1 Limite d’une fonction à l’infini
Limite d’une fonction à l’infini 1 Limite finie d’une fonction à l’infini Soit f une fonction définie sur un intervalle et sa courbe repré-sentative On note ou On définit de même la limite en d’une fonction f définie sur un inter-valle Interprétation géométrique
1 Limites à l’infini
2 1 2 : Limite infinie à l’infini a) Étude d’un exemple: la fonction carrée La fonction carrée est définie sur R par f (x) = x2 On s’intéresse au comportement de cette fonction pour les grandes valeurs de x
1) Limites en l’infini1) Limites en l’infini a) Limites en +a
Le but est, connaissant les limites d'une fonction u, quand x tend vers α, d'en déduire si possible la limite de la fonction ku (k étant un réel non nul) On suppose connue lim x−>α u(x) et on souhaite déterminer lim x−>α ku(x) lim x−>α u(x) l + ∞ − ∞ si k > 0 si k < 0
Limites de fonctions
limite finie ou infinie d'une fonction à l'infini limite infinie d'une fonction en un point limite de somme, produit, quotient et composes de fonctions asymptote parallèle à l'un des axes de coordonnées Nous utiliserons également des techniques de comparaison et d'encadrement pour déterminer des limites 5
LIMITES ET CONTINUITÉ 1 Limite d’une fonction à l’infini
1 Limite d’une fonction à l’infini 1) Limite finie en l’infini Définition 1 : Soit f une fonction définie sur un intervalle de la forme ]A ; + ∞ [ On dit que la fonction f admet pour limite l en +∞ lorsque tout intervalle ouvert contenant l contient toutes les valeurs f(x) dès que x est suffisamment grand On note : lim ( )
Rappel : limite d’une fonction
Rappel : limite d’une fonction Limites d’une fonction polynôme en un réela 2) Limites d’une fonction polynôme en l’infini (∞) 5) Limites d’une fonction rationnelle en un réel (a) Limites d’une fonctionrationnelle en l’infini(∞) 6) Limites de type : ???? ???? → ∞ ???? + ????+ ± ???? 3)Limites des fonction de type :→ ????
LIMITES DES FONCTIONS (Partie 1)
I Limite d'une fonction à l'infini 1) Limite finie à l'infini Intuitivement : On dit que la fonction admet pour limite # en +∞ si (’) est aussi proche de # que l’on veut pourvu que ’ soit suffisamment grand Exemple : La fonction définie par (’)=2+ +, a pour limite 2 lorsque x tend vers +∞
LIMITES DES FONCTIONS
I Limite d'une fonction à l'infini 1) Limite finie à l'infini Intuitivement : On dit que la fonction admet pour limite L en +∞ si ( ) est aussi proche de L que l’on veut pourvu que soit suffisamment grand Exemple : La fonction définie par ( )=2+ ) * a pour limite 2 lorsque x tend vers +∞
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