Limite infinie dune suite
Limite infinie d'une suite Author: Vallon Created Date: 9/21/2014 8:41:03 PM
Limite dune suite Suites convergentes
Limite d'une suite Suites convergentes 1 Limite d'une suite 1 1 Limite infinie a) Définitions On dit que la suite(un)admet pour limite +∞ si et seulement si, pour tout nombre réel A, tous les termes de la suite sont supérieur à A à partir d'un certain rang
Limites de suites
Cette suite semble t-elle admettre une limite ? I 2 Limite infinie On dit qu'une suite (u n) tend vers +∞ quand n tend vers +∞ si tout intervalle de la forme ]A;+∞[, contient tous les u n à partir d'un certain rang Exercice 2: On reprend la situation précédente avec une autre université dont le président fait le
Limites
Limite infinie d’une suite Définition La suite tend vers +∞ si tout intervalle de la forme ; +∞ contient toutes les valeurs à partir d’un certain rang On dit que diverge vers +∞ et on note lim → ˘ = +∞ Définition La suite tend vers −∞ si tout intervalle de la forme
Chapitre 2 Terminale S Limites des Suites numériques
Limite finie ou infinie d’une suite Dans le cas d’une limite infinie, étant donnés une suite croissante ( u n) et un nombre réel A, déterminer à l’aide d’un algorithme un rang à partir duquel un est supérieur à A Pour exprimer que ( un ) tend vers l quand n tend vers + ∞, on dit que :
I Limite dune suite
Approche intuitive d’une limite infinie : Remarque : m A l’aide d’un algorithme on cherche à déterminer un rang à partir duquel une suite croissante de limite infinie est supérieure à un nombre réel A : On considère la suite (u n) définie par 0 =2 et pour tout entier n, ????+1 =4 ???? Cette suite est croissante et admet pour
LES SUITES (Partie 1)
I Limite d'une suite 1) Limite infinie Exemple : La suite (u n) définie sur ℕ par "#= & a pour limite +∞ En effet, les termes de la suite deviennent aussi grands que l'on souhaite pourvu qu’on choisisse un rang n suffisamment grand Approche intuitive d’une limite infinie : On dit que la suite (u n) admet pour limite +∞ si u
Suites numériques Limites et raisonnement par récurrence
1] Limite d’une suite a) Limite infinie Définition : Dire qu’une suite a pour limite quand tend vers signifie que tout intervalle de la forme avec , contient tous les termes à partir d’un certain rang On note : Animation
[PDF] limite logarithme népérien en 0
[PDF] limite logarithme népérien et exponentielle
[PDF] limite math
[PDF] limite math forme indéterminée
[PDF] limite math tableau
[PDF] limite polynome en 0
[PDF] limite polynome terme plus haut degré
[PDF] limite racine carré en 0
[PDF] limite racine carré forme indéterminée
[PDF] limite sinus en l'infini
[PDF] limite somme suite géométrique
[PDF] limite suite
[PDF] limite suite arithmético géométrique
[PDF] limite suite définie par récurrence
1
LES SUITES - Chapitre 1/2
Partie 1 : Limite d'une suite
1) Limite infinie
Définition : On dit que la suite (
) admet pour limite +∞, si est aussi grand que l'on veut à partir d'un certain rang et on note : limExemple :
La suite (
) définie pour tout par a pour limite +∞.On a par exemple :
=100 =10000 =1000 =1000000 Les termes de la suite deviennent aussi grands que l'on veut à partir d'un certain rang. Remarque : Pour une limite égale à -∞, on note : lim Algorithme permettant de déterminer un rang à partir duquel une suite croissante de limite infinie est supérieure à un nombre réel A :On considère la suite (
) définie par =2 et pour tout entier , =4 Cette suite est croissante et admet pour limite +∞. En appliquant l'algorithme ci-contre avec A = 100, on obtient en sortie =3.A partir du terme
, les termes de la suite dépassent 100.Le programme correspondant dans différents langages :
TI CASIO Python
Langage naturel
Définir fonction seuil(A)
n ← 0 u ← 2Tant que u < A
n ← n + 1 u ← 4uFin Tant que
Afficher n
22) Limite finie
Définition : On dit que la suite (
) admet pour limite , si est aussi proche de que l'on veut à partir d'un certain rang et on note : limUne telle suite est dite convergente.
