Feuille 9 Limites et continuité des fonctions
L1 UCBL 2016–2017 Fondamentaux des mathématiques I Exercice 2 1 lim x0 sinx x =1(cours) 2 Non, la fonction f n’admet pas de limite en 0 En effet, lim
LIMITES – EXERCICES CORRIGES
2) Si une fonction f a pour limite 0 en +∞, alors, à condition de prendre x suffisamment grand, tous les nombres réels f(x) sont de même signe 3) Si une fonction f a pour limite -1 en +∞, alors, à condition de prendre x suffisamment grand, tous les nombres réels f(x) sont de même signe Exercice n°5
La fonction logarithme népérien
2 2 Quotient, inverse, puissance et racine carrée Théorème 4 : Pour tous réels strictement positifs a et b, on a : 1) ln a b 3 2 Limite en 0 et en l’infini
Limites de fonctions
Dire qu’une fonction f a pour limite +∞ en a signifie que pour tout intervalle ]A;+∞[ contient toutes les valeurs de f(x) pour x assez proche de a On note alors lim a f(x)=+∞ On définie de façon analogue une limite -∞ en a I 2 2 Conséquence graphique Dans le cas où la limite en un réel a est infinie, c’est à dire : lim a
PRISE EN MAIN DE MAXIMA - wwwmathsaulyceeinfo
5 Limite d’une fonction 10 -4 0/6; ( o4) −0 66666666666667 On sait que la primitive de la fonction carré nulle en 1 est la fonction x
Dérivabilité Prof Smail BOUGUERCH
Dérivabilité à droite ± à gauche , en un point : On dit que f est dérivable à droite en x0 si la limite : 0 0 0 ( ) ( ) lim xx f x f x o xx c est finie Cette limite est nommée le nombre dérivé de la fonction à droite en et on écrit : fxdc()0 On dit que est dérivable à gauche en si la limite : 0 0 0 ( ) ( ) lim xx f x f x o xx c
Chapitre 5 : La th´eorie de l’int´egration de Riemann
ε→0 Z b a fε(x)dx En outre, cette limite est ind´ependante du choix des familles de fonctions en escalier Cette limite est appel´ee int´egrale de f sur [a,b] au sens de Riemann et est not´ee Z b a f(x)dx D´emonstration : On ne va pas d´etailler la preuve compl`ete, mais l’argument principal est le suivant
FONCTION EXPONENTIELLE
Pour une fonction f dérivable en x0, l'approximation affine de f(x0 + h) est f(x 0) + f '(x0) × h L'approximation affine de e h est donc e 0 + e 0 × h = 1 + h Cela revient à dire que la courbe de la fonction exponentielle a pour tangente au point d'abscisse 0 la droite d'équation
cours fonction exponentielle
= 0 « La fonction exp l’emporte en +∞ sur la fonction puissance » « La fonction puissance l’emporte en +∞ sur la fonction logarithme » On admettra que pour tout α ∈ ] 0 ; +∞ [ : lim →3 >? c = +∞ lim →3 ˘ˇ c = 0 Limite de composée avec la fonction exponentielle Soit 6 une fonction définie sur un intervalle I
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