Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne
Représentation des nombres réels Page 2 Eduardo Sanchez Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne Représentation des nombres réels Un nombre réel est représenté en décimal sous la forme: d md m-1 d 1d 0 d-1d-2 d-n où la valeur du nombre est: Par exemple, 12 34 10 représente le nombre: 1x101+2x100+3x10-1+4x10-2 = 12 34/100 En
INFO 6 Représentation informatique des nombres réels
INFO 6 Représentation informatique des nombres réels Nous avons vu que Python manipule les entiers relatifs avec une précision infinie (mais limitée par la mémoire) à partir de représentations binaires de ces nombres Il n’en est plus de même avec les réels qui ne sont pas tous représentables en ma-chine
Représentation des réels
En effet, les nombres théoriques et leur représentation binaire sont congrus modulo 2n De plus, l’oubli De plus, l’oubli des retenues portant sur les bits non représentés (au delà du n e ) n’affecte par le résultat modulo 2 n
Représentation des nombres
des réels ) Par exemple : - les nombres trop grands : 2 0**(1024) - les nombres trop proches de zéro : 2**(-1100) - tous ceux qui n'ont pas une écriture nie en base 2 - tous ceux qui ont une écriture nie mais trop longue en base 2 On essaie de les représenter par le oat le plus proche 4
Codage et représetation de linformation
Représentation des nombres réels Un nombre réel Un nombre réel est constitué de deux partie يرشعدو حيحص :نيمسق نم نوكم يقيقحلا
Introduction - الموقع الأول للدراسة في
•Nous avons un débordement si la somme de deux nombres positifs donne un nombre négatif •Ou la somme de deux nombres négatifs donne un Nombre positif •Il y a jamais un débordement si les deux nombres sont de signes différents 1 Négatif Positif 0 1 0 2 La représentation des nombres réels
AIII Représentation des nombres en informatique
A III Représentation des nombres en informatique Comprendre comment sont représentés les nombres en informatique vous permettra peut-être un jou d’évite de po te la esponsabilité de l’explosion d’une fusée comme Aiane 5, dont l’explosion
PROBLÈMES D’ANALYSE I Nombres réels, suites et séries
sitaire Le choix et l’arrangement des thèmes et exercices étudiés permettent aux étudiants de travailler par eux-mêmes, mais les enseignants pourront le trouver utile pour organiser des travaux dirigés Ce volume couvre trois sujets : les nombres réels, les suites et les séries nu-mériques
Les nombres complexes - Partie I
Néanmoins, des équations très simples comme n'ont toujours pas de solutions dans cet ensemble des nombres réels qu'on croit si complet Nous allons donc dans ce chapitre résoudre cette équation en inventant un nouveau nombre imaginaire et construire ainsi un nouvel ensemble de nombres : l'ensemble des nombres complexes : 7
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Codage et représetation de
l'information Taha ZerroukiMI, semestre 1 •Université de BouiraProgramme
•Représentation des nombres réelsLes nombres réels
Les nombre réels
•Nombres en virgule fixe •Nombres en virgule flottantesUn nombre réel
Un nombre réel est constitué de deux partie
15,125
Partie entière, partie décimale
Conversion d'un réel en binaire
Partie entière => binaire (division)
Partie fractionnaire en binaire ( multiplication)
Conversion d'un réel en binaire
15٫
15 = (1111)2
0٫Partie fractionnaire en binaire
0٫25 * 2 = 0٫
0٫5 * 2 = 1٫
0٫0٫25 = (0٫
Partie fractionnaire en binaire
Exemple 2
0٫625 * 2 = 1٫
On prend la partie fractionnaire
0٫25 * 2 = 0٫
0٫5 *2 = 1٫
0٫0٫625 = (0٫
Exercice
Convertir en binaire le nombre
17٫
Solution
17٫
17 = (10001)2
0٫325 *2 = 0٫
0٫65 *2 = 1٫
0٫3 *2 = 0٫
0٫0٫325= (0٫
17٫325 = (10001٫
Conversion d'un réel binaire en
décimalDéveloppement polynomial
Binaire en décimal
(101٫ (101٫ = 4 + 0 +1 + 0 + 0٫ = 5٫ 10101ExerciceConvertir en binaire le nombre
(10٫Binaire en décimal
(10,101 )2 = ()10 (101٫ = 2 + 0 +1/2 + 0 + 1/8 = 2٫ 10101Représentation des nombres réels
Un nombre réel
Un nombre réel est constitué de deux partie
15,125
Partie entière, partie décimale
Représentation تمثيل
10001٫
•Virgule fixe الفاصلة الثابتة•Virgule flottante الفاصلة المتحركة
Virgule fixe
10001٫
1000101100
entièrefractionnaire Virgule flottanteالفاصلة المتحركة Un nombre réel peut être écrit sous la formeN= ± M * b e
M : mantisse , القسم العشري b : la base , الاسااس e : l'exposant الس1.60217657x10-19 -
Virgule flottante
N= ± M * b e
M : mantisse normalisé , القسم العشري موودحدد
on dit que la mantisse est normalisée si le premier chiffre après la virgule est différent de 0 et le premier chiffre avant la virgule est égale à 0.
Virgule flottante en binaire
N = ± M * b e
M : mantisse normalisé , القسم العشري موودحدد-101٫
Exercice
Ecrire les nombres suivant en VF
+101٫-0٫
Solution
Ecrire les nombres suivant en VF
+101٫100001 = + 0٫-0٫00000011 = - 0٫
Représentation de VF
N = ± M * b e
- 0.10100001 x 231bitP bitsM bits
Bit de signeexposantLa mantisse normalisée
Exercice
Représenter le nombre
- 0.10100001 x 231bit5 bits10 bits
Solution
Représenter le nombre
- 0.10100001 x 231000011100001000
1bi t5 bits10 bitsExercice
Représenter le nombre
- 0.10100001 x 2-31100011100001000
1bi t5 bits10 bitsSolution
Représenter le nombre
- 0.10100001 x 2-31111101100001000
1bi t5 bits (CA2)10 bitsReprésentation de l'exposant
1- complément à 2 المتمم إلى
2- exposant biaisé المزيد سال
Représentation de l'exposant
Sur p bits de l'exposant on ajout
2p-1-1
Example : sur 4 bits
Le biais est 24-1 -1 =23 -1 = 7
Exposant 5 => 5+7 =12 = 1100
Exposant -6 => -6+7 =1 = 0001
Exercice
Exemple : sur 8 bits
Représenter les exposants biaisés
3, -3Solution
Example : sur 8 bits
Le biais est 28-1 -1 = 27 -1 = 127
3 => 3+127 = 130 = 1000 0010
-3 => -3+127 = 124 = 0111 1100Représentation en VF
+101٫100001 = + 0٫-0٫00000011 = - 0٫