Développement d’une méthode de déconvolution temporelle et

dit que f admet un développement limité à l’ordre n en x 0, en abrégé DL n(x 0), s’il existe des réelsa 0; ;a n etunefonction" : I R telsque: pourtoutx 2I

13 Quelques techniques de calcul des DL

1 3 Quelques techniques de calcul des DL Notation 1 21 Soit f une fonction réelle admettant un développement limité à l’ordre n en x 0 ∈ R,de partie régulière P n 1 On peut utiliser l’une ou l’autre des écritures suivantespour exprimer le DL de f àl’ordren en

Fiche technique : développements limités

• un développement limité (ou asymptotique) précise le comportement d’une fonction (ou d’une suite) au voisinage d’une telle valeur • un développement limité classique se compose de deux parties : une partie régulière (en général polynomiale) et un reste, négligeable devant le dernier terme de la partie polynomiale

9 Développements limités

Travaux pratiques : Pour introduire le développement limité d'une fonction en 0, nous allons détailler la méthode mise en oeuvre sur un exemple 9 2 Développement limité d’une fonction en 0 1 Définition Définition Soit f une fonction définie en 0 et au voisinage de 0

1 Notion de développement limité à l’ordre

Méthode(Inverse) pour un DL n(0) de 1 f: on eﬀectue le DL n(0) de f On se ramène par factorisationàlaforme 1 1 h dontoneﬀectueleDL n(0) Exemple8 1 1+ex = 1 2 x 4 + x3 48 +o(x3) Méthode(Quotient) pourunDL n(0) de f g,oneﬀectueleDLduproduit: f g = f 1 g Exemple9 tanx= x+ x3 3 + 2x5 15 + 17x7 315 +o(x7) attention,calculatroce

Brefs rappels sur les d eveloppements limit es

2015-2016 Pr eparation aux ecrits du CAPES Univ Lyon I Semestre de printemps Brefs rappels sur les d eveloppements limit es Le but est ici de rappeler, sans d emonstrations, la d e nition d’un d eveloppement limit e et les op erations qu’on peut

14 ENTRAiNEMENT SUR L’ANALYSE ASYMPTOTIQUE2020 – 2021

b) On considère le développement limité à l’ordre 2 en 0 de f00: f00(x) = a+bx+cx2 + o x0 (x2) Ecrire alors le développement limité à l’ordre 3 de f0en 0 en fonction des coeﬃcients a;bet c c) En reportant dans l’égalité de 3a et en justiﬁant la méthode, calculer les coeﬃcients a;bet c

f2schoolcom

2 En utilisant le développement limité de y à l'ordre adéquat, écrire la méthode de Taylor d'ordre 2 Exercice 4 (3 pts) Sachant que sup If" (t) l, 1202 calculer le nombre d'intervalles qu'on doit prendre pour obtenir une valeur approchée à 10—3 près de I = e cos( c) dc par la méthode des trapèzes