EQUATIONS DIFF ERENTIELLES

, , , p} est libre, il admet une solution et une seule Si b ∈ ImA et si {AA A 12, , , p} est lié, toute solution x s'écrit sous la forme x=x0 + z avec x0 solution particulière et z vecteur du noyau de A (tel que Az=0) III - SYSTEME de CRAMER 3 1 Définition (S) est un système de CRAMER ssi 1/ n=p (La matrice des coéfficients A est carrée)

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montrer qu'une équation admet une unique solution ? Sommaire 1 Qu'est-ce qu'une fonction continue en un p oint ? Dé nition P eut-on soigner des fonctions discontinues en un p oint ? Y a-t-il di érents t yp es de discontinuité ? 2 Prop riétés des fonctions continues sur un intervalle Quelles sont les fonctions dont le graphe est un trait

Chap 1 : Résolution déquations non-linéaires

une fonction polynômiale à coe cients réels de degré impair admet au moins un zéro sur R l'équation x(1 + 2x) = e x admet une unique solution dans l'intervalle ]0;1[

Lycée secondaire Zannouch Devoir de synthèse de mathématiques

1) Montrer que l'équation (E ) admet une solution réelle que l’on déterminera 2) a-Déterminer deux nombres complexes aet btels que : − (3 + 3 ) + (1 + 6 ) + 1 − 3 = ( − 1)( + + ) b-Résoudre, dans ℂ, l'équation (E ) B-Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct (O, ⃗, ⃗), on considère l’application f du

1 Equations di erentielles d’ordre 1 sur E

Exercice 3 Soient a;b : R R deux fonctions continues avec aimpaire et bpaire Montrer que l’ equation di erentielle (E) : y0(t) + a(t)y(t) = b(t) admet une unique solution impaire Correction : Il y a deux cl es pour r esoudre cet exercice : {toute fonction impaire vaut 0 en 0; {l’ equation di erentielle (E) admet une unique solution y 0 v

TD avec solutions : THEOREME DE ROLLE ; THEOREME DES

1)montrer que l’équation : f x x admet une solution unique ; 62 D ºªSS »«¼¬ 2)montrer que : : 62n u SS 3)a)montrer que :; 62 x ºSS ª »«¼¬ 3 2 fxc d b)en déduire que : 1 3 nn2 uu DDd 4) calculer : lim n n u o f Solution :1) Considérons une fonction g tel que : g x f x x On a : g est une fonction dérivable sur et g x f x xcc 1

Continuit e - Th eor eme des valeurs interm ediaires

1) Montrer que l’ equation x3 + x 1 = 0 admet une unique solution sur R 2) Ecrire un algorithme pour d eterminer par balayage un encadrement d’amplitude 10 2 de Algorithme - Solution d’une equation par dichotomie Soit fune fonction continue strictement croissante sur [a;b], telle que f(a) 0 On sait que l’ equation f(x

comment utiliser le TVI ou ses corollaires

Exemple 1 : On souhaite montrer que l ’équation cos(2x)=2sin(x)−2 admet au moins une solution dans - π 6 ; π 2 Recherche : L’énoncé laisse supposer qu ’il faut utiliser le TVI (on recherche au moins 1 solution) Pour pouvoir utiliser le TVI : o il faut essayer de se ramener à une équation de la forme f(x)=k