Chapitre 5 Nombre dérivé et fonction dérivée

I- Nombre dérivé de f en a Définition 1: Soit f une fonction définie sur un intervalle I , a ∈I et h ∈ℝ* tel que a+h ∈I f est dérivable en a ∈I, si, et seulement si, ( ) h f a h f a h + − →0 lim existe et est finie Cette limite est le nombre dérivé de f en a et est notée f '(a) Donc : f est dérivable en a

NOMBRE DERIVÉ - maths et tiques

égal à la limite de f(a+h)−f(a) h lorsque h tend vers 0 Ce coefficient directeur s'appelle le nombre dérivé de f en a Définition : On dit que la fonction f est dérivable en a s'il existe un nombre réel L, tel que : lim h→0 f(a+h)−f(a) h =L L est appelé le nombre dérivé de f en a

1 Nombre dérivé et tangente à une courbe

1 2 Nombre dérivé d’une fonction en un point Déﬁnition 2 • Dire que la fonction f est dérivable en a signiﬁe que le taux de variation de f entre a et a +h a pour limite un nombre réel lorsque h tend vers 0 • Ce nombre réel, lorsqu’il existe est appelé nombre dérivé de f en a et il est noté f′(a) Remarque 1

Dérivation : Résumé de cours et méthodes 1 Nombre dérivé

vers un réel, appelé alors nombre dérivé de f en a et noté f0(a), lorsque h tend vers 0 Si f est dérivable pour tous les éléments de I, on dit que f est dérivable sur I et on appelle dérivée de f la fonction, notée f0, qui à tout a de I associe f0(a), le nombre dérivé de f en a Exemple : Soit f déﬁnie sur R par f(x)=x2 Pour

FONCTION DERIVÉE

Pour tout nombre a, on associe le nombre dérivé de la fonction f égal à 2a On a donc défini sur une fonction, notée f ' dont l'expression est f '( x )=2 x Cette fonction s'appelle la fonction dérivée de f

Nombre dérivé Fonction dérivée Applications

1 Dérivabilité en un point, nombre dérivé THÉORÈME 1 1 Soit fune fonction déﬁnie sur un intervalle I Soit x 0 un élément de I Les deux assertions suivantes sont équivalentes : 1 Il existe un réel ‘tel que l’accroissement moyen ait pour limite ‘: lim h0 f(x 0 + h) f(x 0) h = ‘:

Chapitre 5 Nombre dérivé et fonction dérivée

Chapitre 5 - Nombre dérivé et fonction dérivée 3 1 Nombre dérivé d'une fonction en un point Dans toute la suite de ce chapitre, f: I R désigne une fonction où Iest un intervalle et a2I

Dérivation INombredérivéettangente Dérivation

de C d’abscisse a 1) Nombre dérivé de f en a Soit h un réel non nul tel quea+h appartient à I et soit M le point de C d’abscisse a +h Le coeﬃcient directeur de la droite (AM)est: Ce rapport est appelétaux d’accroissement de f entre a et a+h 0 x y a a +h f(a) f(a +h) A M C Lorsque h =0,cerapportn’existepas,maisons

1 Nombre dérivé, interprétations géométrique et cinématique

Le réel est l’approximation afﬁne tangente de f en a Le nombre dérivé en a de f est la limite ﬁnie, si elle existe, du taux d’accroissement de f en a Le nombre dérivé est le coefﬁcient directeur de la tangente T A en A à la courbe La tangente T A a pour équation : 1 fx()– fa() xa–-----x → a lim f ′ a = fa h()+ – fa()

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