Choisir un nombre - ac-dijonfr

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques PROGRAMMES DE CALCULS Objectif : Appliquer un programme de calcul et retrouver le nombre de départ connaissant le résultat Partie 1 : On donne le programme de calcul suivant : r 1) Sur feuille : Vérifier que si on choisit le nombre 7 au départ, le résultat est 115

Programme de calculs et Tableur - Académie de Poitiers

Programme de calculs et Tableur Voici un programme de calcul 1 Appliquer ce programme avec le nombre 2, puis le nombre 5 Avec le nombre 2 Avec le nombre 5 2 Ouvrir le tableur (LIBRE OFFICE=> Classeur Calc) 3 On souhaite appliquer à nouveau ce programme de calcul avec les nombres 49; 132; 1 785 et 13 853 Reproduire et compléter cette feuille :

Activité N°1 : Jutilise et je reproduis un programme

programme de calculs ci-dessus Montrer votre travail au professeur avant de poursuivre Activité N°4: J'écris un programme de A à Z Voici un programme de calcul Choisir un nombre Prendre le quadruple du nombre au départ Prendre l'opposé du résultat obtenu (voir activité 1 pour savoir comment faire) Multiplier par (-2)

Des programmes de calcul animations Algorithmique 2nde

Pr ésentation de l ’activit é Cette activité repose sur un type d’exercices connus des lycéens de Seconde : les programmes de calcul traités au collège Trois programmes de calcul sont proposés Le premier guidé propose d’examiner et de tester au moins deux transcriptions dans des langages numériques du programme de

Calculs numériques 1 – révisions - La classe inversée de

On considère le programme de calcul ci-dessous : Multiplier par Ajouter 5 Diviser par Appliquer ce programme de calcul au nombre 7 28 Appliquer ce programme de calcul au nombre 15 On a appliqué ce programme de calcul à un nombre et on a eu 0 comme résultat Quel était le nombre de départ ? 42 Effectuer les calculs suivants 3 4 15 2 Il 9

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Programme de travail de maths – CE1 Rituel : Ecris en lettre 713 : _____ Complète cette fleur des nombres avec le nombre que j’ai donné à papa et maman par mail Calcul mental: Cherche comment faire facilement ce calcul : pour t’aider, tu peux le faire avec des jetons, cubes Tu peux aussi décomposer les nombres en dizaines et unités

Choisir un nombre - ac-dijonfr

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Aménagement du programme de mathématiques

quels que soient ses projets, puisse faire l’expérience personnelle de l’efficacité des concepts mathématiques et de la simplification que permet la maîtrise de l’abstraction Objectif général L’objectif de ce programme est de former les élèves à la démarche scientifique sous toutes ses formes pour les rendre capables de :

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☺ Exercice 1 :

On donne le programme de calcul suivant :

1) Montrer que si le nombre choisi au départ est 2, on obtient comme résultat 8.

2) Calculer la valeur exacte du résultat obtenu lorsque :

a) Le nombre choisi est 5- ; b)

Le nombre choisi est 2

3 .

3) a) A votre avis, comment peut-on passer, en une seule étape, du nombre choisi au départ au résultat final ?

b) Démontrer votre réponse. Dans cette question, toute trace de recherche sera prise en compte dans l"évaluation.

Correction :

1) Si on choisit 2 :

· 2

· 2 3 5+ =

· 5 4 20´ =

· 20812- =.

Si le nombre choisi au départ est 2, alors on obtient comme résultat 8.

2) a) Si on choisit

5- :

· 5-

· 5 3 2- + = -

· ()2 4 8- ´ = -

· 8 1220- - =-.

Si le nombre choisi au départ est

5-, alors on obtient comme résultat 20-.

2) b) Si on choisit

2 3 :

· 2

· 2 2 9 1133 3 3 3+ = + =

11 4443 3´ =

44 44 3612

3 3 8

33- = - = .

Si le nombre choisi au départ est

3, alors on obtient comme résultat 8

3 .

· Choisir un nombre.

Lui ajouter 3.

Multiplier cette somme par 4.

· Enlever 12 au résultat obtenu.

3) a) Conjecture :

42=´ ; ()420 5- = -´ ; 8

342

3=´.

Il semblerait que le résultat du programme de calcul s"obtienne en prenant le quadruple du nombre choisi au

départ. b) Démonstration de la conjecture : Soit x le nombre choisi au départ. x 3x+ ()4 3x+ ()4 3 12R x= + -. ()4 3 12R x= + -

4 12R x= +12-

4R x=.

Si le nombre choisi au départ est x, alors on obtient comme résultat

4x, c"est-à-dire le quadruple du nombre

choisi au départ : la conjecture est donc vraie. ☺ Exercice 2 :

On propose le programme de calcul suivant :

1) On choisit le nombre 4- au départ, montrer que le résultat obtenu est 100.

