LOIS DE PROBABILITE A DENSITE

Soit f une densité de probabilité déﬁnie sur un intervalle I Dire qu’une variable aléatoire X suit la loi de densité f signiﬁe qu’à tout intervalle J inclus dans I, on associe la probabilité PpX P Jq “ airepDJq où DJ est le domaine sous la courbe Cf sur l’intervalle J Donc : ż J fptqdt Déﬁnition 4 Exemple 4

6 Lois `a densit´e - UFR SEGMI

Exemple 3 (Loi de Pareto) Soit α>0 et soit f: R → [0,1], telle que f(x) = αx−α−1 si x≥ 1 et f(x) = 0 si x

LOIS À DENSITÉ - maths et tiques

La loi normale centrée réduite, notée N(0;1), est la loi ayant pour densité de probabilité la fonction f définie sur 2 par : f(x)= 1 2π e − x2 La représentation graphique de la fonction densité de la loi N(0;1) est appelée courbe en cloche Elle est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées Contextes d'utilisation :

LOIS À DENSITÉ - maths et tiques

La loi exponentielle de paramètre _ est la loi ayant pour densité de probabilité la fonction 7 [définie sur 0 ; +∞[ par : 7(,)=_‘YaK Contextes d'utilisation : Durée de vie de composants électroniques, tremblement de terre, désintégration d'un noyau radioactif, 2) Fonction de répartition

Lois de probabilité à densité Loi normale

de densité f sur I, est : E(X)= Z (I) t f(t)dt 1 3 Loi uniforme : densité homogène 1 3 1 Déﬁnition Définition 3 : Une variable aléatoire X suit une loi uniforme dans l’intervalle I =[a,b], avec a 6=b, lorsque la densité f est constante sur cet intervalle On en déduit alors la fonction f: f(t)= 1 b −a

Lois de probabilités à densité - Maths au LMA

I Lois de probabilités à densité Remarques La loi de probabilité d’une variable aléatoire peut donc être déﬁnie grâce à la densité Comme Z x x f(t) dt = 0, on a : P(X < x) = P(x≤ x) Par abus de langage, on peut déﬁnir une fonction de densité f sur un intervalle I de R et non R tout entier

Exemples de lois à densité I Loi uniforme

Exemples de lois à densité Nous allons dans ce chapitre faire connaissance avec un certain nombre de lois à densité fondamentales de la théorie des probabilités I Loi uniforme Déﬁnition 1 Soient a