Devoir no9 - Calculs avec les nombres complexes

Devoir sur les nombres complexes 1/2 DEVOIR SUR LES NOMBRES COMPLEXES Exercice 1 Le nombre complexe j est le nombre complexe de module 1 dont un argument est 2 π 1) Résoudre dans \l'équation d'inconnue x, x² + 8x + 32 = 0

Cours complet sur les nombres complexes - TS - Bacamaths

La partie imaginaire d'un nombre complexe est un nombre réel 2 5 Définition Tout nombre complexe de la forme z = bi (où b ∈ ) s'appelle un imaginaire pur L'ensemble des imaginaires purs est noté i 2 6 Remarques : • Dans l'ensemble , il n'y a plus la notion d'ordre usuelle(1) On ne pourra pas, à ce niveau, comparer un

Devoir no9 - Calculs avec les nombres complexes - TS

Devoir no9 - Calculs avec les nombres complexes - TS 28 janvier 2017 - 2h Exercice 1 (6 pts) : On d´esigne par (E) l’´equation d’inconnue complexe z, z4 +4z2 +16 = 0 1 R´esoudre dans Cl’´equation Z2 + 4Z + 16 = 0 et ´ecrire les solutions de cette ´equation sous une forme

Feuille 2 Nombres complexes

3 Donner l’image d’un complexe V par l’homothétie ℎ de centre ñ et de rapport é 4 Donner l’image d’un complexe V par N∘ℎ en fonction de =, > et V, que peut-on en conclure ? Exercice 4 Soit B la transformation du plan complexe qui, à un point / d’affixe V associe le point d’affixe V′=− E V+1+ E

Devoir maison n Nombres complexes

Devoir maison n°1 a rendre le 15 septembre 2010 Nombres complexes Exercice 1 Donner les formes alg ebrique et trigonom etrique du complexe z= (1 + {)2 (1 3{): Exercice 2 Soient z, z 0et z00 trois nombres complexes tels que zz = (z00)2 Montrer que z+ z 0 2 + z00 + z+ z 2 z00 = jzj+ jz0j: Exercice 3 On consid ere le nombre complexe z

DEVOIR N2 SUR LES NOMBRES COMPLEXES Bac Pro

DEVOIR SUR LES NOMBRES COMPLEXES Un dipôle D parcouru par un courant d'intensité i est soumis a une différence de potentiel u telle que : u (t) = 230× 2 sin (ωt) On associe à u(t) le nombre complexe U ayant pour module U = 230 V et pour argument θ = π 2 rad U = []U; 0 = [ 230 ; 0 ]

Exercices BTS 1 : nombres complexes

Déterminer la solution complexe z0 del’équation z +1 z −1 =1+i L Exercice 7 Système d’équations dans C Déterminer les nombres complexes z1 et z2 tels que 2z1 +z2 =4 −2iz1 +z2 =0 L Exercice 8 Impédance complexe On note j le nombre complexe de module 1 et d’argu-ment π/2 On donnele nombrecomplexe α= Z 2 Z1(Z2 +R)+Z2R, avec R

Les nombres complexes - Partie I

Le complexe est appelé conjugué de et est noté Exemple Le conjugué de est L'inverse de est L'inverse de est Le conjugué d'un complexe permet de caractériser les nombres réels et les nombres imaginaires purs (ceux dont la partie réelle est nulle) parmi les complexes : Soit z un nombre complexe imaginaire pur si

Nombres complexes, cours, Terminale, maths expertes

Il existe un unique nombre complexe noté i tel que i2 = 1 outT nombre complexe z s'écrit de manière unique z = a + ib où a et b sont deux nombres réels L'écriture z = a+ ib est appelée forme algébrique du nombre complexe z Le nombre réel a est appelé artiep elérle du nombre complexe z et noté Re(z)

Devoir no8 - Complexes - TS

Devoir no8 - Complexes - TS 5 f´evrier 2019 - 1h Exercice 1 (10 pts) : Pour chacune des aﬃrmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse en justiﬁant la r´eponse Une r´eponse non justiﬁ´ee n’est pas prise en compte Aﬃrmation 1 : π 3 est un argument du nombre complexe − √ 3+i 8

28 janvier 2017 - 2h

Exercice 1 (6 pts) :On d´esigne par (E) l"´equation d"inconnue complexez, z

4+ 4z2+ 16 = 0

1. R´esoudre dansCl"´equationZ2+ 4Z+ 16 = 0 et ´ecrire les solutions de cette ´equation sous une forme

exponentielle.

