[PDF] Prouver que deux droites ne sont pas parallèles

Démontrer que des droites sont ou ne sont pas parallèles

Pr : si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors ces droites sont parallèles Donc les droites (AD) et (MC) sont parallèles 2 Démontrons que les droites (BC) et (EF) sont parallèles Dans le triangle AEF On considère les droites (AE) et (AF) sécantes en A A, B et E sont alignés, A, C et F sont alignés dans le même

Determiner si deux droites sont paralleles

2) Prouver que les droites (EF) et (AB) sont parallèles 7 1) Construire un triangle RST rectangle en R tel que : ST = 8 cm et RT = 4,8 cm 2) Montrer par un calcul que RS = 6,4 cm

Prouver que deux droites ne sont pas parallèles

On veut montrer que les droites (IL) et (RE) sont parallèles Rédaction : Les points I, B et E sont alignés dans le même ordre que les points L, B et R BI BE = 9 1,5 = 6 et BL BR = 15 2,5 = 6 donc les deux rapports sont égaux Il y a proportionnalité des longueurs 1 Donc d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (IL)

Triangles et parallèles

a) Première propriété ( pour montrer que deux droites sont parallèles ) : Soit ABC un triangle, M le milieu de [AB] et N le milieu de [BC] On trace la droite (d) passant par les points M et N On constate que la droite (d) est parallèle à la droite (AC), support du troisième côté du triangle ABC

1 Droites et vecteurs directeurs

Montrer que le point M(11;4)appartient à la droite d 1 2 Droites parallèles et droites sécantes Soient dune droite de vecteur directeur →u et d′ une droite de vecteur directeur →v • Les droites d et d′ sont parallèles si et seulement si les vecteurs →u et →v sont colinéaires, c’est-à-dire det(→u;−→v)=0

Exercices de 4ème – Chapitre 2 - Droites, cercles et triangles

Montrer que U est le milieu du segment [OE] 3 Calculer UI Exercice 6 CHMS est un trapèze dont les côtés [CH] et [MS] sont parallèles 1 Montrer que (CH) et (PA) sont parallèles 2 Montrer que (PA) et (MS) sont parallèles Exercice 7 Rayer les réponses qui ne conviennent pas

A 1er BAC Sciences Mathématiques BIOF Enoncés corrigés de

Montrer que les droites (HI) et (EA) sont sécantes Montrer que les plans (BDE) et (CFH) sont parallèles b On note I, J, et K les milieux respectifs des segments

351aires - ChingAtome

Etablir que les droites (AB) et (CD) sont parallèles Exercice réservé 1144 On munit le plan d’un repère (O;I;J) orthonormé 1 On considère les points: A(5;3) ; B(17;6) ; C( 3;1) Montrer que les points A, B et C sont alignés 2 On considère les points: D(5; 2) ; E( 3;10) ; F( 3; 2) ; G(3; 11) Montrer que les droites (DE) et (FG

Activité 1 : Un triangle et deux milieux

On souhaite montrer que les droites (IJ) et (BC) sont parallèles et que la longueur du segment [IJ] est égale à la moitié de celle du segment [BC] b Construis le point K symétrique de I par rapport à J Montre que le quadrilatère AKCI est un parallélogramme Que peux-tu en déduire pour les droites (KC) et (AI) ? Pour les segments [KC

Sujet du bac S Mathématiques Obligatoire 2017 - Centres étrangers

EXERCICE 2 (4 points ) (commun à tous les candidats) L’espace est muni d’un repère orthonormé O, −→ i, −→ j, −→ k On considère deux droites d

[PDF] montrer que les moustiques du métro de londres forment une espèce ? part entière

[PDF] montrer que les points a b c et d appartiennent a un meme cercle de centre e

[PDF] montrer que les points D,A et E sont alignés

[PDF] Montrer que l’énergie des vents est d’origine solaire

[PDF] Montrer que M,N,P sont alignés

[PDF] montrer que michelin clermont-ferrand est un espace industriel ouvert sur le monde

[PDF] montrer que n x n est dénombrable

[PDF] montrer que n(n+1)(n+2) est divisible par 3

[PDF] montrer que n(n+1)(n+2) est divisible par 6

[PDF] Montrer que pour tout entier c : =1

[PDF] montrer que q est dénombrable

[PDF] montrer que racine de 3 est irrationnel

[PDF] montrer que racine de n est irrationnel

[PDF] montrer que se sont des rationnels

[PDF] montrer que si x appartient ? l'intervalle

Prouver que deux droites ne sont pas parallèles

1 On sait que les points A, M, B d'une part

et les points A, N, C d'autre part sont alignés.

On veut montrer que les droites

(MN) et (BC) ne sont pas parallèles.

