TD2 - Techniques de Multiplication
LEMAZURIER) Multiplications, 7, Latechnique&de&multiplication& & Latechnique&de&multiplication&égyptienne&acomme&principal&intérêt&qu’ellenenécessite aucune
Séance n 2 : Autour de la multiplication et de l
Cette méthode peut s'avérer particulièrement fastidieuse si le multiplicateur est grand Alors peut-on faire mieux? Oui si on sait diviser par deux (ce qui s'avèrerait très facile si on traaillaitv en base 2), et multiplier par deux (ce qui revient à une simple addition) C'est la méthode de la multiplication égyptienne
ATELIER 1 : Le CALCUL CHEZ LES ÉGYPTIENS
(multiplication par tableau) pour comprendre la technique de multiplication par jalousie Manipulation et APPLICATION : La multiplication par jalousie 1 En utilisant la méthode de multiplication par jalousie, CALCULE 158 x 36 et 954 x 234 Recherche Panneau 9 : Les techniques par tableau 2
Introduction
Calcule avec cette méthode en utilisant la calculatrice et en construisant une « fenêtre » : 10 328 277 _ 8 665 429 C Multiplication égyptienne « Un peu d’histoire » : La technique présentée ci-dessous était employée par les commerçants du Nil quelques siècles avant J C
THEME - académie de Caen
nombres situés à droite Il suffit de barrer, dans la colonne de droite les nombres qui se trouvent en face d'un nombre pair, puis d'additionner les nombres restants MULTIPLICATION EGYPTIENNE Les Egyptiens utilisaient, il y a plus de 4000 ans, une méthode de multiplication qui ne faisait appel qu'au calcul du double d'un nombre
Les abaques, outils de numération et de calcul
C'est notamment le cas pour la multiplication Voici quelques-uns de ces procédés manuels Ils ont en commun l'utilisation minimale, voire nulle des tables de multiplication a) La multiplication égyptienne Il s'agit d'une méthode écrite utilisant uniquement l'addition et la duplication, datant de presque 4 000 ans
Une histoire de mathématiques à écouter sur hist-mathfr 0 L
Une variante de la multiplication égyptienne consiste à calculer le développement en base 2 par divisions successives, comme vous le voyez dans la colonnedegauche C’estl’algorithmequ’ontrouveunpeupartoutsous le nom de «multiplication du paysan russe» ou «multiplicationéthiopienne» Onlitquecettemul-
I - LÉgypte antique
Expliquez la méthode et proposez des divisions à votre voisin (pas trop compliquées ) e les fractions égyptiennes D’après la religion égyptienne, le dieu Horus (à tête de Faucon) se battit contre son oncle Seth Au cours du combat, Seth arracha un œil à Horus, le coupa en six et jeta les morceaux à travers l’Égypte
LE CALCUL ECRIT : TOUTE UNE HISTOIRE
Multiplication russe Il s’agit d’une variante de la méthode égyptienne, qui semble avoir été utilisée par les paysans peu lettrés de Russie jusqu’au début du XX e siècle : A la découverte d’autres techniques de multiplication Ou encore : 236 x 37 = (236 x 36) + 236 = (472 x 18) + 236 = (944 x 9) + 236 = (944 x 8) + 944 + 236
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ATELIER 1 : Le CALCUL CHEZ LES ÉGYPTIENS
Supports
Vidéo (site de maths) : Multiplication et division égyptiennes Panneau 1: Le système de numération égyptien Panneau 2: La multiplication et la division chez les égyptiens Panneau 3: La multiplication et la division chez les égyptiensRecherche
9 Panneau 1 : Le système de numération égyptien
1. 4XHOOH HVP j O·RULJLQH O·XPLOLPp de la numération hiéroglyphique égyptienne ?
Pour établir des salaires, mesurer des distances ou des surfaces, calculer des impôts2. GRQQHU XQH GLIIpUHQŃH IRQGMPHQPMOH HQPUH OM QXPpUMPLRQ pJ\SPLHQQH HP QRPUH QXPpUMPLRQ G·MXÓRXUG·OXL :
OH V\VPqPH GH QXPpUMPLRQ pJ\SPLHQ HVP MGGLPLRQQHO MORUV TXH OH QRPUH HVP SRVLPLRQQHO Ń·HVP-à-dire que
la position de chaque chiffre est importante3. Retrouve la valeur représentée par chacun des symboles :
4. Qui détient le savoir ? ____________________________
5. Quelle est la limite de ce système de numération ?
Un système trop lourd en caractère (trop de hiéroglyphes pour écrire un seul nombre)6. Comment écrit-on le nombre 2046 dans le système égyptien ?
7. Quel nombre se cache sous cette écriture ? 2 030 202
9 Panneau 3 : La multiplication et division Égyptiennes
Observation Vidéo (site de maths) APPLICATIONATELIER 2 : LES ABAQUES ET LES BOULIERS
Supports
Vidéo (site de maths) : Boulier chinois
Panneau 4: Les abaques à travers le temps et les lieux Panneau 5: Un développement des abaques : les bouliersPanneau 6: I·RULJLQH GH QRV ŃOLIIUHV
Panneau 7: Du calcul " avec les mains » au calcul " à la main »Panneau 8: Les techniques à la plume
Observation
Regarde les petites animations sur le site de maths (animations de Thérèse Eveilleau) : )article nommé Semaine des maths (2014)Manipulation et APPLICATION
Utilise les bouliers mis à disposition et les animations ci-dessus pour effectuer les exercices suivants.
1. Utilise le boulier japonais pour représenter le nombre 153 et le nombre 12 731
2Q SHXP XPLOLVHU OHV NRXOLHUV SRXU HIIHŃPXHU OHV RSpUMPLRQV G·MGGLPLRQV HP GH VRXVPUMŃPLRQV
(ainsi que les multiplications et divisions mais cette dernière nécessite une bonne maîtrise
de cet outil)