Exemple de fonction non continue dans la vie courante
Exemple de fonction non continue dans la vie courante Niveau: terminale S, éventuellement terminales STI2D, ES-L Lien avec le programme: continuité d’une fonction Sylvain vient de se réveiller Il a passé une bonne nuit Au bout de cinq secondes, il allume sa lampe de chevet en cliquant sur l’interrupteur
Exemples de fonctions discontinues Continuité et dérivabilité
(c) Montrer que gest continue en x0 pour tout x0 ∈ [0,1/2[∪]1/2,1] (d) Sous quelle condition gest-elle continue sur [0,1]? 4 Donner un exemple (a) de fonction f pour laquelle la fonction gcorrespondante est continue sur [0,1] (b) de fonction f pour laquelle la fonction gcorrespondante n’est pas continue sur [0,1] 5 La dérivabilité
Fonctions convexes 1 Dimension 1 - Institut de Mathématiques
fonction fnulle sur ]0;1] et qui vaut 1 en 0, on a bien une fonction convexe non continue en 0 –Une fonction convexe n’est pas nécessairement dérivable On peut penser à la fonction f(x) = jxjsur R par exemple –Si fest deux fois dérivable sur I, alors elle est convexe (resp strictement convexe) si et seulement si f00 0 (resp f00>0
FONCTIONS NUMÉRIQUES DÉFINIES SUR UN INTERVALLE CONTINUITÉ
Par contre, la réciproque est fausse : l'application x a x2 n'est pas uniformément continue sur (Voir annexe) Exercice : comportement d'une fonction uniformément continue au voisinage d'un point Soit ƒ une fonction u-continue sur un intervalle I du type ]a, b[ (b étant fini ou non) 1 Soit (xn) une suite d'éléments de I qui converge vers a
Continuité et dérivabilité d’une fonction
Fonction f continue sur [−1,5; 5,5] La fonction de gauche représente une discontinuité par "saut" C’est le cas par exemple de la fonction partie entière ou plus pratiquement de la fonction qui représente les tarifs postaux en fonction du poids (brusque changement de tarif entre les lettres en dessous de 20 g et de celles entre 20 g et
PRIMITIVES DUNE FONCTION CONTINUE SUR UN INTERVALLE
On peut alors construire une fonction F sur qui est continue par morceaux : F(x) = x c x x c + −+ + − si 0 sinon On peut même s'arranger pour que F soit continue, il suffit de recoller les morceaux en choisissant c+ = c− Cependant, F n'est pas une primitive de ƒ sur car non dérivable en 0 Réponse 2 : non si ƒ admet une infinité de
FONCTIONS DE CLASSE C FONCTIONS DE CLASSE C1
1 La fonction f est définie sur intervalle symétrique par rapport à 0 donc xx, x 2 112 si 0 0 si 0 eex x fx fxx xx x ° z ® °¯ : f est impaire La fonction xeexx2 1est continue sur comme composée et différence de fonctions continues sur , par conséquent la fonction f est continue sur
Non-Convex Optimization - Cornell University
•For example using the strict saddle property (Ge et al 2015) •Using even stronger properties, can prove that SGD converges to a local minimum with an explicit convergence rateof 1/T •But, it’s unclear whether common classes of non-convex problems, such as neural nets, actually satisfy these stronger conditions
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APApprofondissement en Terminale S
Groupe Mathématique Liaison Lycée-Enseignement SupérieurExemples de fonctions discontinues
Continuité et dérivabilité d"une fonction définie par morceauxCette fiche a été élaborée par des enseignantes et des enseignants des lycées et universités de
l"académie de Créteil.Objectifs :
?Donner une définition rigoureuse de la continuité ; ?Manipuler la notion de continuité et de dérivabilité ; ?Manipuler des fonctions définies par morceaux. Mise en place :Une séance de 2h + le reste en travail à la maison. Les élèves peuvent travailler en groupe ; l"aval du professeur peut être utile pour valider chacune des étapes. Contenu :Dans cette fiche on s"intéresse à ce que signifie : "une fonctionfdéfinie sur un intervalleIest continue" ou "une fonctionfdéfinie sur un intervalleIest dérivable". On commence par rappeler les définitions et ensuite on regarde sous quelles conditions une fonction définie par morceaux est continue/dérivable.1 Deux Rappels et une nouvelle définition
On se donne une fonctionf:I→Rdéfinie sur un intervalleIdeR.Définition graphique de la continuité.
On dit quefest continue surIsil"on peut tracer son graphe sans lever le stylo. Cette définition a le bon gout d"être intuitive, par contre, il n"est pas aisé de l"utiliser en pratique. Afin de palier ce défaut on énonce une définitionéquivalentede la continuité. Définition mathématique de la continuité.Soitx0?I, On dit quefestcontinueenx0si
lim x→x0xAPApprofondissement en Terminale S
Groupe Mathématique Liaison Lycée-Enseignement SupérieurDéfinition de la dérivabilité.
On rappelle quef:I→Rest une fonctiondérivableen un pointx0?Isi letaux d"accroissementf(x)-f(x0) x-x0 admet une limite égale à un réel lorsquextend versx0. Comme pour la continuité en un pointx0d"un intervalleI, six0est un point d"extrémité deIalors on adapte les limites en ne calculant que l"une des deuxlimites latérales qui fait sens : en
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