Nombres complexes, cours, première STI2D

Nombres complexes, cours, première STI2D F Gaudon 29 juin 2015 Table des matières 1 Notion de nombre complexe2 2 Opérations sur les nombres complexes3

Chapitre 7 NOMBRES COMPLEXES 1 STI2D

Chapitre 7 NOMBRES COMPLEXES 1re STI2D Le vecteur image du nombre complexe = +???? est le vecteur ????????⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗ + 4

Nombres complexes Forme algébrique - Parfenoff org cours

I) Forme algébrique d’un nombre complexe 1) Définitions • On admet l’existence d’un nombre, noté dont le carré est égal à F Ú Û L F Ú • On appelle alors nombre complexe tout nombre de la forme E où et sont deux nombres réels • Cette écriture est dite forme algébrique du nombre complexe

Baccalauréat STI2D : Nombres complexes

Cours Galilée Annales bac STI2D 2020 Baccalauréat STI2D : Nombres complexes Exercice 1 : ancrFe métropolitaine 2014 Cet exercice est un questionnaire à choix multiples Pour chacune des questions suivantes, une seule

CHAPITRE 9 complexes Nombres - mathematiquesdavalfreefr

Pour tout nombre réel θ, on pose : cosθ +isinθ = eiθ e désigne le nombre d’Euler Tout nombre complexe z non nul de module r et d’argument θ peut s’écrire sous la forme z = reiθ Cette écriture, avec r > 0, est appelée forme exponentielle du nombre z Déﬁnition 8 ei×0 = 1 et eiπ2 = i Remarque 9 On a alors z = reiθ = r

1 Nombres complexes

Le module d'un nombre complexe z = a + bi est le nombre réel a b2 2+ Notations Le module d'un nombre complexe z est noté z; pour alléger les écritures on utilise aussi les lettres r et ρ (ρ est la lettre grecque rhô) Remarques • Pour tout nombre complexe z, on a z ≥0 • O est le seul nombre complexe dont le module est 0

Chapitre 1 – Les nombres complexes

Cours de Mathématiques – Classe de Terminale STI - Chapitre 1 : Les Complexes Chapitre 1 – Les nombres complexes A) Définition et propriétés de base (rappels) 1) Définition a) On appelle ℂ l'ensemble des nombres complexes Un nombre complexe s'écrit z=a bi, où a et b sont des réels et i est un nombre (non réel) tel que i² = -1

Nombres complexes : Forme Trigonométrique

II) Forme trigonométrique d’un nombre complexe Soit V un nombre complexe non nul dont le module est r et un argument est On note : M le point image de V N l’intersection de la demi droite [OM) avec le cercle trigonométrique On a donc : 1 / , , , , , , & L N 1 0 , , , , , , , &

NOMBRES COMPLEXES (Partie 1) - Maths & tiques

II Conjugué d'un nombre complexe Définition : Soit un nombre complexe z=a+ib On appelle nombre complexe conjugué de z, le nombre, noté z, égal à a−ib Exemples : - z=4+5i et z=4−5i - On peut également noter : 7−3i=7+3i; i=−i; 5=5 Remarque : Les points d'affixes z et z sont symétriques par rapport à l'axe des réels

52i34i= 15 + 8 + 10i12i= 232i

??z0= 5 +i? ?????z0z ?? ???????~AB? ???? ????zBzA? ?????? ?? ??????I??[AB]???zI=zA+zB2 z y A)???? ?? ??????(O;~u;~v)?? ???? ???? ????(xBxA) +i(yByA) =zBzA ?? ???? ???xI=xA+xB2 ??yI=yA+yB2 z A+zB2 =3+2i+5+i2 =8+3i2 = 4 +32 i? z+z0= z+z0? zz

0= zz0?

???? ???? ?????? ???????n??? ????z n= zn? ??z6= 0?1 z =1z? ??z6= 0?z 0z ??????z=a+ib??z0=a0+ib0?z+z0=aib+a0ib0=a+a0i(b+b0) =z+z0? ??????z=a+ib??z0=a0+ib0? ????? ?????zz

0=(a+ib)(a0+ib0) =aa

0bb0+iba0+ib0a=aa0bb0i(ba0+b0a)?? ??????? ?????zz0= (aib)(a0

ib ????z=a+ib? ?????1 z =1 a+ib=aiba a+iba 2+b2?

1z=1aib=a+iba

z 0z =z 01z =z01 z =z01 z0=z0z?

2+y2? ???? ?? ????

??x??? ?? ?????? ????? ????? ?? ?????? ??x?? ?? ?????? ??????? ??x???? ?????? cos() =apa 2+b2 sin() =bpa ????z=3 +p3i?

2=p9 + 3 = 2

p3? ?? ? ?cos() =32 p3 =p3 2 ??sin() =p3 2 p3 =12 ????=6 =56 j zj=jzj??j zj=jzj j zz0j=jzjjz0j? ???? ???? ?????? ???????n??? ????jznj= [zjn? j zz

0j=jzjjz0j?

????? ????? ?? ?zz0=aa0bb0+i(a0b+ab0)????jzz0j2= (aa0bb0)2+(a0b+ab0)2 ??????? ????? ?? ?jzj2=a2+b2??jz0j2=a02+b02????(jzjjz0j)2= (a2+b2)(a02+ b

02) =aa02+a2b02+a02b2+a2b02?

0=a+iba

02+b02????jzz

0j2= (aa0+bb0a

02+b02)2+

ba0ab0a

02+b02?

??????? ?????(jzjjz0j)2 =(a2+b2)(a02+b02)? zz= (a+ib)(aib) =a2+b2?

AB=jzBzAj?????? ?

????M??? ???~OM=~AB?M? ???? ????zBzA??OM=jzj=jzBzAj? ????AB=kzBzAk=k2ik=p2 z=r(cos() +isin()) r(cos() +isin()) =kzk(akzk+ibkzk) =a+ib=z 56
) +isin(56 ??z= 2p3(cos( 56
+isin(56 )?????z= 2p3(cos(6 ) +isin(6

2p3(cos(6

) +isin(6 )) = 2p3(p3 2 +i12 ) =2p3 p3 2 +i2p3 2quotesdbs_dbs9.pdfusesText_15

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