OPERATIONS SUR LES NOMBRES EN ECRITURE FRACTIONNAIRE
OPÉRATIONS SUR LES NOMBRES EN ÉCRITURE FRACTIONNAIRE : ADDITION ET SOUSTRACTION I) Rappels Lorsque a et b sont des entiers, l’écriture a b s’appelle une fraction Une fraction est donc un quotient de 2 entiers 1) Vocabulaire Les nombres décimaux : ce sont tous les nombres à virgule qui ont un nombre fini de chiffres après la virgule
Op´erations sur les nombres relatifs en ´ecriture fractionnaire
Op´erations sur les nombres relatifs en ´ecriture fractionnaire 1 Fractions ´egales Si on multiplie ou si on divise le num´erateur et le d´enominateur d’une fraction par le mˆeme nombre non nul, on obtient une fraction ´egale Avec k et b sont non nuls, on a : a b “ aˆk bˆk et a b “ a:k b:k Exemples : 3 7 “ 3ˆ5 7ˆ5 “ 15 35
op´erations sur les nombres relatifs en ´ecriture d´ecimale
op´erations sur les nombres relatifs en ´ecriture d´ecimale 1 Rappel de d´efinitions sur les nombres relatifs Un nombre relatif est un nombre compos´e d’un signe + ou - suivi d’un nombre appel´e distance `a z´ero ou valeur absolue Les nombres de signe + sont les nombres positifs, on peut omettre le signe + pour les ´ecrire
cours OPERATIONS SUR LES NOMBRES EN ECRITURE FRACTIONNAIRE
5ème-V-opérations sur les fractions 2 Règle : Pour additionner (ou soustraire) des nombres en écriture fractionnaire n'ayant pas le même dénominateur : • on cherche un dénominateur commun • on réduit les nombres au même dénominateur • on additionne (ou on soustrait) les numérateurs en gardant le dénominateur commun
cours op rations sur les nombres en criture fractionnaire
4ème Cours : opérations sur les nombres en écriture fractionnaire 1 I Quotients égaux – égalité des produits en croix a) Quotients égaux Propriété : On ne change pas un quotient en multipliant ou en divisant son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul Exemples : 4 37 0,4 3,7 − = − 6 5 6 7 ( 5) 7 42 35
Opérations sur les nombres relatifs en écriture fractionnaire
Opérations sur les nombres relatifs en écriture fractionnaire I Maîtrisons le vocabulaire A Fractions ou écritures fractionnaires ? On appelle écriture fractionnaire du quotient a:b de nombres relatifs l'écriture a/b ou a b Cette écriture fractionnaire est seulement appelée fraction quand a et b sont des entiers relatifs
Opérations sur les nombres relatifs en écriture décimale
Opérations sur les nombres relatifs en écriture décimale I Rappels 1 Addition de deux décimaux relatifs (vu en 5ème) a) Règles Pour additionner deux décimaux relatifs de même signe : On attribue à la somme le signe commun au deux termes, On additionne les distances à zéro des deux nombres
CLASSE : 4ème CONTROLE sur le chapitre : NOMBRES EN ECRITURE
Effectue les calculs suivants en détaillant toutes les étapes et donne le résultat sous la forme d'une fraction simplifiée H = 5 6 − −23 10 3 5 J = 1 3 4 3 × −6 5 K = 1 5 − 3 10 × 1 6 5 2 EXERCICE 5 : /2 points a) Les 5 8 des 24 élèves d'une classe de 3ème ont été orientés en classe de seconde générale et technologique
Chapitre -N2- -Nombres en écriture fractionnaire- -Rappels et
Opérations sur les nombres radicaux Cycle 4 Thème 5eme` 4eme` 3eme` Comparaison, Repérage Comparer, ranger, encadrer des nombres rationnels Repérer et placer un nombre rationnel sur une droite graduée Ordre sur les nombres rationnels en écriture décimale ou fractionnaire Égalité de fractions Comparaison de fréquences et de propor
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4ème Cours : puissances
1I Puissances d'exposant entier positif
a) DéfinitionSoit a un nombre non nul et n un entier positif :
On note " a exposant n" le nombre noté a
n égal à : an = a ´ a ´ a ´ ....... ´ a n fois n s'appelle l' exposant. b) Exemples 63 = 6 ´ 6 ´ 6 = 216
(-2)4 = (-2) ´ (-2) ´ (-2) ´ (-2) = 16.
32= 2 3 ´2 3 = 4 9 c) Cas particuliers
Exemples
n = 1 : a1 = a 191 = 19 n = 2 : a² se lit aussi " a au carré » 3² = 3´3 = 9
n = 3 : a3 si lit aussi " a au cube » (-2)3 = (-2)´(-2)´(-2) = 8
Remarque :
Il est utile de connaître les carrés des premiers nombres entiers.1² = 1 4² = 16 7² = 49 10² = 100 13² = 169
2² = 4 5² = 25 8² = 64 11² = 121 14² = 196
3² = 9 6² = 36 9² = 81 12² = 144 15² = 225
Convention :
Pour a ≠ 0, on vient que a0 = 1.
Exemple : (-7)
0 = 14ème Cours : puissances
2Attention
· Il ne faut pas confondre 53 = 5´5´5 = 125 et 5´3 = 15 ; donc 53 ≠ 5´3· Attention au rôle des parenthèses !
(-4)² = (-4) ´(-4) = 16 et -4² = -(4´4) = -16 ; donc (-4)² ≠ -4² c) Puissance et calculatrice Les puissances de nombres peuvent se calculer à la machine ; il suffit d'utiliser la touche x ouII Puissances d'exposant entier négatif
a) Définition a désigne un nombre relatif non nul. n désigne un entier non nul. a -n désigne l'inverse de an. a -n = 1 an. b) DéfinitionExemples :
· 3-2 est l'inverse de 3².
Donc 3
-2 = 13² = 1
3´3 = 1
9· (-2)-3 = 1
(-2)-3 = 1 (-2)´(-2)´(-2) = - 1 8 c) Cas particulier Pour a ≠ 0, a-1 est l'inverse de a ; donc a-1 = 1 a.Exemple : 3
-1 est l'inverse de 3 ; donc 3-1 = 1 3 x ^4ème Cours : puissances
3III Calculer avec des puissances
a) Exemples de calculCalcul littéral Exemple numérique
a désigne un nombre relatif a2´a3 = a ´ a ´ a ´ a ´ a = a52 facteurs 3 facteurs
5 facteurs égaux à a
5² ´ 53 = 5´5´5´5´5 = 55
a désigne un nombre relatif non nul a2 a5 = a´a a´a´a´a´a = 1
a´a´a = 1 a3 = a-3 (-2)² (-2)5 = (-2)´(-2) (-2)´(-2)´(-2)´(-2)´(-2) = 1 (-2)3 = (-2)-3 b) Règle de priorité Pour calculer une expression sans parenthèses, on calcule d'abord les puissances.Exemples
A = 7- 5´4² B = 2´[7 :10² - (-2)3]A = 7 - 5
´16 B = 2´[7 :100 - (-8)]
A = 7 - 80 B = 2
´(0,07 + 8)
A = -73 B = 2
´8,07
B = 16,14
c) Règles de calcul n et p désignent deux nombres entiers relatifs. 10 n´10p = 10n+p 10 n10p = 10n-p (10n)p = 10n´p
Exemples
104 ´ 102 = 104+2 = 106 10-2 ´ 105 = 10-2+5 = 103
107104 = 107-4 = 103 10 -1
103= 10-1-3 = 10-4 (104)3 = 104´3 = 1012 (10²)-4 = 102´(-4) = 10-8