[PDF] Chapitre 1 Nombres rationnels (Partie 1)

Chapitre 10 : NOMBRES RATIONNELS

Séquence 10 : NOMBRES RATIONNELS Objectifs : Eritures d’une fration : fra tionnaire, décimale, picturale Placer une fraction sur une demi-droite graduée Mise en évidene de la néessité d’un dénominateur ommun pour la omparaison Calculer des fractions égales Proportions et fréquences

FICHE D EXERCICES SUR LES NOMBRES RATIONNELS

FICHE D’EXERCICES SUR LES NOMBRES RATIONNELS Exercice 1: Dans chaque cas, indique si le nombre rationnel est entier, décimal ou ni l ’un ni lautre Exercice 2: Complète le tableau lorsque c’est possible

Chapitre 1 Nombres rationnels (Partie 1)

Chapitre 1 Nombres rationnels (Partie 1) I Introduction aux nombres rationnels Définition Un nom re déimal est un nom re qui peut s’érire à l’aide d’une fration déimale ou d’une ériture déimale

NOMBRES RATIONNELS

2 EXERCICES D'ARITHMÉTIQUE ET NUMÉRATION NOMBRES RATIONNELS Exercice7 Parmileségalitéssuivantes,direlesquellessontfausses(etpourquoi) (1)

Chapitre n°3 Nombres rationnels 1) Notion de nombre rationnel

Chapitre n°3 Nombres rationnels 1) Notion de nombre rationnel a) Partage Activité : Placer les nombres et sur la demi-droite graduée ci-dessous • On partage le segment [OA] en 8 parties égales, chaque partie est égale à • = 4×, on reporte 4 huitièmes à partir du point O b) Quotient Activité :

Les nombres entiers et rationnels (cours)

NOMBRES ENTIERS ET RATIONNELS I Nature des nombres : 1) Activité : En maternelle, on a appris à compter des objets, et on utilisait les nombres 1 , 2 , 3 ces nombres sont les premiers qui sont utilisés « naturellement » , on les nomme les nombres entiers naturels

CHAPITRE 1 : NOMBRES RATIONNELS

CHAPITRE 1 : NOMBRES RATIONNELS 4 4 2 RETROUVER LE RATIONNEL À partir de l’ériture déimale périodique d’un nomre, on peut retrouver son écriture sous forme de fraction Exemple Nous appelons N la fraction, alors N=2, N= 2, Alors 5 NOMBRES RATIONNELS

5 me soutien simplification et comparaison de fractions

Ecrire chacun des nombres suivants sous la forme d’une fraction de dénominateur égal à 100 a 18 25 b 7 4 c 0,8 d 0,45 EXERCICE 3 : 1 Zoé a rempli son réservoir d’essence avec de l’essence à 1,38 € le litre Elle a payé 62,10 € Combien de litres d’essence a-t-elle pris pour faire le plein ? 2

CoursdeMathématiques

– Le résultatd’une additions’appelle une somme, et les nombres que l’on additionneentre eux sont lestermesdelasomme – Le résultat d’une soustraction s’appelle une différence, et les nombres que l’on soustrait entre eux sont les termes de la différence La différence de deux nombres est le nombre qu’il faut ajouter à

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1

Chapitre n°3 Nombres rationnels

1) Notion de nombre rationnel

a) Partage

Activité :

Placer les nombres

et sur la demi-droite graduée ci-dessous. · On partage le segment [OA] en 8 parties égales, chaque partie est égale à = 4× , on reporte 4 huitièmes à partir du point O. b) Quotient

Activité :

Léo a 12 euros dans son porte-monnaie. Combien peut-il acheter de places de cinéma sachant que la place coûte 4 euros ?

12 ¸ 4 =

= 3 -> Léo peut acheter 3 places de cinéma.

Définition : On considère a et b, deux entiers avec b différent de zéro. Le quotient de a par

b est le nombre, qui multiplié par b, donne a.