2) On choisit 15 comme nombre de départ, quel est le résultat obtenu ?

3) Quel nombre pourrait-on choisir pour que le résultat du programme soit le nombre 144 ? Justifier la réponse.

Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l"évaluation.

Correction :

1) Si on choisit 4- :

4 6 10- - = -

20101 0- =.

Si le nombre choisi au départ est

4-, alors le résultat obtenu est 100.

· Choisir un nombre.

Soustraire 6.

Calculer le carré du résultat obtenu.

2) Si on choisit 15 :

15 6 9- =

2981=.

Si le nombre choisi au départ est 15, alors le résultat obtenu est 81.

3) On remonte le programme de calcul :

144

144 12=

12168+ =.

Pour que le résultat du programme de calcul soit 144, on pourrait choisir au départ le nombre 18.

Remarque :

On pourrait choisir aussi le nombre

6-.

En effet :

6 6 12- - = -

24121 4- =.

☺ Exercice 3 : On considère les programmes de calcul suivants :

1) On choisit 5 comme nombre de départ.

Quel résultat obtient-on avec chacun de ces deux programmes ?

2) Démontrer que, quel que soit le nombre choisi, les résultats obtenus avec les deux programmes sont toujours

égaux.

Pour cette question, vous laisserez apparentes toutes vos recherches. Même si le travail n"est pas terminé, il en

sera tenu compte dans la notation.

Programme A

· Choisir un nombre.

Lui ajouter 1.

Calculer le carré de

la somme obtenue.

Soustraire au résultat

le carré du nombre de départ.

Programme B

· Choisir un nombre.

· Ajouter 1 au double

de ce nombre.

Correction :

1) Si on choisit 5 :

Programme

A : Programme B :

Si le nombre choisi au départ est 5, alors le résultat obtenu avec les programmes

A et B est 11.

2) Soit

x le nombre choisi au départ.

Programme

A : Programme B :

221A x x= + -

2A x=22 1x x+ + -

2 1A x= +.

Si le nombre choisi au départ est

x, alors le résultat obtenu avec les programmes A et B est 2 1x+.

Donc, quel que soit le nombre choisi au départ, les résultats obtenus avec les deux programmes sont toujours

égaux.

· 5

5 1 6+ =

26 36=

236 5 361512- = - =.

· 5

2 5 1 1110 1´ + = + =.

· x

· 1x+

21x+

221A x x= + -.

· x

· 2 1B x= +.

☺ Exercice 4 :

Tous les calculs et toute trace de recherche, même incomplète, seront pris en compte dans l"évaluation.

Marc et Sophie se lancent des défis mathématiques. C"est au tour de Marc, il propose un programme de calcul à

sa camarade :

1) Tester ce programme de calcul en choisissant comme nombre de départ 3, puis 10.

2) Marc prétend être capable de trouver rapidement le nombre de départ connaissant le résultat final.

Sophie choisit alors au hasard un nombre et applique le programme de calcul. Elle annonce à Marc le résultat

final 81. Celui-ci répond qu"elle avait choisi le nombre 9 au départ. Stupéfaite, Sophie lui dit : " Tu es un

magicien ! » a) Vérifier le calcul en commençant le programme avec le nombre 9. b) Et si le résultat du programme était 36, pourriez-vous dire le nombre choisi par Sophie ?

3) A votre avis, comment peut-on passer, en une seule étape, du nombre choisi au départ au résultat final ?

Démontrer la réponse.

Correction :

1) Si on choisit 3 :

3 23 9=

9 3 12+ =

12 2 24´ =

24 6 18- =

118 92´ =

9. Si le nombre choisi au départ est 3, alors le résultat obtenu est 9.

Si on choisit 10 :

210 100=

100 3 103+ =

103 2 206´ =

206 6 200- =

1200 1002´ =

100.
Si le nombre choisi au départ est 10, alors le résultat obtenu est 100.

· Choisir un nombre entier positif ;

Elever ce nombre au carré ;

Ajouter 3 au résultat obtenu ;

Puis, multiplier par 2 le résultat obtenu ;

Soustraire 6 au résultat précédent ;

Enfin, prendre la moitié du dernier résultat ;

· Ecrire le résultat final.

2) a) Si on choisit 9 :

29 81=

81 3 84+ =

84 2 168´ =

168 6 162- =

1162 812´ =

81.
Si le nombre choisi au départ est 9, alors le résultat obtenu est 81.
b) Si le résultat du programme de calcul est 36, alors le nombre choisi par Sophie est 6.

En effet :

26 36=

36 3 39+ =

39 2 78´ =

78 6 72- =

172 362´ =

36.

3) Conjecture :

29 3= ; 2100 10= ; 281 9= ; 236 6=.

Il semblerait que le résultat du programme de calcul soit le carré du nombre choisi au départ

Démonstration de la conjecture :

Soit x le nombre choisi au départ. x

· 2x

23x+

22 3x+

22 3 6x+ -

212 3 62R x? ?= + -? ?.

