EXERCICE 1 : (7 points) Antilles Guyane septembre 2017
TS-2017 Probabilité Préparation Bac Blanc n 2 EXERCICE 1 : (7 points) Antilles Guyane septembre 2017 Les parties A, B et C sont indépendantes Romane utilise deux modes de déplacement pour se déplacer entre son domicile et son lieu de travail :
EXERCICE 1 : (7 points) Antilles Guyane septembre 2017
TS-2017 Probabilité Correction Préparation Bac Blanc n 2 EXERCICE 1 : (7 points) Antilles Guyane septembre 2017 Les parties A, B et C sont indépendantes Romane utilise deux modes de déplacement pour se déplacer entre son domicile et son lieu de travail :
MATHEMATIQUES : PROBLEMES ET SOLUTIONS
Created Date: 11/4/2017 4:13:13 PM
S Antilles-Guyane juin 2017 - Meilleur en Maths
S Antilles-Guyane juin 2017 CORRECTION La fonction f est dérivable sur R, f(x)=ex et f'(x)=ex La fonction g est dérivable sur R, g(x)=e−x et g'(x)=−e−x 1 Le coefficient directeur de la tangente à c f au point M(a;e a) est : ea On obtient pour vecteur directeur de cette tangente ⃗u(1 ea)
Sujet du bac S Mathématiques Obligatoire 2017 - Antilles-Guyane
17MAOSAG1 Page : 1/7 BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2017 MATHÉMATIQUES Série : S DURÉE DE L’ÉPREUVE : 4 heures – COEFFICIENT : 7 Ce sujet comporte 7 pages numérotées de 1 à 7
ES Antilles-Guyane septembre 2017 - Meilleur en Maths
ES Antilles-Guyane septembre 2017 En utilisant la calculatrice qui permet d'obtenir la courbe représentative de f On détermine graphique-ment l'abscisse du point d'intersection de la courbe et de l'axe des abscisses on obtient : 22 Puis on calcule : f(22)= - 0,064< 0 donc α < 22
MATHEMATIQUES : PROBLEMES ET SOLUTIONS
Created Date: 3/4/2018 5:40:06 PM
Corrigé du baccalauréat S - 7 septembre 2017
[Corrigé du baccalauréat S Antilles-Guyane \ 7 septembre 2017 Exercice 1 7 points Commun à tous les candidats Romane utilise deux modes de déplacement pour se déplacer entre son domicile et son lieu de travail : levélo oules transports encommun Partie A Lorsque la journée est ensoleillée, Romanese déplace en vélo 9 fois sur 10
Sujet du bac S Mathématiques Obligatoire 2017 - Antilles-Guyane
Sujets Mathématiques Bac 2017 freemaths Antilles - Guyane freemaths freemaths 17MAOSAG1 Page : Antilles Guyane 201 - 7 - freemaths Bac - Maths
Sujet et corrigé mathématiques bac s, obligatoire, Antilles
18MASOAG1 Antilles - Guyane 201 8 1 freemaths Bac - Maths - 2018 - Série S freemaths Sujet Mathématiques Bac 2018 • Corrigé freemaths Antilles-Guyane • OBLIGATOIRE Avant de composer, le candidat s’assurera que le sujet comporte bien 8 pages numérotées de 1 à 8
[PDF] nouvelle caledonie mars 2015
[PDF] la machine a assure 40 de la production
[PDF] math metropole 2014
[PDF] nouvelle calédonie 2014 maths corrigé
[PDF] baccalauréat s nouvelle calédonie 17 novembre 2016
[PDF] amerique du nord 2013 maths
[PDF] maths nouvelle caledonie 2015
[PDF] bac nouvelle calédonie mars 2016
[PDF] bac maths nouvelle caledonie 2017
[PDF] bac s maths nouvelle calédonie 2017
[PDF] 1ere s si horaires
[PDF] métier en science et technologie 2 pdf
[PDF] cours métier en science et technologie pdf
[PDF] métier en science et technologie examen
TS-2017ProbabilitéCorrectionPréparation Bac Blanc n◦2 EXERCICE 1:(7 points)Antilles Guyane septembre 2017
Les partiesA,BetCsont indépendantes.