Rédaction :

•On sait que les points A, M, B sont alignés ainsi que les points

A, N, C.

•" Montrer qu'il n'y a pas proportionnalité : »

On a :Triangle AMNAM = 1,5AN = 2,5MN

Triangle ABCAB = 3,5AC = 4BC

Je rappelle que le tableau est là en support et que si des élèves sont capables de trouver les quotients sans passer par le tableau, celui-ci devient facultatif. AM

AB=1,5

3,5=3 7=12 28AN

AC=2,5

4=17,5

28Donc AM

AB et AN

AC ne sont pas égaux.

•" Conclure : » Il n'y a donc pas proportionnalité, cela contredit le théorème de Thalès donc (MN) et (BC) ne sont pas parallèles.

2 Sur le schéma ci-contre, les points C, S, Vd'une part et les points A, S, G d'autre part sont

alignés. En t'aidant de l'exercice précédent, montre que les droites (GV) et (CA) ne sont pas parallèles. On a SV = 0,6 cm ; SG = 0,9 cm ; SA = 2,1 cm et SC = 1 cm.V GA CSA MN

CB2,5 cm

Rédaction :

Les points A, S, G ainsi que les points C, S, V sont alignés.

On calcule séparément SA

SGetSC

SVSA

SG=2,1

0,9=21

9=7 3 SC SV=1

0,6=10

6=5

3Donc SA

SGet SC

SV ne sont pas égaux.

Il n'y a donc pas proportionnalité, cela contredit le théorème de Thalès donc (AC) et (VG) ne sont pas parallèles. Remarque : Pour trouver les rapports plus facilement pensez au tableau de " thales » :

Triangle ASCSA = 2,1SC = 1AC

Triangle GSVSG = 0,9SV = 0,6VG

3 Sur le schéma suivant,

AB = 3 cm, AC = 4 cm,

AD = 3 cm et AE = 4 cm.

a.Calcule AB AC=3 4AD AE=3 4 b.Explique pourquoi les droites (BE) et (CD) ne sont pas parallèles. Les deux rapports sont égaux mais les points A, B et C d'une part et A, D et E d'autre part ne sont pas alignés dans le même ordre. On en déduit que (BE) et (CD) ne sont pas parallèles. D'où l'importance dans la suite quand, vous vous apercevez que cela va être proportionnel de bien vérifier et surtout écrire que les points sont bien alignés mais surtout dans le bon ordre !EDC BA Réciproque : Prouver que deux droites sont parallèles

4 M est un point de la droite (EF) et

P un point de la droite (EG) tels

que :

EM  2,6 cm ; EP  2,8 cm ;

EF  3,9 cm et EG  4,2 cm.

c.Compare EM

EF et EP

EG .EM

EF = 2,6

3,9 = 2

3 et

EP

EG = 2,8

4,2 = 2

3 donc EM EF = EP EG d.Cédric en a conclu que les droites (PM) et (FG) sont forcément parallèles. Complète la figure ci-dessous pour montrer que Cédric a répondu trop vite.

Donc on écrit " les points ... sont

alignés dans le même ordre » en tout cas quand c'est le cas : car pour avoir le parallélisme il faut deux conditions

1) la proportionnalité

2) les points alignés mais dans le même ordre !

5 Application directe

Sur la figure ci-contre, RM  4,5 cm ; RS  6 cm ;

RT  6 cm et RP  8 cm.

Les points R, T et P sont alignés ainsi que les points R, M et S.

On veut montrer que les droites (MT) et (SP) sont

parallèles.R T PM SEFG EFMG P

Rédaction :

•On sait que les points R, T et P et les points R, M et S sont alignés dans le même ordre. •" Montrer qu'il y a proportionnalité : » RM

RS= 4,5

6=3 4RT RP= 6 8=3 4 Donc les deux rapports sont égaux. Il y a proportionnalité des longueurs. •" Conclure : » Donc d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (TM) et (PS) sont parallèles Remarque : pensez au tableau de " thalès » si vous n'arrivez pas à trouver les rapports. (Souvenez-vous un quotient par ligne et un quotient avec les deux parallèles)

6 Dans une autre configuration

Sur la figure ci-contre,

BR  2,5 cm ; BL  15 cm ; BE  1,5 cm et

BI  9 cm.

Les points I, B et E sont alignés, de même que L, B et R.

On veut montrer que les droites (IL) et (RE) sont

parallèles.

Rédaction :

Les points I, B et E sont alignés dans le même ordre que les points

L, B et R.

BI BE=9

1,5=6 et BL

BR=15

2,5=6 donc les deux rapports

sont égaux. Il y a proportionnalité des longueurs. 1 Donc d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (IL) et (RE) sont parallèles.LI RB Equotesdbs_dbs47.pdfusesText_47