. La variable sortante se calcule en trouvant le plus petit rapport positif entre la colonne de droite et la colonne dex2(colonne entrante) : Min 213;183 =183 = 6 Doncx4est la variable sortante. La ligne dex4sert de ligne pivot et on exécute une transformation du pivot autour de la valeur 3 (à l"intersection de la ligne dex4et de la colonne dex2).
On obtient le tableau suivant :
x1x2x3x4x52 0 1 -1 03x
3-1/3 1 0 1/3 06x
22/3 0 0 1/3 111x
5-5/3 0 0 2/3 012
Maintenant c"estx1qui entre etx3qui sort car :
Min 32;112=3 =32 Un nouveau pivot autour du nombre 2 (à l"intersection de la ligne dex3et de la colonne dex1) conduit au tableau suivant : x