Romane utilise deux modes de déplacement pour se déplacer entre son domicile et son lieu de travail :
le vélo ou les transports en commun.Partie A
Lorsque la journée est ensoleillée, Romane se déplace en vélo 9 fois sur 10. Lorsque la journée n"est pas ensoleillée, Romane se déplace en vélo 6 fois sur 10.La probabilité qu"une journée soit ensoleillée, dans la ville où habite Romane, est notéep.
Pour une journée donnée, on note :
•El"événement " La journée est ensoleillée »; •Vl"événement" Romane se déplace en vélo ».1. Construire l"arbre pondéré représentant la situation.
E p ?V0,9 ?V0,1 ?E1-p ?V0,6 ?V0,42. Montrer que la probabilité que Romane se déplace en vélo lors d"une journée donnée est
P(V) = 0,3p+ 0,6.
La formule des probabilités totales donneP(V) =P(E∩V) +P(E∩V) =p×0,9 + (1-p)×0,6 = 0,3p+ 0,6
3. On constate que dans 67,5% des cas, c"est en vélo que Romane se déplace entre son domicile et son lieu de travail.
(a) Calculer la valeur dep. P(V) = 0,675 etP(V= 0,3p+ 0,6) ALORSp=0,0750,3= 0,25(b) Sachant que Romane s"est déplacée en vélo, montrer que la probabilité que la journée soit ensoleillée est13.
PV(E) =P(E∩V)P(V)=p×0,90,675=0,25×0,90,675=13 page : 1/ 4 TS-2017ProbabilitéCorrectionPréparation Bac Blanc n◦2Partie B
Lorsque Romane se déplace en vélo, on modélise son temps de trajet, exprimé en minutes, entre son domicile et son lieu de travail
par une variable aléatoireTVsuivant une loi normale d"espéranceμVet d"écart-type 1 minute.
Lorsqu"elle effectue ce trajet en transports en commun, on modélise son temps de trajet, exprimé en minutes, par une variable
aléatoireTCsuivant une loi normale d"espéranceμCet d"écart-type 3 minutes.1. On nommeCCetCVles courbes représentatives des fonctions de densité des variables aléatoiresTVetTCreprésentées dans
la figure ci-dessous. Déterminer, en justifiant votre réponse,μVetμC.6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24temps en minutes
Les deux courbes sont symétriques par rapport aux droitest= 14 ett= 16, les lois normales ont pour espérance 14 et 16.
L"écart type est un paramètre de dispersion autour de l"espérance; plus l"écart type est petit, plus la courbe est resserrée
autour de l"espérance. La courbe ayant pour espérance 14 correspond à l"écart type le plus petit, donc au trajet en vélo
V= 14 doncμC= 16
2. Calculer la probabilité que pour Romane un trajet domicile-travail en vélo dureentre 10 et 15 minutes.
Arrondir la réponse à 10
-4.3. Quel mode de déplacement Romane doit-elle privilégier si elle souhaite mettre moinsde 15 minutes pour se rendre au travail?
Partie C
En hiver, Romane roule en vélo de nuit. Son vélo est visible grâce à une ampoule dont la durée de fonctionnement en heures peut
être modélisée par une variable aléatoire, notéeX, suivant une loi exponentielle de paramètreλ, réel strictement positif.
La fonction de densité associée est donc la fonctionfdéfinie sur [0 ; +∞[ par f(t) =λe-λt.1. Soitbun réel positif.
