CHAPITRE 3 GRAPHES PROBABILISTES 1 Graphe probabiliste
l’état probabiliste à l’étape n+1 s’obtient par Pn+1=Pn×M Exemple des Puces : vous avez vérifié dans l'activité que P1=P0×M et P2=P1×M Propriété admise: soit M est la matrice de transition d'un graphe probabiliste, P0 la matrice décrivant l'état initial d'une expérience aléatoire et Pn l'état probabiliste à l'étape n
Devoir Surveillé n°3 Terminale ES Spé
Terminale ES Spé Graphes Probabilistes Durée 1 heure - Coeff 3 Noté sur 20 points Exercice 1 14 points Une municipalité vient de mettre en place le service «vélo en liberté» Il s’agit d’un service de location de vélos à la journée
Graphes
Un graphe probabiliste est un graphe orienté pondéré vérifiant : Tous les poids appartiennent à l’intervalle [0;1] • La somme des poids des chemins issus d’un sommet est égale à 1 La matrice d’adjacence d’un graphe probabiliste est une matrice stochastique Exemple On considère le graphe probabiliste suivant :
Graphes - Plus De Bonnes Notes
Un graphe probabiliste est un graphe orienté pondéré vérifiant : Tous les poids appartiennent à l’intervalle [0;1] • La somme des poids des chemins issus d’un sommet est égale à 1 La matrice d’adjacence d’un graphe probabiliste est une matrice stochastique Exemple On considère le graphe probabiliste suivant :
Marches aléatoires
et dans le programme de la spécialité mathématiques de Terminale ES : Les graphes probabilistes permettent d'étudier des phénomènes d'évolution simples, et de faire le lien avec les suites Contenus : Graphe probabiliste à deux ou trois sommets : matrice de transition, état stable d'un graphe probabiliste
Exercice 3 Candidats ayant suivi l’enseignement de spécialité
La matrice ligne Pn= (cn tn) traduit l’état probabiliste n jour(s) après le 1er janvier 2018 Le 1er janvier 2018, Louis décide d’utiliser le covoiturage 1 a Préciser l’état probabiliste initial P0 1 b Traduire les données de l’énoncé par un graphe probabiliste On notera « C » et « T » ses deux sommets
Marches aléatoires
et dans le programme de la spécialité mathématiques de Terminale ES : Les graphes probabilistes permettent d'étudier des phénomènes d'évolution simples, et de faire le lien avec les suites Contenus : Graphe probabiliste à deux ou trois sommets : matrice de transition, état stable d'un graphe probabiliste
TS spé Ex sur les graphes pondérés
2°) Représenter le graphe probabiliste associé à la situation en utilisant les états E0, E1, E2 On réfléchira aux probabilités de passage d’un état à un autre (probabilités de passage) 3°) Écrire la matrice de transition M en colonnes associée à ce graphe en prenant les états dans l’ordre E0, E1, E2
ES Amérique du Sud novembre 2013 - meilleurenmathscom
Pn=(pn qn) la matrice ligne donnant l'état probabiliste du système lors du n ième hiver On uppose que la population initiale ne comporte que des personnes pratiquant le ski de piste, on a donc P0=(1 0) Partie A 1 Représenter la situation à l'aide d'un graphe probabiliste de sommets S et ̄S 2 a
Devoir Surveillé Option : Mathématiques Spécialité
Marilou, élève de Terminale, Au début de l’année, elle était à l’heure, • Si elle est à l’heure un jour, elle sera à l’heure le lendemain avec une probabilité de 0,3 ; • Si elle est en retard un jour, elle sera en retard le lendemain avec une probabilité de 0,5 Pour tout entier naturel 2 , on note
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Terminales S - 1h00
OptionOptionOptionOption
L'usage de la calculatrice est autorisé. Le barème est donné à titre indicatif. La qualité de la présentation et de la rédaction sera prise en compte. L'exercice est à rendre sur une feuille séparée de la partie obligatoire.Exercice
: (5 points) (Remplace l'exercice 2 du sujet "Marilou, élève de Terminale,
Au début de l'année, elle était à l'heure, Si elle est à l'heure un jour, elle sera à l'heure le lendemain avec une probabilité de 0,3 ; Si elle est en retard un jour, elle sera en retard le lendemain avec une probabilité de 0,5 .Pour tout entier naturel 2
, on noteMarilou soit respectivement
1.1.1.1. a)a)a)a)
Tracer le graphe probabiliste de cette situation.
1. b)b)b)b) Déterminer la matrice de transition
1. c)c)c)c) Montrer que, pour tout entier
2.2.2.2.
Quelle est la probabilité que Marilou soit à l'heure le 22. jour ? le 50ième jour
3. a)
3. a)3. a)3. a)
Démontrer que pour tout entier naturel
63. b)b)b)b) En déduire 78
4.4.4.4.
A long terme, quelle est la probabilité que Marilou soit à l'heureA.MAGNE
Devoir Surveillé
: Mathématiques Spécialité: Mathématiques Spécialité: Mathématiques Spécialité: Mathématiques Spécialité
L'usage de la calculatrice est autorisé. Le barème est donné à titre indicatif. La qualité de la présentation et de la rédaction sera prise en compte. L'exercice est à rendre sur une feuille séparée de la partie obligatoire. (Remplace l'exercice 2 du sujet " Obligatoire Marilou, élève de Terminale, est souvent en retard en cours. Au début de l'année, elle était à l'heure, puis on suppose que : Si elle est à l'heure un jour, elle sera à l'heure le lendemain avec une probabilité Si elle est en retard un jour, elle sera en retard le lendemain avec une probabilité , on note 78:;<8=8> , où <8 et =8 sont les probabilités queà l'heure et en retard au bout de 2 jours.
Tracer le graphe probabiliste de cette situation.
Déterminer la matrice de transition 6 selon les colonnes telle que78@A: 6 B 78
Montrer que, pour tout entier 2 C 0 , 78: 68B 7D . Quelle est la probabilité que Marilou soit à l'heure le 2ième jour ?Démontrer que pour tout entier naturel 2 :
68:E512 5 12 7 127
12GHIJ1
5K 8 BE7 12 J5 12 J7 12512G en fonction de 2 . A long terme, quelle est la probabilité que Marilou soit à l'heure
A.MAGNE-TSSPE-DS5-1/1
le 12 avril 2013: Mathématiques Spécialité: Mathématiques Spécialité: Mathématiques Spécialité: Mathématiques Spécialité
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