Mathématiques pour l’économie et la gestion

Mathématiques pour l’économie L’étudiant mesurera son assurance et son savoir-faire à l’envie qu’il a de regarder la solution avant d’avoir ﬁni l’exercice De par notre expérience de l’enseignement des notions introduites dans ce livre, pour cette 6e édition, nous l’aﬃrmons haut et fort :

Mathématiques pour l’économie - Dunod

formalisés de l’économie Il ne serait pas raisonnable de ne pouvoir accéder à ces modèles par peur ou méconnaissance des outils mathématiques de base Loin de nous l’idée que ces outils mathématiques de base sont à portée fa-cile d’intellect : on aﬃrme seulement qu’il faut savoir s’y prendre et ce, de manière pragmatique

Mathématiques pour l’économie - Pearson

mathématiques que présente ce livre-ci, ils peuvent se concentrer sur l’économie (1) Norton Juster, Le Point et la ligne, Ypsilon, 2016 Traduction d’Étienne Dobenesque, adaptée pour les besoins de l’ouvrage par Claire Cadet ©2020 Pearson France - Mathématiques pour l'économie 5e édition

Bases mathématiques pour l’économie et la gestion

1 xUtiliser l’une des deux équations pour exprimer une inconnue, disons en fonction de l’autre, disons y 2 ySubstituer x trouvé à l’étape 1 dans l’autre équation, pour obtenir une équation en uniquement 3 Trouver les solutions de l’équation en y obtenue à l’étape 2 4

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(2) Notezqu’onparlede«l’»ensemblevideetnond’«un»ensemblevide Eneﬀet,unensembleétantcomplètement déﬁni par ses éléments, il ne peut y avoir qu’un seul ensemble ne contenant pas d’éléments ©2020 Pearson France - Mathématiques pour l'économie 5e édition Knut Sydsæter, Peter Hammond, Arne Strøm, Andrés Carvajal

Mathématiques pour l’économie et la gestion

Mathématiques pour l’économie et la gestion Analyse et algèbre Constitué d’un cours completet de 75 exercices corrigés,ce manuel présente l’ensemble du programme d’algèbre et d’analyse des filières Sciences de gestion, Sciences économiques et Informatique appliquée à la gestion

Mathématiques appliquées à lÉconomie et à la Gestion

f avec l‱axe des abscisses et l‱axe des ordonnées L‱étude peut être simplifiée si la fonction f est paire ou impaire 2- Fonction logarithme népérien a- Définition La fonction est continue pour , elle admet donc sur cet intervalle des primitives, qui se déduisent de l‱une d‱elles par addition d‱une constante On va

Application des mathématiques en économie

Application des mathématiques en économie Lobjet de ce travail est de faciliter la lecture et la compréhension des ouvrages déconomie L¶accent est mis en permanence sur la traduction en langage courant de la formulation mathématique de léconomie Sur la signification des concepts utilises ; sur les propriétés des

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Mathématiques pour

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Constitué d'un cours completet de 75 exercices corrigés,ce manuel présente l'ensemble du programme d'algèbre et d'analyse des filières Sciences de gestion, Sciences économiques et Informatique appliquée à la gestion. Il introduit de façon simple et pédagogique les techniques et les résultats des mathématiques de base que les étudiants en première année de Licence doivent maîtriser. -:HSMDLB=UUW\X\:

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Skander Belhaj

Directeur du département des méthodes quantitatives de la faculté des Sciences juridiques, économiques et de gestion de Jendouba (Tunisie),Skander Belhaj est docteur en mathématiques

appliquées et spécialiste d'algèbre matricielle rapide. Chercheur à l'université de Tunis El Manar

(ENIT-LAMSIN) et à l'université de Franche-Comté (Besançon), il enseigne actuellement à l'institut

supérieur des arts du multimédia de la Manouba (Tunisie) et à l'université libre de Tunis.Sommaire

I. Analyse

1. Fonctions d'une variable réelle

2. Développements limités

3. Fonctions réelles à deux variables

4. Optimisation et recherche d'extremums

de deux variables

5. IntégrationII. Algèbre1. Polynômes et fractions rationnelles2. Espaces vectoriels3. Applications linéaires, matrices4. Systèmes d'équations linéaires,

déterminant

5. Diagonalisation d'une matrice carrée

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Algèbre. Théorie des groupes.

Cours et exercices corrigés - L3 & Master, 224 pages

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Géomorphologie. Relations tectonique, climat, érosion. Cours et exercices corrigés - L3, M1 & M2, 304 pages

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Géochimie marine. Circulation océanique, cycle du carbone et changement climatique. Cours et exercices corrigés - L3, M1 & M2, collection " Interactions », 368 pages et des dizaines d'autres livres de référence, d'étude ou de culture en mathématiques, informatique et autres spécialités scientifiques www.vuibert.fr En couverture : Escalier en double spirale de Giuseppe Momo, Vatican.