Démontrer, à l"aide d"une intégrale, que
une primitiveFdef(t) =λe-λtsur [0;+∞[ estF(t) =-e-λt0λe-λtdt= [F(t)]b0=-e-λb-?e-λ×0?= 1-e-λb
2. On sait que la probabilité que l"ampoule fonctionne encore après 50 heures d"utilisation est 0,9.
(a) En déduire la valeur exacte deλ. P(X≥50) = 0,9 = e-λ×50? -50λ= ln(0,9)?λ=-ln(0,9) 50(b) Calculer la probabilité que la durée de fonctionnement de l"ampoule soit supérieureà 250 heures sachant que l"ampoule
a déjà fonctionné 200 heures. La loi exponentielle la propriété de durée de vie sans vieillissement donc P X≥200(X≥250) =PX≥200(X≥50 + 200) =P(X≥50) = 0,9 page : 2/ 4 TS-2017ProbabilitéCorrectionPréparation Bac Blanc n◦2 EXERCICE 2:(5 points)Métropole Réunion juin 2017Dans une vaste plaine, un réseau de capteurs permet de détecter la foudre et de produire une image desphénomènes orageux.
Ces données servent en particulier aux services météorologiques pour améliorer leurs prévisions et pour permettre des interventions
plus rapides sur les lieux, notamment en cas d"incendie. Le but de l"exercice est d"étudier les impacts de foudre détectés par un capteur. L"écran radar, sur lequel les points d"impact de foudre sont observés, à l"alluresuivante : 20140260
380
4100
5 ?P
EstNord
Ouest SudA B C D H G FELe capteur de foudre étant représenté par le centre de l"écran, cinq cercles concentrique correspondant aux rayons respectifs 20, 40,
60, 80 et 100 kilomètres délimitent dans l"ordre cinq zones, numérotées de 1 à 5, définies par leur distance au capteur.
De plus, huit segments partant du capteur délimitent huit portions, de même ouverture angulaire, nommées dans le sens trigono-
métrique deAàH.L"écran est ainsi partagé en quarante secteurs dénommés par une lettre et un nombre entre1 et 5. Par exemple, le pointPpositionné
sur la figure est situé dans le secteur B3.On assimile l"écran radar à une partie du plan complexe en définissant un repère orthonormé (O;-→u ,-→v) de la manière suivante :
•l"origineOmarque la position du capteur; •l"axe des abscisses est orienté d"Ouest en Est; •l"axe des ordonnées est orienté du Sud au Nord; •l"unité choisie est le kilomètre. Dans la suite, un point de l"écran radar est associé à un point d"affixez. page : 3/ 4 TS-2017ProbabilitéCorrectionPréparation Bac Blanc n◦2Partie A
1. On notezPl"affixe du pointPsitué dans le secteur B3 sur le graphique précédent.
On appellerle module dezPetθson argument dans l"intervalle ]-π;π].Parmi les quatre propositions suivantes, déterminer la seule qui propose un encadrement correct pourret pourθ(aucune
justification n"est demandée) : Proposition AProposition BProposition CProposition D40< r <6020< r <4040< r <600< r <60
etetetet0< θ <π4
2< θ <3π4
4< θ <π2-π2< θ <-π4
2. Un impact de foudre est matérialisé sur l"écran en un point d"affixez.
Dans chacun des deux cas suivants, déterminer le secteur auquel ce point appartient : (a)z= 70e-iπ3;moduler= 70, argumentθcompris entre-π2et-π2donc secteurG4
(b)z=-45⎷3 + 45i.z= 90? -⎷32+12i?
= 90ei5π6donc secteur D5
Partie B
On suppose dans cette partie que le capteur affiche un impact au pointPd"affixe 50eiπ 3.En raison d"imprécisions de mesures, le point d"impact affiché ne donne qu"une indication approximative du point d"impact réel de
la foudre. Ainsi, lorsque le capteur affiche le point d"impactPd"affixe 50eiπ3, l"affixezdu point d"impact réel de la foudre admet :
•un module qui peut être modélisé par une variable aléatoireMsuivant une loi normale d"espéranceμ= 50 et d"écart type
σ= 5;
•un argument qui peut être modélisé par une variable aléatoireTsuivant une loi normale d"espéranceπ
3et d"écart typeπ12.
On suppose que les variables aléatoiresMetTsont indépendantes, c"est-à -dire que, quels que soient les intervallesIetJ, les
événements (M?I) et (T?J) sont indépendants. Dans la suite les probabilités seront arrondies à10-3près.