LIMITES ET CONTINUITÉ (Partie 1)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 1 LIMITES ET CONTINUITÉ (Partie 1) I Limite d'une fonction à l'infini 1) Limite finie à l'infini Intuitivement : On dit que la fonction f admet pour limite L en +∞ si f (x) est aussi proche de L que l’on veut pourvu que x soit suffisamment grand Exemple :
Limites et continuité de fonctions
1 Propriétés dans l'ensemble des réels d) Borne supérieure et borne inférieure Exemple 1 11 1 Les ensembles Z, Q et R ne sont ni majorés ni minorés , ils admettent 1 et +1pour borne inférieure et borne supérieure 2 Soit a et b deux réels tels que a
Limites et continuité
2 On prolonge la fonction f2 par continuité en 0 en posant f2(0) = 0 3 On prolonge la fonction f3 par continuité en 0 en posant f3(0) = 3 2 4 On ne peut pas prolonger la fonction f4 par continuité en 0 car la limite de f4 en 0+ est π 2 et la limite de f4 en 0´ est ´π 2: f4 n’a donc pas de limite en 0 5 On prolonge la fonction f5
LIMITE ET CONTINUITE - Moutamadrisma
2Bac S M Limite et continuité A KARMIM 7 (ᥫ)=√ᥦ????ᥡ2ᥫ+1est continue sur ℝ ( justifier la réponse) Exercice : Montrer que ℎ(ᥫ)= ᥢᥦ(1 ) est continue sur ]−∞,0[ et sur ]0,+∞[3) Limite de Théorème : Soit ᥨ une fonction définie sur un intervalle pointé de centre ᥫ0 telle que lim → 0
Limites et continuité
2Théorèmes de comparaison et composition de fonc-tions 2 1Théorème des Gendarmes ou d’encadrement Théorème 3 : Limites et ordre 1) Théorème des « Gendarmes » f, g, et h sont trois fonctions définies sur l’intervalle I =]b;+¥[ et ‘ un réel Si pour tout x 2I, on a : g(x) 6 f(x) 6 h(x) et si g et h ont même limite ‘ en
LIMITE et CONTINUITE - bagbouton
LIMITE et CONTINUITE A DEFINITION, PROPRIETES 1) Limite finie et continuité en x0 ∈ℝ Soit f une fonction définie sur Df Définition 1 Soit x0 ∈ℝ On dit qu’une fonction f est définie au voisinage de x0 s’il existe un intervalle I contenant x0 ∈ℝ, non réduit à un point , tel que I \ x D{0}⊂ f Remarque :
LIMITE et CONTINUITE - bagbouton
LIMITE et CONTINUITE A DEFINITION, PROPRIETES 1) Limite finie et continuité en x0 ∈ℝ Soit f une fonction définie sur Df Définition 1 Soit x0 ∈ℝ On dit qu’une fonction f est définie au voisinage de x0 s’il existe un intervalle I contenant x0 ∈ℝ, non réduit à un point , tel que I \ x D{0}⊂ f Remarque :
Limite et continuité - Mathématiques en ECS1
8 2Limites à gauche et limite à droite - prolongement par continuité 8 2 1Limite à gauche et limite à droite Soit f: I7Ret x 0 un élément ou une extrémité de I Lorsqu'on considèrela limite quand xtend vers x 0 sous la contrainte x
Exercices avec solutions : LIMITE ET CONTINUITE
Prof/ATMANI NAJIB Année Scolaire 2018-2019 Semestre1 1 Exercices avec solutions : Limite et continuité Exercices d’applications et de réflexions PROF : ATMANI NAJIB 2BAC BIOF : PC et SVT
Limites et fonctions continues - Exo7
LIMITES ET FONCTIONS CONTINUES 1 NOTIONS DE FONCTION 4 x y f (x) f (y) Exemple 2 • La fonction racine carrée ¤ [0,+1[ R x 7 p x est strictement croissante • Les fonctions exponentielle exp : Ret logarithme ln :]0,+1[ sont strictement croissantes
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