Suites numériques Convergence, valeurs d’adhérence Exemples

Limite d'une suite Suites convergentes 1 Limite d'une suite 1 1 Limite infinie a) Définitions On dit que la suite(un)admet pour limite +∞ si et seulement si, pour tout nombre réel A, tous les termes de la suite sont supérieur à A à partir d'un certain rang

Limite dune suite Suites convergentes

Limite d'une suite Suites convergentes Correction : 1 a) On peut conjecturer que la suite(un) est croissante et que (un) est convergente b) f (x)=0,8x+1 f est strictement croissante sur ℝ On veut démontrer en utilisant un raisonnement par récurrence que la suite(un) est strictement croissante, c'est à dire pour tout entier naturel n

Christophe Bertault — Mathématiques en MPSI LIMITE D UNE SUITE

2 LIMITE D’UNE SUITE RÉELLE DANS R 2 1 DÉFINITION Déﬁnition (Limite d’une suite) Soient (un)n∈Nune suite réelle et ℓ∈ R • Déﬁnition générale : On dit que (un)n∈Nadmet ℓpour limite si tout voisinage de ℓcontient tous les un à partir d’un certain rang, i e si : ∀Vℓ∈ Vℓ(R), ∃ N ∈ N, ∀n ¾N, un ∈ Vℓ

Convergence de suites - Université de Paris

III Convergence d’une suite Dans cet exercice, nous allons revoir di erents r esultats li es a l’ etude de la convergence de suites : { une suite non born ee n’est jamais convergente (a), { une suite born ee n’est pas n ecessairement convergente (c), { la limite d’une suite est apparent ee a la limite d’une fonction,

Suites 1 Convergence

Indication 3 On prendra garde a ne pas parler de limite d’une suite sans savoir au pr´ealable qu’elle converge Vous pouvez utiliser le r´esultat du cours suivant : Soit (u n) une suite convergeant vers la limite ‘ alors toute sous-suite (v n) de (u n) a pour limite ‘ Indication 4 Ecrire la convergence de la suite et ﬁxer´ ε = 1 2

PARTIE I ANALYSE - univ-toulouse

D´eﬁnition d’une suite de r´eels, d’une suite extraite D´eﬁnition d’une suite convergente et de sa limite R-alg`ebre des suites convergentes et op´erations alg´ebriques sur les lim-ites Comparaisons (notations O et o , ´equivalence) D´eﬁnition d’une suite de Cauchy

Suites numériques Convergence, valeurs d’adhérence Exemples

n) une suite numérique et l un nombre réel ou complexe On dit que (u n) admetpourlimitelsi 8 >0;9N2N tel que n Nimplique ju n lj Théorème2 Si une suite numérique (u n) admet unelimite,alorselleestunique Déﬁnition3 On dit qu’une suite (u n) est convergente si elle admet une limite Dans le cas contraire,onditquelasuiteestdivergente

SCILAB : Algorithmes d’Analyse à Connaître par Coeur 1

approchée à e près donné de la limite d’une suite convergente ou de la somme d’une série convergente ou alors de trouver le plus petit indice n pour lequel l’écart à la limite vaut un e donné Dans ce genre d’exercice, on va bien entendu devoir utiliser une boucle while Premier exemple : Soit (u n) n2N la suite déﬁnie par u 0

Cours 14 : Topologie (B)

Elle admet une sous-suite convergente dont la limite appartient à K, puisque K est compact Cette limite est ‘ car toute suite extraite d’une suite de limite ‘converge vers ‘ 2 Si F est un fermé inclus dans le compact K, toute suite d’éléments de F est une suite d’éléments de K, donc admet une valeur d’adhérence ‘2K Or

[PDF] Suites numériques Convergence, valeurs d’adhérence Exemples