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La loi du 11 mars 1957 n'autorisant aux termes des alinéas 2 et 3 de l'article 41, d'une part, que les " copies ou reproductions

strictement réservées à l'usage privé du copiste et non destinées à une utilisation collective » et, d'autre part, que les analyses et les

courtes citations dans un but d'exemple et d'illustration, " toute représentation ou reproduction intégrale, ou partielle, faite sans le

consentement de l'auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause, est illicite » (alinéa 1 er de l'article 40). Cette représentation ou

reproduction, par quelque procédé que ce soit, constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du

Code pénal. Des photocopies payantes peuvent être réalisées avec l'accord de l'éditeur. S'adresser au Centre français d'exploitation du

droit de copie :20 rue des Grands Augustins, F-75006 Paris. Tél. : 01 44 07 47 70 © Vuibert - novembre 2011 - 5, allée de la 2 e

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ii belhaj 2011/10/20 16:16 page III #1 ii i ii iTable des matières

Introduction VII

Analyse 1

1 Les fonctions numériques d'une variable réelle3

1.1 Limite d'une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Fonctions continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3 Dérivabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.4 Fonctions convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.5 Formules de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.6 Diérentielle et approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.7 Fonctions usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.8 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2 Développements limités29

2.1 Développements limités au voisinage de zéro . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.2 Opérations sur les développements limités . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.3 Fonctions équivalentes, dénition et opérations . . . . . . . . . . . . . 37

2.4 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3 Fonctions réelles à deux variables43

3.1 Généralités et dénitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.2 Fonctions réelles à deux variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4 Optimisation et recherche d'extremums de deux variables53

4.1 Cas de recherche sans contrainte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.2 Cas de recherche sous contrainte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

ii belhaj 2011/10/20 16:16 page IV #2 ii i ii iIVTable des matières

5 Intégration59

5.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5.2 Méthodes d'intégration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

5.3 Calcul pratique des intégrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

5.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

Algèbre67

6 Polynômes et fractions rationnelles69

6.1 Polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

6.2 Fractions rationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

6.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

7 Espaces vectoriels81

7.1 L'espace vectorielRn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

7.2 Espace vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

7.3 Combinaisons linéaires, sous-espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . 84

7.4 Indépendance linéaire, base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

7.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

8 Applications linéaires, matrices91

8.1 Applications linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

8.2 Calcul matriciel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

8.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

9 Systèmes d'équations linéaires, déterminant111

9.1 Systèmes d'équations linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

9.2 Le déterminant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

9.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

10 Diagonalisation d'une matrice carrée125

10.1 Élément propre d'une matrice carrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

10.2 Diagonalisation d'une matrice carrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

10.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

Corrigés133

Corrigés du chapitre 1135

Corrigés du chapitre 2147

Corrigés du chapitre 3153

Corrigés du chapitre 4161

Corrigés du chapitre 5169

ii belhaj 2011/10/20 16:16 page V #3 ii i ii iTable des matièresV

Corrigés du chapitre 6173

Corrigés du chapitre 7175

Corrigés du chapitre 8179

Corrigés du chapitre 9187

Corrigés du chapitre 10191

ii belhaj 2011/10/20 16:16 page VI #4 ii i ii i ii belhaj 2011/10/20 16:16 page VII #5 ii i ii iIntroduction

L'ouvrageLe but de ce cours est d'introduire de façon simple et élémentaire les techniques et les

résultats mathématiques de bases en algèbre et en analyse que l'étudiant en première année de SG (Sciences de Gestion), SE (Sciences Économique), et IAG (Informatique Appliquée à la Gestion) doit maîtriser et qu'il pourra réutiliser dans d'autres cours

d'enseignement. Il ne s'agit pas de démontrer les théorèmes ou les résultats énoncés

mais d'expliquer leurs utilisations et leurs règles de calcul. À la n de chaque chapitre, de nombreux exercices corrigés, permettant aux étudiants de tester leurs connaissances, complètent et illustrent le cours.

L'auteur

Docteur en mathématiques appliquées, Skander Belhaj est spécialiste d'algèbre ma- tricielle rapide. Chercheur à l'école nationale d'ingénieurs de Tunis (ENIT-LAMSIN) et à l'université de Franche-Comté (Besançon), il enseigne actuellement à l'institut supérieur des arts du multimédia de la Manouba (université de la Manouba, Tunisie) et l'université libre de tunis. Il a été élu directeur de département des méthodes quantitatives et aussi enseignant à la faculté des Sciences juridiques, économiques et de gestion de Jendouba (Tunisie).

Le public

Étudiants en première année des Licences de Sciences de Gestion, Sciences Économique et Informatique Appliquée à la Gestion (hors prépas hec). ii belhaj 2011/10/20 16:16 page VIII #6 ii i ii i ii belhaj 2011/10/20 16:16 page 1 #7 ii i ii iPremière partie

Analyse

ii belhaj 2011/10/20 16:16 page 2 #8 ii i ii i ii belhaj 2011/10/20 16:16 page 3 #9 ii i ii iCHAPITRE 1 Les fonctions numériques d'une variable réelle Soit f:Df x! 7!? f(x)une fonction numérique d'une variable réelle telle queDf=fx2?= f(x)a un sensg est le domaine de dénition def.

1.1 Limite d'une fonction

Dénition 1.1.1

On dit qu'une fonctionf, dénie au voisinage1dex?2?, sauf peut être en x?;admet une limitel2?quandxtend versx?et on écrit : limx!x

0f(x) =l

si8 >0;9" >0;8x2?tels quejxx?j< "alorsjf(x)lj< :

Remarque 1.1.1

Une fonction peut avoir une limite quandxtend versx?sans qu'elle soit dénie enx?.

Remarque 1.1.2

Dire quextend versx?c'est-à-dire quexs'approche dex?sans jamais l'atteindre. Remarque 1.1.3On dénit la limite à droite et à gauche defcomme suit : ∞. L?m?te à dro?te : lim xquotesdbs_dbs13.pdfusesText_19

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2. Développements limités

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