Exemple : La suite (
) définie pour tout non nul par =1+ a pour limite 1.On a par exemple :
=1+ =1,0001 =1+ =1,000001 Les termes de la suite se resserrent autour de 1 à partir d'un certain rang. Définition : Une suite qui n'est pas convergente est dite divergente. Remarque : Une suite qui est divergente n'admet pas nécessairement de limite infinie.Par exemple, la suite de terme générale
-1 prend alternativement les valeurs -1 et 1. Elle n'admet donc pas de limite finie, ni infinie. Elle est donc divergente.3) Limites des suites usuelles
Propriétés :
-lim =+∞, lim =+∞, lim - lim 1 =0, lim 1 2 =0, lim 1 =0.Partie 2 : Opérations sur les limites
1) Utiliser les propriétés des opérations sur les limites
SOMME lim lim lim F.I.* * Forme indéterminée : On ne peut pas prévoir la limite éventuelle. 3 PRODUIT ∞ désigne +∞ ou -∞ lim ∞ 0 lim lim F.I. On applique la règle des signes pour déterminer si le produit est +∞ ou -∞.QUOTIENT ∞ désigne +∞ ou -∞
lim ≠0 ∞ ∞ 0 lim ′≠00 ∞ ∞ 0
lim ∞ 0 ∞F.I. F.I.
On applique la règle des signes pour déterminer si le produit est +∞ ou -∞. Tous ces résultats sont intuitifs. On retrouve par exemple, un principe sur les opérations de limite semblable à la règle des signes établie sur les nombres relatifs. Méthode : Calculer la limite d'une suite à l'aide des formules d'opérationVidéo https://youtu.be/v7hD6s3thp8
Calculer les limites : a) lim
+ b) lim 8 1 +19 +3 c) lim 2 2 -3Correction
a) lim lim lim D'après la propriété donnant la limite d'une somme : lim b) lim 8 1 +19 +3 lim 1 =0lim 8 1 +19=1 lim =+∞lim +3 D'après la propriété donnant la limite d'un produit : lim 8 1 +19× +3 c) lim 2 2 -3 lim lim =+∞lim -3=-∞ D'après la propriété donnant la limite d'un quotient : lim 2 2 -3 =0 42) Cas des formes indéterminées (non exigible)
On peut reconnaître les formes indéterminées pour lesquelles il faudra utiliser des calculs algébriques ou utiliser d'autres propriétés sur les calculs de limites afin de lever l'indétermination. Les quatre formes indéterminées sont, par abus d'écriture : "∞-∞", "0×∞", " " et " 0 0 Méthode : Lever une indétermination - NON EXIGIBLE -Vidéo https://youtu.be/RQhdU7-KLMA
Déterminer les limites suivantes : a) lim
-3 b) lim -5+1Correction
a) lim -3 lim lim -3 Il s'agit d'une forme indéterminée du type "∞-∞". • Levons l'indétermination : -3 =P1- 3Q=R1-
3 S TU=V1-
3 W lim lim 3 =0lim 1- 3 =1Donc, comme limite d'un produit : lim
81- 39=+∞
Soit : lim
-3 b) lim -5+1=? lim lim -5+1=-∞ Il s'agit d'une forme indéterminée du type "∞-∞". • Levons l'indétermination en factorisant par le monôme de plus haut degré : 5 -5+1= V1-5
1W=
V1- 5 1 W lim 5 =0 lim 1 2 =0Donc, comme limite d'une somme : lim
1- 5 1 2 =1 lim lim 1- 5 1 2 =1Donc, comme limite d'un produit : lim
81-5 1 2