3 Representer des entiers en binaire
• Ce nombre doit toujours être pré-déterminé, donné à l’avance par quelqu’un (le prof, le programmeur, un standard, etc ) • Exemple (par la programmeuse) • Le « int » indique (la plupart du temps) un entier relatif sur 32 bits • Exemple (par le prof) • Convertissez 9 en binaire sur 8 bits 00001001
Numération et code binaire - WordPresscom
Le code binaire Ce code utilise l’expression naturelle du nombre en base 2 (système de numération binaire) Il est donc intéressant pour effectuer les opérations arithmétiques On dit que ce code est un code pondéré: le ième bit (en partant de la droite) « pèse » 2i-1 Pour un nombre entier naturel (positif), on peut présenter son
L’addition - Informatique sans tabou
c- Indiquer le nombre binaire qui suit 10111 d- Dite combien faut – il de bits pour compter jusqu’à 511 e- Convertissez le nombre binaire 1001,1001 2 en son équivalent décimal Dite quel est la valeur décimal du bit du poids le plus fort d’un nombre de 8 bits f- Convertissez le nombre décimal 729 en binaire au moyen des 2
Les nombres décimaux et les nombres binaires
Conversion nombre binaire vers nombre décimal La division successive par la base 2 permet de connaître la valeur de conversion : 14(10) = 1110(2) 77(10) = 1001101
18 Le binaire et le codage des informations
- Vérifier la conversion binaire – décimal avec le nombre binaire 01011011 de l'exemple précédent a) Quel est le nombre binaire le plus grand que l'on puisse écrire avec 8 chiffres ? A quel décimal Nmax correspond-il ? b) Écrire ce nombre sous la forme : 2n 1 en déterminant la valeur de n 5) Le bit d'information
TD 1 — Codage de l’information— Correction
par 2k un nombre binaire Généraliser à une base B quelconque Correction Le codage donne —2610 =110102 —5210 =1101002 On remarque que la représentation binaire de 52 est obtenue à partir de celle de 26 en rajoutant un bit de poids faible à 0 On appelle cette opération un décalage à gauche Page 2 / 4
Repr esentation binaire des nombres
param etres : le nombre entier a convertir n et un entier nBits repr esentant le nombre de bits de l’ ecriture binaire La fonction retournera vrai si la conversion est possible (i e le nombre de bits est su sant) et faux sinon De plus, elle ecrit le nombre binaire obtenu dans la feuille Excel sur la premi ere ligne
Représentation des nombres entiers
• Nombre positif • Représentation binaire sur n bits • 6 : 0 0 0 1 1 0 ( 6 b i t s ) • Nombre négatif –N 1 Soustraire la valeur au modulus 2 Complément à 1 de son équivalent positif ,+N, et ajouter 1 • Inverser tous les bits 0 1 et 1 0 dans la représentation binaire de +N sur n bits et ajouter la valeur 1
REPRESENTATION DES NOMBRES NEGATIFS EN BINAIRE
Détermination du code du nombre négatif en binaire : On utilise ce qu’on appelle le « complément à deux » , qui se détermine à partir du « complément à 1 » Complément à 1 : trop simple : il suffit d’inverser la valeur de chaque bits
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Introduction aux systèmes informatiques
Représentation des nombres entiers
1 34197652993002
477666
11011011011011
A99ACF
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Introduction aux systèmes informatiques
Représentation des données
Données
Non Numériques
Numériques
Nombres entiersNombres flottants
Valeur signée
Complément à 2
Codage DCB (Décimal Codé Binaire)
Norme IEEE 754
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Introduction aux systèmes informatiques
Représentation des données
•Toutes les données sont stockées sous forme binaire de tailles différentes •Ces données peuvent être interprétées pour représenter des données de différents types et formats via un langage de programmation •float, char, bool, int, etc.IFT1215
Introduction aux systèmes informatiques
Représentation des nombres
•L'arithmétique utilisée par les ordinateurs •Précision finie (et fixe) •Limitations •Une notation binaire •Représentation s'effectue selon une chaîne binaire d'une longueur fixée à n bits •Sur 8 bits, 16 bits ...IFT1215
Introduction aux systèmes informatiques
Entier
•Pas de partie fractionnaireExemples: -2022
-213 0 1 66654323434565434
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Introduction aux systèmes informatiques
Représentation des nombres entiers
signés •Conventions •Valeur signée •Codage DCB (Décimal Codé Binaire) •Complément à 1 •Complément à 2IFT1215
Introduction aux systèmes informatiques
Représentation des nombres entiers
signés •Le choix entre des conventions •Le constructeur de la machine •Éventuellement par le programmeur •Langage C •int - 2 octets, complément à 2 •uns ign ed sh ort - 8 bits, non signéIFT1215
Introduction aux systèmes informatiques
Entiers positifs
•Représentation des entiers positifs •Un approche évident •Codage en binaire •8 bits => 256 valeurs •32 bits =>4294967296 valeurs
Bits les plus
significatifs (31-24)Bits 23-16
Bits 15-8
Bits les mois
significatifs (7-0)Donnée suivante
Mémoire
M M+1 M+2 M+3 M+41 octet
bit bit31 24 23 16 15 8 7 0
Mot de données de 32 bits
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Introduction aux systèmes informatiques
En Général (binaire)
2 n - 1MaxMin
0 nBinaire
Nombre de bits
Important !!
