1ère S Ex sur les limites de suites 1
5 Pour chacune des propositions suivantes, répondre par vrai ou faux Justifier la réponse donnée : • dans le cas où la proposition paraît fausse, en donnant un contre-exemple ; • dans le cas où la proposition paraît exacte, en donnant une démonstration a) Toute suite strictement décroissante a pour limite –
LIMITES – EXERCICES CORRIGES
Vrai ou Faux ? 1) Si une fonction f est strictement croissante et positive sur [0;+∞[, alors lim ( ) x fx →+∞ =+∞ 2) Si une fonction f a pour limite 0 en +∞, alors, à condition de prendre x suffisamment grand, tous les nombres réels f(x) sont de même signe
Suites numériques Exercices
37 Vrai ou faux ? Justifier a Si alors la suite n’est pas bornée b Toute suite croissante est minorée c Si pour tout , , alors est une suite convergente 38 Soit la suite la suite définie par et pour 1 Si la suite converge, quelles sont les valeurs possibles de sa limite ? 2
convergences de suites
Répondre par vrai ou faux et justifier Si (u n) diverge alors u n 1 converge vers 0 Faux : u n = (-1) n n’a pas de limite donc diverge et u n 1 n’a pas de limite non plus donc diverge également Comment déterminer la limite d’une suite Toutes les techniques vues avec les fonctions fonctionnent (théorème du gendarme entre autre)
Suites 1 Convergence
Indication 1 Dans l’ordre c’est vrai, faux et vrai Lorsque c’est faux chercher un contre-exemple, lorsque c’est vrai il faut le prouver Indication 2 Ecrire la d´efinition de la convergence d’une suite (´ u n) avec “les ε” Comme on a une proposition qui est vraie pour tout ε > 0, c’est en particulier vrai pour ε = 1
La notion de limite à la transition lycée-université
•Une suite à terme positif qui tend vers est déroissante à partir d’un certain rang (Vrai / Faux ? Justifier) •Si une suite a une limite L > 0 alors tous ses termes sont > 0 à partir d’un ertain rang (dans la séquence 2 une question liée au théorème de Césaro mais je ne retrouve plus )
Toutes les réponses doivent être soigneusement justifiées
d) Déterminer la limite de la suite (u n) e) On pose S u u u nn 01 Calculer S 25 Arrondir au millième f) Vrai ou faux ; justifier : lim 100 n n S o f n° 2 sur 6 points On étudie l’évolution de la population d’une ville, depuis le 1er janvier 2008 On admet que la population augmente de 3,5 par an depuis le 1er janvier 2008
Équivalents et Développements (Limités et Asymptotiques)
C’est notamment la méthode qu’on utilise pour déterminer le développement limité d’une suite Exercice 11 Déterminer les développements limités suivants 1 p x2 +1 x 1, ordre 2 en +¥ 2 x2 +2 x2 + x, ordre 2 en +¥ 3 sin 1 x x +1, ordre 4 en +¥ 4 3 p n3 +n 2+n+1 p n +1, ordre 2 4
Chapitre 1 Suites r´eelles et complexes
Toute suite extraite d’une suite convergente converge vers la mˆeme limite D´emonstration Soit (un) une suite convergente, de limite ℓ Soit (un k) une suite extraite de (un) Comme la suite nk est une suite strictement croissante d’entiers, nous avons nk ≥ k pour tout k Soit ε > 0, alors, comme (un) converge vers ℓ, il existe N
Exercice de Synthèse sur les Suites en Première Technologique
Montrer que la suite est une suite géométrique de raison 0,75 b Préciser son premier terme c En déduire que, pour tout entier , = 80 – 60×0,75 d Déterminer, au centime près, le montant que Maya possèdera dans sa tirelire au 1er juin 2019 e Déterminer la limite de la suite f
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