212 3 62R x? ?= + -? ?

212 6

2R x= +6-? ?? ?

2122R x= ´

2R x=.

Si le nombre choisi au départ est

x, alors on obtient comme résultat 2x, c"est-à-dire le carré du nombre choisi au départ : la conjecture est donc vraie. ☺ Exercice 5 : On considère le programme de calcul ci-dessous :

1) Ecrire les calculs permettant de vérifier que si on choisit le nombre 5, alors on obtient 39.

2) Quel résultat obtient-on si on choisit : a) 1- ? b) 4- ? (faire apparaître les calculs sur la copie)

3) Démontrer que si le nombre choisi est x, alors le résultat obtenu est 6 9x+.

4) Quel nombre faut-il choisir au départ pour obtenir un résultat final égal à 111 ? Justifier la réponse.

Correction :

1) Si on choisit 5 :

5 3 8+ =

28 64=

264 5 64 25 39- = - =

39.
Si le nombre choisi au départ est 5, alors le résultat obtenu est 39.

2) a) Si on choisit

1- : 1-

1 3 2- + =

22 4=

24 1 4 1 3- - = - =

Si le nombre choisi au départ est

1-, alors le résultat obtenu est 3.

b) Si on choisit 4- : 4-

4 3 1- + = -

21 1- =

21 4 1 16 15- - = - = -

15-.

Si le nombre choisi au départ est

4-, alors le résultat obtenu est 15-.

· Choisir un nombre.

Lui ajouter 3.

Calculer le carré du résultat obtenu.

Lui soustraire le carré du nombre choisi.

· Ecrire le résultat.

3) Soit x le nombre choisi au départ.

· 3x+

23x+

223R x x= + -.

223R x x= + -

2R x=26 9x x+ + -

6 9R x= +.

Si le nombre choisi au départ est

x, alors on obtient comme résultat 6 9x+.

4) D"après la question précédente, le résultat du programme de calcul s"obtient en multipliant par 6 le nombre

choisi au départ, puis en ajoutant 9 au résultat obtenu.

On peut donc remonter ce programme de calcul :

111

111 9 102- =

102167¸ =.

Pour obtenir un résultat final égal à 111, il faut donc choisirquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

[PDF] Choisir un nombre - ac-dijonfr

On donne le programme de calcul suivant :

1) Montrer que si le nombre choisi au départ est 2, on obtient comme résultat 8.

2) Calculer la valeur exacte du résultat obtenu lorsque :

Le nombre choisi est 2

3) a) A votre avis, comment peut-on passer, en une seule étape, du nombre choisi au départ au résultat final ?

Correction :

1) Si on choisit 2 :

· 2

· 2 3 5+ =

· 5 4 20´ =

· 20812- =.

2) a) Si on choisit

· 5-

· 5 3 2- + = -

· ()2 4 8- ´ = -

· 8 1220- - =-.

Si le nombre choisi au départ est

5-, alors on obtient comme résultat 20-.

2) b) Si on choisit

· 2

· 2 2 9 1133 3 3 3+ = + =

11 4443 3´ =

44 44 3612

33- = - = .

Si le nombre choisi au départ est

3, alors on obtient comme résultat 8

· Choisir un nombre.

Lui ajouter 3.

Multiplier cette somme par 4.

· Enlever 12 au résultat obtenu.

3) a) Conjecture :

42=´ ; ()420 5- = -´ ; 8

3=´.

4 12R x= +12-

4R x=.

4x, c"est-à-dire le quadruple du nombre

On propose le programme de calcul suivant :

1) On choisit le nombre 4- au départ, montrer que le résultat obtenu est 100.

2) On choisit 15 comme nombre de départ, quel est le résultat obtenu ?

3) Quel nombre pourrait-on choisir pour que le résultat du programme soit le nombre 144 ? Justifier la réponse.

Correction :

1) Si on choisit 4- :

4 6 10- - = -

20101 0- =.

Si le nombre choisi au départ est

4-, alors le résultat obtenu est 100.

· Choisir un nombre.

Soustraire 6.

Calculer le carré du résultat obtenu.

2) Si on choisit 15 :

15 6 9- =

2981=.

3) On remonte le programme de calcul :

144 12=

12168+ =.

Remarque :

On pourrait choisir aussi le nombre

En effet :

6 6 12- - = -

24121 4- =.

1) On choisit 5 comme nombre de départ.

2) Démontrer que, quel que soit le nombre choisi, les résultats obtenus avec les deux programmes sont toujours

égaux.

Programme A

· Choisir un nombre.

Lui ajouter 1.

Calculer le carré de

Soustraire au résultat

Programme B

· Choisir un nombre.

· Ajouter 1 au double

Correction :

1) Si on choisit 5 :

Programme

A : Programme B :

A et B est 11.

2) Soit

Programme

A : Programme B :