de 0 à (2 n - 1) => 2 n valeurs différentes !IFT1215
Introduction aux systèmes informatiques
Convention du codage DCB
•Décimal Codé Binaire •Chaque chiffre du nombre N 10 est codé par sonéquivalent binaire
•10 valeurs différentes •4 bits •Le codage du signe peut suivre différentes conventions •+ : 1011 2 •- : 1101 2IFT1215
Introduction aux systèmes informatiques
Convention du codage DCB
•Exemple +7710 : 1011 0111 0111 2 -77 10 : 1101 0111 0111 2 •Préféré pour certaines applications (affaires) où il est nécessaire d'avoir une représentation exacte du nombre décimal •Conversion DCBcaractère est facile + 7 7
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Introduction aux systèmes informatiques
Intervalles de formats de données
Etc.0 - 9990 - 9999990 - 16,777,21524
0 - 990 - 99990 - 65,53516
0 - 5119
0 - 90 - 990 - 2558
0 - 1277
0 - 636
0 - 315
0 - 90 - 154
0 - 73
0 - 32
0 - 11
ASCIIBCDBinaireNb. de bits
Le nombre de valeurs codées en DCB est moins important qu'en binaireIFT1215
Introduction aux systèmes informatiques
Convention du codage DCB
•Inconvénients •Codage ne se prête pas directement aux opérations arithmétiques •Résultat - un code binaire sans signification •L'arithmétique en DCB est plus difficile qu'en binaire et plus lente76 0111 0110
bcd convertir les sommes partielles x 7 0111 bcd42 101010
bin 0100 0010 bcd49 110001
bin +0100 1001 bcd 4 132 0100 1101 0010
13Aajuster la retenue convertir 13 +0001 0011
en DCB532 0101 0011 0010
= 532 en DCBIFT1215
Introduction aux systèmes informatiques
Convention de la valeur signée
•Réserver un bit pour le signe (le bit le plusà gauche); les autres bits codent la valeur
absolue du nombre •0 = " + » et1 = " - » •Représentation de +5 et -5 en valeur signée sur 6 bits +5:0 0 0 1 0 1 +5 -5: 1 0 0 1 0 1 -5IFT1215
Introduction aux systèmes informatiques
Convention de la valeur signée
•Difficultés: Deux représentations de la valeur zéro •Représentation en valeur signée sur 6 bits •0: 000 000 => +0 •0: 100 000 => -0 •La réalisation d'une opération de type soustraction nécessite un circuit particulier différent de celui permettant la réalisation des additions •Le système doit tester à la fin de chaque calcul pour assurer qu'il n'y a qu'un seul zéroIFT1215
Introduction aux systèmes informatiques
Intervalles des nombres
Intervalle en base 10
Etc.31-316306
15-153105
7-71504
3-3703
1-1302
101MaxMaxMinMin
Valeur signéeNon signé
Longueur de la
chaîne de bits La moitié des codes est affectée au nombres positifs et l'autre moitié au nombres négatifsIFT1215
Introduction aux systèmes informatiques
Convention de la valeur signée
2 n-1 - 1MaxMin
-(2 n-1 - 1) nValeur signée
Nombre de bits
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Introduction aux systèmes informatiques
Convention du complément
•Complément: soustraire une valeur de la valeur base •Complément à 1(restreint ou logique) •Complément à 9 •Complément à 2 (vrai) •Complément à 10IFT1215
Introduction aux systèmes informatiques
Complément logique
•En base 10 •Supposons •3 digits décimaux •Diviser l'intervalle de représentation •5xx, 6xx, 7xx, 8xx, 9xx - nombres négatifs •Complément 999-Nombre500 999 0 499
-499 10 -0 10 0 10 49910
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Introduction aux systèmes informatiques
Complément logique
•Complément à 9 •Représenter -467 10 en complément à 9 (3 digits)? 999-467 -467 10 532 532
•Représenter -467 10 en complément à 9 (4 digits)? 9999
- 467 -467 10 9532 9532
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Introduction aux systèmes informatiques
Complément logique
•Complément à 9 •Quelles sont la valeur du signe et la magnitude de 9990 lorsque celui-ci est une représentation en complément à 9 sur 4 digits? •Le premier digit est supérieur à 4, donc signe négative 9999-9990 0009 Donc, 9990 en complément à 9 sur 4 digits représente: -9
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Introduction aux systèmes informatiques
Add / Sub en complément à 9
500 999 0 499
-499 10 -0 10 0 10 4510 103
10 499
10 +58
500 999 0 200 499 500 899 999
-499 10 -0 10 0 10 20010 499
10 -499 10 -100 -000 +699
-300
500 799 999 0 99 499
-499 10 -200 -0 10 0 10 10010 499
10 +300
(1099) +300
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