[PDF] FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2 (Partie 1) - Maths & tiques



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1 Fonctions polynôme de degré 2

Une fonction polynôme de degré 2 est une fonction définie sur Rpar f(x) = ax2+bx+c où a, b et c désignent des nombres réels avec a 6= 0 Cette écriture est la forme développée de f Remarque 1 Une fonction polynôme du second degré est aussi appelée fonction trinôme du second degré ou plus simplement fonction trinôme 1 2



FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2 (Partie 2) - Maths & tiques

fonctions polynômes du second degré Les coefficients a, x 1 et x 2 sont des réels avec *≠0 A noter : Plus généralement, on appelle fonction polynôme du second degré, toute fonction qui s’écrit sous la forme # *#++,#+3 Par exemple, la fonction # 3#+−2#+1 est une fonction polynôme du second degré Méthode : Représenter



FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2 (Partie 1) - Maths & tiques

fonctions polynômes du second degré Les coefficients a et b sont des réels donnés avec 8≠0 II Représentation graphique 1) La parabole Exemple : La représentation graphique d'une fonction polynôme de degré 2 s’appelle une parabole Propriétés : Soit f une fonction polynôme du second degré, telle que (#)=8#’+9



POLYNÔMES ET ÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ - Maths-cours

1 POLYNÔMES DU SECOND DEGRÉ DÉFINITION On appelle polynôme (ou trinôme) du second degré toute expression pouvant se mettre sous la forme : P (x)=ax2 +bx +c où a,b et c sont desréels avec a =0 EXEMPLES • P (x)=2x2 +3x −5 est unpolynôme dusecond degré • P (x)=x2 −1 est un polynôme du second degréavec b =0 maisQ (x)=x −1 n



fonctions polynomiales de degre 2 - Free

1 fonction polynôme du second degré 2 fonction trinôme 3 identités remarquables 4 produits remarquables 5 écriture sous forme canonique 6 écriture sous forme développée 7 écriture sous forme factorisée 8 les valeurs d’annulation du polynôme 9 les racines du trinôme 10 parabole 11 sommet de la parabole 12 racine carrée



POLYNÔMES ET ÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ - Maths-cours

• P (x)=x2 −1 est un polynôme du second degréavec b =0 maisQ (x)=x −1 n’en est pas un car a n’est pasdifférent dezéro(c’est unpolynôme dupremier degré-ou une fonction affine) • P (x) =5(x −1)(3−2x) est un polynôme du second degré car en développant on obtient une ex-pression du typesouhaité



Fonctions polynômes de degré 2, cours, 1 STMG

fonction polynôme du second degré L'écriture a(x x 1)(x x 2) est la forme factorisée de cette fonction Preuve : Pour tous les réels x, a(x x 1)(x x 2) = a(x2 x 1x x 2x+x 1x 2) = ax2 ax 1x ax 2x+ax 1x 2 = ax2+(ax 1+ax 2)x+ax 1x 2 En posant b = ax 1x 2 et c = ax 1x 2 on obtient a(x x 1)(x x 2) = ax2 + bx + c donc une fonction polynôme du



1ère STMG – Chapitre 4 – Fonctions polynômes du 2d degré

f étant une fonction polynôme de degré 2, déterminer l'expression de f(x) en fonction de x sachant que f admet une seule racine égale à – 2 et que f(2) = 8 Exercice 4 25 Dans chacun des cas, f est une fonction définie sur Y et c est sa courbe représentative



Première générale - Polynômes du second degré - Exercices

pour un trinôme du second degré 2 Ecrire une fonction def resoudre(a,b,c) qui retourne les solutions d’un polynôme du second degré f(x)=0 3 Ecrire une fonction def factorisation(a,b,c) qui retourne la forme factorisée d’un trinôme du second degré 4 Ecrire une fonction def signe(a,b,c) qui retourne le signe d’une fonction

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FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2

Chapitre 1/2

Partie 1 : Définition

Exemples et contre-exemples :

=3 -7+3 2 -5+ 3 5 =4-2 sont des fonctions polynômes de degré 2. -4

5-2

=5-3 est une fonction polynôme de degré 1 (fonction affine). =5 -7 +3-8 est une fonction polynôme de degré 4.

Définition : On appelle fonction polynôme de degré 2 toute fonction définie sur ℝ par une

expression de la forme : où les coefficients , et sont des réels donnés avec ≠0.

Définition : Les fonctions polynômes de degré 2 étudiées cette année sont définies sur ℝ par

ou ⟼ +, avec ≠0.

Remarque :

Une fonction polynôme du second degré s'appelle également " trinôme ».

Partie 2 : Représentation graphique

1) La parabole

Exemple :

La représentation graphique d'une

fonction polynôme de degré 2 s'appelle une parabole.

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Propriétés :

Soit une fonction polynôme du second degré, telle que - Si est positif, est d'abord décroissante, puis croissante : " ». - Si est négatif, est d'abord croissante, puis décroissante : " ☹ ». >0 <0

2) Axe de symétrie

Exemple :

La fonction telle que

+2 a pour représentation graphique une parabole dont les branches sont tournées vers le bas et dont le sommet est le point (0;2). L'axe de symétrie de la parabole est l'axe des ordonnées.

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Propriété : Les paraboles d'équation = + ont pour axe de symétrie l'axe des ordonnées et pour sommet le point de coordonnées (0 ; ). Méthode : Associer une fonction du second degré à sa représentation graphique

Vidéo https://youtu.be/hRadBik3zRk

Associer chaque fonction à sa représentation graphique :

Correction

• La parabole rouge est la seule dont le sommet est l'origine (0 ; 0). Donc = dans l'écriture de la fonction ⟼ Ainsi, la parabole rouge est la fonction définie par =-3 • La parabole verte et la parabole noire ont toutes les deux pour sommet le point de coordonnées (0 ; 3). Donc = dans l'écriture de la fonction ⟼ Ainsi, il faut choisir parmi les expressions : +3 et ℎ +3. - Les branches de la parabole noire sont tournées vers le haut donc >0 dans l'écriture de la fonction ⟼ Ainsi, la parabole noire représente la fonction ℎ pour qui =>0. - Les branches de la parabole verte sont tournées vers le bas donc <0. Ainsi, la parabole verte représente la fonction pour qui =-<0. • La parabole bleue et la parabole jaune ont toutes les deux pour sommet le point de coordonnées (0 ; 1). Donc = dans l'écriture de la fonction ⟼

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Ainsi, il faut choisir parmi les expressions : + et - Les branches de la parabole bleue sont tournées vers le haut donc >0 dans l'écriture de la fonction ⟼ Ainsi, la parabole bleue représente la fonction pour qui = >0. - Les branches de la parabole jaune sont tournées vers le bas donc <0. Ainsi, la parabole jaune représente la fonction pour qui =- <0. Méthode : Déterminer graphiquement l'expression d'une fonction à partir de sa représentation graphique Déterminer graphiquement l'expression de la fonction représentée ci-contre.

Correction

- La courbe est une parabole et a pour axe de symétrie l'axe des ordonnées, donc est de la forme : ()= - Le sommet de la parabole a pour coordonnées (0 ; 3), donc : +3 - On lit graphiquement :

Soit : ×

+3= +3= =-3 =-2

Donc finalement : ()=-2

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