Probabilités La loi géométrique tronquée TI graphiques (83
La loi géométrique a ici pour paramètre 0,5 (probabilité d’un succès lors d’un lancer), et on peut afficher la probabilité des évènements P ( X = k ) pour les valeurs de k allant de 1 à 4 comme le montre l’écran ci-contre
FICHE PRATIQUE: LOI GEOMETRIQUE, MENU STATISTIQUE UE
Loi Géométrique, menu Statistique Les valeurs obtenues seront alors sauvegardées dans la liste 4 Puis, il faut utiliser 2 fois la touche d pour revenir aux listes Ayant les résultats, il est possible de les obtenir sous forme de graphiques : q {GRAPH} Graphiques u {SET} Réglages
Probabilités La loi géométrique tronquée
La loi géométrique tronquée Le problème : L’épreuve consiste à lancer une pièce de monnaie parfaitement équilibrée autant de fois que nécessaire à l’obtention du premier « Pile » X désigne la variable aléatoire qui prend pour valeur le nombre de lancers nécessaire à l’obtention du premier
LOIS DISCRÈTES (Partie 2)
Soit 2 la variable aléatoire qui suit la loi géométrique de paramètre 1 Pour tout entier naturel ( non nul, la loi de probabilité de 2 est : 8(2=()=1(1−1)9;= Exemple : On lance une pièce de monnaie et on s’arrête dès qu’on obtient « pile », que l’on considère comme succès
LOIS ENTREE-SORTIE PAS FERMETURE GEOMETRIQUE Exercice 1
Question 3 : Déterminer, à l’aide d’une fermeture géométrique, la loi entrée-sortie en position λ= αf()de la pompe à palettes Par fermeture géométrique : OO O D DE EO12 2 1+++ =0 JJJJJG JJJJG JJJG JJJJG G −e x1 +d y2 +λ x2 +EO1 =0 or on sait que EO1 =R
Variables aléatoires discrètes : loi et espérance
UniversitéPierreetMarieCurie 2013-2014 Probabilitésélémentaires-LM345 Feuille4(semainedu7au11octobre2012) Variables aléatoires discrètes : loi et espérance
SYSTEME VIS-ECROU - AlloSchool
Le système Vis écrou est réversible si la condition géométrique selon l'angle de frottement est respectée IV Couple et Effort axial développé 1 ) Liaison parfaite : Les frottements supposés négligeables et le rendement est a 100 Couple exercé Effort axial développé : P : pas en mm, X : déplacement en mm,
TD 1 : Quelques rappels de probabilit es
Statistique 2020-2021 TD 1 : Quelques rappels de probabilit es Exercice 1 1 Donner la d e nition d’une variable al eatoire r eelle et de sa loi de probabilit e
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Fiche élève Première S
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TI graphiques (83 Premium CE & 82
Advanced)
La loi géométrique tronquée
Le problème : de fois que
Pile ».
X" Pile » si celui-ci est inférieur ou égal à 4 et qui prend la valeur 0 sinon. On arrête donc le jeu au bout de 4
lancers au maximum.1. Simulation de quelques réalisations de X
entAléat(0,1) (accessible dans le menu » PRB 5) qui retourne 1 (Pile pour nous) ou 0 (Face pour nous) avec la probabilité 1 2 Il est possible de réaliser une liste de quatre lancers successifs en ajoutant un 4 -contre.Lire la valeur prise par X dans chacun des cas.
XAlgorithme Instructions du programme SIMUL
Initialiser la variable X à 0
Initialiser la variable K à 0
Tant que X = 0 et K < 4
X prend la valeur nbrAléatEnt(0,1)
Ajouter 1 à K
Fin du tant que
Si X = 0
Alors afficher X
Sinon remplacer X par K et afficher X
Fin du Si
Saisir le programme précédent sur la plusieurs fois.X = 0 se produit-il fréquemment ?.......................................................................................
Fiche élève Première S
©2015 Texas Instruments 2 education.ti.com/france2. Approche expérimentale de la loi de X
n fois la variable aléatoire X et comptabiliser les résultats :Algorithme Instructions du programme NFOIS
Initialiser la liste L1 à {0,1,2,3,4}
Initialiser la liste L2 à {0,0,0,0,0}
Saisir le nombre N
Pour I allant de 1 à N
Exécuter le programme SIMUL
Ajouter 1 au terme de rang X + 1de la liste L2.
Fin du Pour
En choisissant N = 200 compléter le tableau ci-dessous en affichant la liste L2 une fois le programme
exécuté. k 0 1 2 3 4Effectif
Fréquence
En utilisant les résultats de la simulation effectuée, donner uX et de sa variance.Moyenne
3. Vers la loi théorique
Lancer 1 Lancer 2 Lancer 3 Lancer 4 Valeur de X
½ P
P½ F P
F P F F (on donnera les valeurs exactes). k 0 1 2 3 4P(X = k)
Comparer les résultats avec ceux du tableau correspondant aux 200 simulations de X.Montrer que les nombres P(X = 1), P(X = 2), P(X = 3) et P(X = 4) forment une suite géométrique.
On dit que la variable aléatoire X suit une loi géométrique tronquée (tronquée car on a arrêté le jeu à 4 lancers).