On le note a : b ou avec la fraction

et on dit qu'il s'agit d'un nombre rationnel. Exemples : Les nombres suivants sont des nombres rationnels : (entier) ; 9,2 (décimal) ; (ni entier ni décimal).

Remarque

: Il existe des nombres irrationnels, exemple le nombre.

Vocabulaire :

12 ¸ 4 = 3 =

dénominateur dividende diviseur quotient Remarque : Lorsque le dénominateur d'une fraction est 10, 100, 1000... on parle de fractions décimales.

Exercices Sésamath 4 et 5 p22 ; 2 p24

A O numérateur 2 c) Exprimer une proportion (ou une fréquence)

Dans une classe de 5ème, il y a 20 élèves sur un total de 27 qui prennent le bus pour venir au

collège.

On dit que la

proportion ou la fréquence d'élèves prenant le bus est2027. ≃0,74 (valeur approchée arrondie au centième). La proportion s'exprime aussi par le nombre 0,74 ou le pourcentage 74%.

Exercice

2) Égalité de quotients (et des produits en croix)

Propriété (admise): un quotient ne change pas de valeurs si on multiplie (ou on divise) son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul.

× avec k ≠ 0 et

Exemple :4

7=4×37×3=1221 ; =÷÷=

Sésamath exercices 1, 2 et 3 p24

Remarque 1

: On peut simplifier une fraction en écrivant une fraction qui lui est égale avec un numérateur et un dénominateur plus petit.

Exemple :

36

24=36÷224÷2=1812

Définition

: Une fraction est dite irréductible quand on ne peut pas la simplifier.

Exemple :

Critères de divisibilité : à connaître par Un nombre est divisible par 2 si le chiffre des unités est 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8. Un nombre est divisible par 5 si le chiffre des unités est 0 ou 5. Un nombre est divisible par 10 si le chiffre des unités est 0. Un nombre est divisible par 3 si la somme de tous ses chiffres est divisible par 3. Un nombre est divisible par 9 si la somme de tous ses chiffres est divisible par 9. Un nombre est divisible par 4 si les deux derniers chiffres forment un nombre divisible par 4

Sésamath exercices 1, 2 et 3 p25

Remarque 2

: Pour diviser un nombre par un nombre décimal on peut multiplier le numérateur et le dénominateur par 10 ; 100 ; 1000... pour rendre le dénominateur entier.

On ne peut plus simplifier la fraction,

elle est irréductible. 3

Exemple : 0,36÷ 1,2 ,

= 0,3 Propriété (égalité des produits en croix) : Soit quatre nombres a, b, c et d (avec b et d différents de zéro). Dire que

équivaut à dire que a×d=b×c.

Démonstration : On a

× et

donc dire que

équivaut à dire que

. En multipliant les deux membres par b×d on a est équivalent à a×d=c×b.

Exemple : Les fractions et

sont-elles égales ? Oui, car 34×3=2×51=102.

Exercice

3) Comparaison de fractions

Propriété 1 (admise) : Soient a, b et c trois entiers positifs avec c ≠0. Si deux quotients ont le même dénominateur, le plus grand est celui qui a le plus grand numérateur. Si ! < # alors

Exemple: comparer

et →3 < 6 donc Si on a les mêmes numérateurs avec des dénominateurs différents ?

Exemple : comparer

et → 12 < 27 donc Remarque : Si deux quotients ont des dénominateurs différents, on les réduit au même dénominateur puis on les compare.

Exemple : Comparer

et1 3 . , 2<7 donc donc

Sésamath Exercices 4 et 7 p26 11, 13 et 15p27

4 Propriété 2(admise) : Soient a et b deux nombres positifs (b≠0)

· Si a >b, alors

>1

· Si a <1

· Si a =b, alors

=1

Exemple comparer les nombres suivants : 1 ;6

7; . < 1 car 6 < 7 et > 1 car 15>12 donc < 1 <.

Sésamath exercices 1 et 2 p26.

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