Chapitre 11 : Fonctions convexes

I,y ≥ f(x)} (E est la partie de R2 situ´ee au-dessus du graphe de f) On montre facilement que la fonction f est convexe sur I si et seulement si E est une partie convexe de R2 Ne pas confondre les fonctions convexes et les fonctions ayant un graphe convexe Les seules fonctions de R dans R ayant un graphe convexe sont les applications aﬃnes

Fonctions convexes 1 Dimension 1 - Institut de Mathématiques

1 Montrer qu’une fonction ’: IR est convexe si et seulement si pour tout x2I, on a ’(x) = sup h2A (I) h ’ h(x): 2 Application : Inégalité de Jensen Soit ’: IR une fonction convexe et une mesure de probabilité sur I, alors pour toute fonction f2L1(I; ) nous avons ’ Z I fd Z I ’ fd ;

comment montrer qu une fonction est convexe ou concave - le

Title: comment montrer qu une fonction est convexe ou concave - le methode pdf Author: swiners Created Date: 12/4/2020 9:13:36 PM

etiennemiquey[at]ens-lyonfr Fonctions convexes

En revanche, une fonction convexe n’est pas n´ecessairement d´erivable, mais si elle l’est, on peut en d´eduire certaines propri´et´es Th´eor`eme 8 Soit f convexe sur [a,b] Alors f est continue sur ]a,b[ Il est a noter que la continuit´e est bien sur l’intervalle ouvert, il peut se passer des choses bizarres au bord sinon : 0 1

FONCTIONS CONVEXES - Informatique

On montre facilement qu’une fonction fortement convexe est strictement convexe On a aussi la caractérisation suivante : Proposition 3 1 Soit C un convexe de IRn et a ∈ IRn La fonction f : C 7→IRn est fortement convexe sur C si et seulement si la fonction g déﬁnie ci-dessous est convexe : g(x) = f(x)− α 2 kx−ak2 Démonstration

Chapitre 11 : Fonctions convexes - lpsmparis

D’apr`es (∗), on en conclut que f est convexe Corollaire 1 Soient I un intervalle de Ret f : I → Rune fonction deux fois d´erivable La fonction f est convexe si et seulement si la fonction f′′ est a` valeurs positives ou nulles D´eﬁnition 2 Une application f : I → Rest dite concave si la fonction −f est convexe

CONVEXITÉ - Maths & tiques

La fonction f est concave sur I si, sur l'intervalle I, sa courbe représentative est entièrement située en dessous de chacune de ses tangentes Fonction convexe Fonction concave Propriétés : - La fonction carré xx2 est convexe sur - La fonction cube ⎦xx3 est concave sur ⎤−∞,0⎤⎦ et convexe sur ⎡⎣0;+∞⎡

Convexité - Licence de mathématiques Lyon 1

Propriété 7 7 Une fonction f : I R est convexe si et seulement si pour tout a 2 I, la fonction a f est croissante sur I nf ag Exercice 7 8 Véri er que l'inégalité des pentes est équivalente au fait que pour tout a 2 I, la fonction a f est croissante sur I nf ag

Convexité en optimisation, convexité forte

Déﬁnition5:Fonction -elliptique Soit KˆV, un convexe Une fonction f : K R est dite fortement convexe ou uniformément convexe ou -convexe ou -elliptique s’ilexiste >0 telque,pour

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Fonctions convexes - Claude Bernard University Lyon 1