MPSI 12 septembre 2008

Limites et intégration I - Limites Rappel : les fonctions sinus et cosinus n’admettent pas de limite en +∞ et en –∞ Les théorèmes de comparaison et le théorème « des gendarmes » doivent être utilisés dans de nombreux cas On rappelle que pour tout x, −1⩽cosx⩽1 et −1⩽sinx⩽1 Limite de référence : lim x→0 sin(x) x

Les fonctions sinus et cosinus - Lycée dAdultes

les fonctions sinus et cosinus sont 2π périodiques : T =2π ∀x ∈ R sin(x +2π)=sinx et cos(x +2π)=cosx Conséquence On étudiera les fonctions sinus et cosinus sur un intervalle de 2π, par exemple ]−π;π] 2 2 3 De sinus à cosinus Théorème 5 : D’après les formules de trigonométrie, on a : sin π 2 − x =cosx et cos π 2 − x

Annexe du chapitre 6: Fonctions trigonométriques

A 1 Limites de fonctions trigonométriques Théorème des deux gendarmes Le théorème suivant implique 3 fonctions f, g et h dont l’une f est "prise en sandwich" entre les deux autres Si g et h ont la même limite lorsque x tend vers a, alors f doit avoir cette même limite Ainsi : • soit l'intervalle ]b; c[ contenant a; • ∈soit h(x

2 Fonctions, Dérivées, Limites et Intégrales

2 8 Limites et dérivées des fonctions trigonométriques Théorème 14 : D’après les fonctions dérivées des fonctions sinus et cosinus, ona: lim x→0 sinx x = 1 et lim x→0 cosx −1 x = 0 Pré-requis : Dérivées des fonctions sinus et cosinus Démonstration : On revient à la déﬁnition du nombre dérivée en 0 sin′ 0 = lim x

I Les fonctions trigonométriques de TS

IV Limites Les fonctions sinus et cosinus n'ont pas de limite en l'infini Pour étudier les limites au voisinage de l'infini de fonctions trigonométriques, on utilise les théorèmes de comparaisons / théorème des gendarmes Exercices : Déterminer les limites suivantes : a) lim x→0 x

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2 2 2 Limite a gauche D e nition 11 Soit f, fonction d e nie sur un intervalle I, sauf peut etre en a, avec a interieur a I La limite a gauche, de f en a est, si elle existe, la limite en a de la restriction

Les fonctions sinus et cosinus - AlloSchool

Chapter 1 Limites et Equivalents - INP Toulouse

Limites et Equivalents 1 1 Introduction Savoir qu’une fonction f(x) tend vers ±∞ou vers 0 lorsque xest voisin de x0 ne suﬃt pas: il est souvent indispensable de savoir en plus à quelle vitesse cette convergence a lieu ou encore d’être capable de comparer la façon de converger de plusieurs fonctions Par exemple, les fonctions f(x)=x

Chapitre 11 Fonctions sinus et cosinus

Chapitre 11 Fonctions sinus et cosinus (rappels et compléments) I Rappels On rappelle ici les principaux résultats en trigonométrie établis dans les classes précédentes 1) Enroulement de l’axe réel sur le cercle trigonométrique Le plan est rapporté à un repère orthormé direct ŠO, Ð→ I , Ð→ J ‘ ou encore (OXY)

Correction : Les fonctions sinus et cosinus

Correctionexercices 14 mars 2014 Correction : Les fonctions sinus et cosinus Rappels Exercice1 1) − 5π 6 2) π 4 3) − 2π 3 4) − π 6 5) − π 3 6) π 4 7) −

Limites remarquable

Fonctions trigonometrique

lim x!0sin(x)x = 1 lim x!01cos(x)x 2=12 lim x!0arcsin(x)x = 1 lim x!0tan(x)x = 1

Fonctions hyperbolique

lim x!+1ch(x)e x=12 lim x!+1sh(x)e x=12 lim x!+1ch(x)x = 1 lim x!+1ch(x)1x 2=12

Exponentielle

lim x!+1e xx = +1 lim x!0e x1x = 1 lim x!1jxjex= 0Logarithme lim x!+1(ln(x))x = 0 lim x!0ln(1 +x)x = 1 lim x!0xjln(x)j= 0

Polynomes

lim 0PQ = Limite des termes de plus bas degres lim 1PQ = Limite des termes de plus haut degres

Autres

lim x!0(1 +x)1x

Les formes indeterminee

11 1 1 1 0 1 1 1quotesdbs_dbs9.pdfusesText_15

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Fonctions Trigonométriques - Partie 3 Limites et intégration