Coordonnées des points d’intersection 1 Principe
On considère deux fonction f et g définies sur leurs ensembles de définitions Soient f et f leurs courbes représentatives respectives On suppose que ces courbes ont des points d’intersection Les points d’intersection sont communs aux deux courbes ; donc les abscisses des points d’intersection vérifient l’équation f ()xgx
Position relative de deux courbes Corrigé
N Duceux – LFIB – Année 2014/15 Page 5 b) Déterminer les coordonnées des points d’intersection de et et Donc le point A(1 ;2) est un point d’intersection des courbes représentatives de
SUR LA REALITE DES POINTS DOUBLES DES COURBES GAUCHES
est un point d'intersection simple des deux courbes ^f(x,y)=0 et Ag(x,y)=0 Si l'intersection de ces deux courbes ne contient aucun triplet de points tel que la somme de leurs ordonnées soit nulle, tous les points ainsi obtenus sont des points doubles ordinaires Si x et y sont tous deux réels, on obtient un point double isolé dans le
intersections de courbes
— intersections de courbes Par un point du plan passe une infinité de droites, par deux points distincts en passe une seule et par trois points distincts ou plus n'en passe aucune sauf si ces points sont tous sur la droite qui joint deux d'entre eux On se pose un problème analogue pour des courbes un peu plus sophistiquées que des
TP 10 : trac es de fonctions, courbes pa- ram etr ees, suites
c) D eterminez graphiquement les coordonn ees des points d’intersection entre les deux courbes dans [0;2ˇ] (la gure Pylab donne les coordonn ees du curseur) d) D eterminez num eriquement ces points d’intersections avec la fonction fsolve du module scipy optimize et rajoutez les sur la gure avec le symbole o d’une autre couleur
Calculatriceetfonctions - chingatome
4 Avec la recherche des points d’intersection de deux courbes, déterminer les abscisses des points d’intersection des courbes Cf et Cg 5 a Modifier la fenêtre ffihage pour avoir : xMin = 3 ; xMax = 0 b Laisser la calculatrice choisir l’échelle de l’axe des or-données pour que la courbe ffihe le plus possible sur l’écran c
1 Exercice propos´e
Les points suivants doivent imp´erativement ˆetre abord´es : • d´etermination des points d’intersection de Cf et Cg, • ´etude du sens de variation des fonctions f et g, • trac´e des tangentes aux courbes Cf et Cg aux points d’intersection des deux courbes, • position des courbes Cf et Cg par rapport a ces tangentes 2
Travaux Pratiques Algèbre Commutative et Géométrie Algébrique
Pourtrouverles pointsd’intersection,il suffitdonc dechercherles racines des résultants (qui sont en nombre fini si F et G sont premiers entre eux) et de testerensuite (a)Établir un programme qui prend deux polynômes F et G en entrée et sort la liste de leurs points d’intersection (après avoir vérifié qu’ils sont bien premiers
VIII Les coniques (1) Cercles Ellipses - Hyperboles 1
8 Considérons deux droites perpendiculaires a et b et le point O de leur intersection Considérons deux points C 1 et C 2 de la droite a, symétriques par rapport au point O, et deux points C 3 et C 4 de la droite b également symétriques par rapport à O Traçons quatre arcs de cercles: - l'arc de cercle de centre C 3, passant par C 4
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