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Redaction d"un exercice utilisant le theoreme de Thales :

Exercice :

Brevet - Nancy - Septembre 1997

On donne la figure ci-contre.

On ne demande pas de la reproduire.

CO = 3 cm , CA = 5 cm et CB = 8 cm

Les droites (OF) et (AB) sont parallèles.

Calculer CF en justifiant.

Dans les triangles CFO et CBA

? F appartient à (CB). ? O appartient à (CA).

THEME :

THALES ET SA RECIPROQUE

REDACTION TYPE

ET FAUTES A NE PAS FAIRE

Pour une plus grande facilité, nommez

les deux triangles en commençant par leur sommet commun.

Ici, c"est le point C.

Les deux conditions d"alignement des

points.

Il est possible également d"écrire :

F est un point de (CB).

O est un point de (CA).

F ÎÎÎÎ (CB).

O ÎÎÎÎ (CA).

Les droites (FB) et (OA)

sont sécantes en O. ? Les droites (OF) et (AB) sont parallèles ( hypothèse ) D"après le théorème de Thalès, nous avons : BA

FO CA

C0 CB

CF==

LA CONDITION ESSENTIELLE

Pas de théorème de Thalès si cette

condition n"est pas vérifiée.

Seuls les deux premiers rapports constituent le

" véritable » théorème de Thalès. Ecrivez cependant, à chaque fois, les trois rapports. Dans ces rapports, seuls des ( longueurs de ) côtés des deux triangles apparaissent. Par exemple, FB ne peut pas apparaitre dans ces rapports. ( ce n"est pas un côté de triangle ) Tous les points figurant, dans cette écriture, au numérateur, appartiennent au même triangle. De même pour les points du dénominateur.

Par exemple, l"écriture

C0

CA CB

CF= est impossible.

Les points C, F et A n"appartiennent au même triangle. Nous avons choisi ( l"autre choix étant tout à fait possible ) de mettre au numérateur les côtés du triangle CFO et au dénominateur les côtés du triangle CBA.

Le premier rapport ne

contient que des points alignés choisis sur la droite (CB)

D"où le rapport :

CB CF

Le deuxième rapport ne

contient que des points alignés choisis sur la droite (CA)

D"où le rapport :

CA C0

Le dernier rapport ne

contient que des points situés sur les deux parallèles.

D"où le rapport : BA

FO

Ce rapport se retrouve en éliminant le sommet

commun ( ici C ) des deux premiers rapports : A 0 B F C C C C= BA FO 5 3 8 CF==

Calcul de CF :

5 3 8 CF= 4,85 24 5

8 3 CF==´=

Rédaction sans explication :

Dans les triangles CFO et CBA

? F appartient à (CB).quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2