Les dipôles électrostatique et magnétostatique

Formulaire de Magnétostatique Champ magnétostatique Créé par une particule en mouvement: BM qv PM PM ()= µ ∧ π 0 4 3 Créé par n charges en mouvement:

Formulaire de magn´etostatique 3 Action magn´etique et Induction

Formulaire de magn´etostatique et Induction 1 Champ magn´etostatique −→ B cr´e´e par une particule en mouvement a vitesse constante : −→ B (M) =

Les dipôles électrostatique et magnétostatique

les dipÔles Électrostatique et magnÉtostatique = ⇒ ceci correspond au comportement des ions qui produisent sensiblement le même potentiel qu’une charge ponctuelle observée à grande distance

x - lombardfcom

magnétostatique 1 er loi de L abitraire par I: ˚ B R f B d ˙ [:s = [eber] locale div 0 2 eme e): H L B d l = 0 2 ˇ H L e ˚ 2 d l R = R J ˙ sous locale rotB = 0 J ecteur : B (x = ot A (x) si A = A + ad˚ alors otA = otA 0 choix de A la e (eme: grad div A 2 A = J: div A 0 donc 2 eme loi A = 0 J magnétostatique un: A (x = 0 4 ˇ m ^ e r

Physique

24 Magnétostatique 65 4 TABLE DES MATIÈRES 25 Mouvement d’une particule dans un champ électromagnétique67 26 Équations de Maxwell 69

4 Le formuLaire mpsi, mp

LE FORMULAIRE MPSI, MP 1 500 formules de mathématiques, physique et chimie 4 e édition Lionel Porcheron Ingénieur de l’ENSEEIHT à Toulouse 9782100519415_lim_P01-04 Page III Mardi, 5 août 2008 3:14 15

TSI 2 DS Champs électrostatiques et magnétostatiques 8

magnétostatique (Approximation des régimes quasi-permanents) On considère un ensemble de deux solénoïdes infinis identiques d'axes Ox et Oy perpendiculaires concourants en 0 comme l'indique la figure ci-dessous, où seules quelques spires ont été représentées

© Dunod, Paris, 2010 ISBN 978-2-10-056030-1

formulaire : l’accent a été mis sur l’articulation logique entre les différents concepts du cours et, si les calculs ne sont pas détaillés, les idées utilisées sont rappelées L’organisation en fiches permet d’accéder facilement à un point précis et, pour aider une révision plus globale, tous les résultats utilisés dans

Futura

Formulaire de Physique Chimie Nicolas VERHELST MP 2015-2016 BAttention à bien avoir toute les couleurs d’ancre disponibles avant impression, aﬁnd’éviterdefairedisparaitred

Physique - prepanouarfileswordpresscom

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Chapitre XII

Les dipôles électrostatique et

magnétostatique

Sommaire

I Le dipôle électrostatique

I.1 Définition

2 I.2 Le potentiel électrostatique dans l"approximation dipolaire 3

I.3 Le champ électrostatique dipolaire

4 I.4 Topographie des lignes de champ - isopotentielles 5 I.5 Prolongement hors programme : l"approximation dipolaire, le développement multi- polaire et ses applications en chimie 5 I.6 Actions subies par un dipôle plongé dans un champ électrique 8 I.7 Energie potentielle d"interaction avec un champ extérieur 9

II Le dipôle magnétostatique

10 II.1 Existence du dipôle magnétique - caractérisation 10 II.2 Le champ magnétique en approximation dipôlaire 15 II.3 Actions mécaniques subies par un dipôle magnétique plongé dans un champ magné- tique extérieur. 17 II.4 Energie potentielle d"interaction d"un dipôle dans un champ magnétique 20 1 CHAPITRE XII. LES DIPÔLES ÉLECTROSTATIQUE ET MAGNÉTOSTATIQUE

I Le dipôle électrostatique

I.1 Définition

a - Le modèle du dipôle électrostatique - moment dipolaire On appelle dipôle électrostatique, un ensemble de deux charges ponctuelles de signes opposés et de même valeur absolue placées en deux points N et P distants de a=NP (=cste pour un dipôle rigide) :

Définition - (I.1) - 1:

On appellemoment dipolairela grandeur-→p=q--→NP

NB :[p]≡C.m

Remarque - (I.1) - 1:

en général, la théorie du dipôle est utile en physicochimie dans l"analyse des liaisons des édifices

chimiques=⇒la distanceNPest faible et la chargeqest de l"ordre dee=⇒on utilise une plus unité adaptée : leDebyeavec1D= 3,33.1030C.m I

le moment dipolaire indique le caractère polaire des liaisons dans les édifices chimiques mettant en

jeu des atomes différentes présentant une forte différence d"électronégativité; par exempleH2O:

1,85 D,HCl: 1,07 D, etc.. (schéma à faire)

b - Analyse des symétries et invariances - choix des coordonnées d"analyse

FigureXII.1 -

Eléments de symétrie d"un dipôle

électrostatique

Orientons conventionellement le moment dipôlaire selon l"axe[Oz); I

Analyse des invariances :

Le dipôle est invariant par rotation autour de l"axe [Oz)

Conséquence :

on peut se limiter à une étude dans n"importe quel plan contenant l"axe[Oz)⇒le pro- blème est à 2D. En outre,φn"étant pas variable du problème, on adopterales coordonnées polaires (ρ,θ)donc :

V(ρ,θ)et-→E(ρ,θ)

2⋄CPGE MP3...