2. On d´esigne parale nombre complexe dont le module est ´egal `a 2 et dont un argumentest ´egal `aπ

Calculera2sous forme alg´ebrique et en d´eduire les solutions dansCde l"´equationz2=-2 + 2i⎷3.

On ´ecrira les solutions sous forme alg´ebrique.

3.Restitution organis´ee de connaissancesOn sait que pour tout nombre complexez=x+ iyo`ux?Rety?R, le conjugu´e dezest le nombre

complexezd´efini parz=x-iy. D´emontrer que : - Pour tous nombres complexesz1etz2, z1z2=z1·z2. - Pour tout nombre complexezet tout entier naturel non nuln, zn= (z)n.

4. Montrer que sizest une solution de l"´equation (E) alors son conjugu´e

zest aussi une solution de (E).

En d´eduire les solutions dansCde l"´equation (E). On admettra que (E) admet au plus quatre solutions.

Exercice 2 (4 pts) :

Repr´esenter les ensembles suivants

apr`es avoir bri`evement justifi´e : E

1={M(z)/|z-1 + i|= 3}

2={M(z)/|z+ 4 + i|=|z-i|}

E 3=?

M(z)/arg(z-1 + i) =π

3(2π)?

E 4=?

M(z)/arg?z+ 3

z+ 2-i? =π2(π)? O

Exercice 3 (4 pts) :Le plan complexe est rapport´e `a un rep`ere orthonormal direct(O;-→u ,-→v).

On consid`ere les pointsA,BetCd"affixes respectives : z A=-3

2+ i⎷

2, zB=zAetzC=-3.

Partie A :

1. ´Ecrire les nombres complexeszAetzBsous forme exponentielle.

2. D´emontrer que le triangleABCest ´equilat´eral.

Partie B :Soitfl"application qui, `a tout pointMdu plan d"affixez, associe le pointM?d"affixez?=1 3iz2. On noteO?,A?,B?etC?les points respectivement associ´es parfaux pointsO,A,BetC.

1. D´eterminer la forme exponentielle des affixes des points A

?, B?et C?.

2. D´emontrer que les pointsO,AetB?sont align´es, ainsi celui les pointsO,BetA?.

Exercice 4 (6 pts) :On d´efinit, pour tout entier natureln, les nombres complexeszpar : ?z0= 16 z n+1=1 + i

2zn,pour tout entier natureln.

On noternle module du nombre complexezn:rn=|zn|.

Dans le plan muni d"un rep`ere orthonorm´e direct d"origine O, on consid`ere les pointsAnd"affixeszn.

1. a) Calculerz1,z2etz3.

b) Placer les pointsA1etA2sur le graphique ci-dessous. c)

´Ecrire le nombre complexe1 + i

2sous forme trigonom´etrique.

d) D´emontrer que le triangleOA0A1est isoc`ele et rectangle enA1.

2. D´emontrer que la suite (rn) est g´eom´etrique, de raison⎷

2: est-elle convergente?

Interpr´eter g´eom´etriquement le r´esultat pr´ec´edent. On noteLnla longueur de la ligne bris´ee qui relie le pointA0au pointAnen passant successivement par les pointsA1,A2,A3, etc.

AinsiLn=n-1?

i=0A iAi+1=A0A1+A1A2+...+An-1An.

3. a) D´emontrer que pour tout entier natureln:AnAn+1=rn+1.

b) Donner une expression deLnen fonction den. c) D´eterminer la limite ´eventuelle de la suite (Ln). 2468
-22 4 6 8 10 12 14 16-2-4 A0A 3 A 4 A 5A60quotesdbs_dbs7.pdfusesText_5

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