CHAPITRE XII. LES DIPÔLES ÉLECTROSTATIQUE ET MAGNÉTOSTATIQUE I

Analyse des symétries :

le plan de symétrie[O,-→ez,-→ey) = Π+⇒-→E(M∈Π+)∈Π+=⇒-→E(ρ,θ) =Eρ·-→eρ+Eθ·-→eθ

le plan de d"antisymétrie[O,-→ex,-→ey) = Π⇒-→E(M∈Π)⊥Π=⇒-→E(ρ,θ=±π

2 ) =Eθ·-→eθ I.2 Le potentiel électrostatique dans l"approximation dipolaire

FigureXII.2 -

Recherche du po-

tentiel dipolaire On cherche le potentiel électrostatique engendré en un pointMpar le dipôle(N(-q);P(+q))centré enO. On pose le vecteur unitaire local radial eρde la base polaire défini par :-→eρ=--→OM OM Par définition, le potentiel résulte de lasuperposition des potentiels créés par chacune des charges(en raison de la linéarité des équations du potentiels i.e. équation de Laplace en dehors des charges) :

V(M) =q

4πϵ01

PM -q

4πϵ01

NM =q

4πϵ0[

1 PM -1 NM

Par ailleurs :

PM=--→PO+--→OM=-a

2 2 -→ez+ρ-→eρ

On pose

l"approximation dipolaire soit :ρ=OM >> a (dipôle petit face aux autres distances du PB). =⇒En développant au premier ordre enail vient : 2+a2 4 -aρcosθ≃ρ-a 2 cosθ 2+a2 4 +aρcosθ≃ρ+a 2 cosθ ainsi :

V(ρ,θ)≃q

4πϵ0ρ[

1 1-a

2ρcosθ-1

1 + a

2ρcosθ]

4πϵ0acosθ

2 En posant la norme du moment dipolairep=qa, on obtient finalement :

V(ρ,θ) =1

4πϵ0pcosθ

2=1

4πϵ0-→

p·-→eρ 2

Commentaires :

la dépendance du potentiel en 1

2est différente de celle de la charge ponctuelle1

=⇒décroissance plus rapide du potentiel dipolaire. ...Jean-Laurent GRAYE⋄3 CHAPITRE XII. LES DIPÔLES ÉLECTROSTATIQUE ET MAGNÉTOSTATIQUE

I.3 Le champ électrostatique dipolaire

a - Expression

FigureXII.3 -

Composantes du champ di-

polaire Le champ s"obtient naturellement à l"aide de la relation champ- potentiel avec :

E=---→gradV(ρ,θ) =-∂V

{z =E-→ eρ-1 ∂V {z =E-→ eθ La calcul donne sans peine les composantes polaires suivantes pour le champ électrique : E

ρ=2

4πϵ0pcosθ

3 E

θ=1

4πϵ0psinθ

3=⇒-→E=p

4πϵ0ρ3(

2cosθ

sinθ) ⃗e ,⃗e

Autre formulation :

on montre que l"on peut exprimer de manière plus synthétique le champ électrique dipôlaire par la relation vectorielle : E=1

4πϵ0[

3] b - Positions de Gauss On retiendra les positions particulières(ρ,θ)dites "positions de Gauss" suivantes : I

Première position de Gaussθ= 0,π

E1(ρ;0) =p

2πϵ01

3-→eρ|θ=0=p

2πϵ01

3-→ez

E1(ρ;π) =-p

2πϵ01

3-→eρ|θ=π=p

2πϵ01

3-→ez

Seconde position de Gaussθ=±π

E2(ρ;±π

2 ) =-p

4πϵ01

3-→ez

FigureXII.4 -

Positions de Gauss du champ dipô-

laire

4⋄CPGE MP3...

CHAPITRE XII. LES DIPÔLES ÉLECTROSTATIQUE ET MAGNÉTOSTATIQUE I.4 Topographie des lignes de champ - isopotentielles

Les lignes de champ s"obtiennent par la méthode déjà exploitée dans le cours sur la loi de Coulomb :

E∧-→dρ= 0 =⇒

E E dρ

ρ·dθ

= 0 soit :

ρ·Eρdθ-Eθdρ= 0 =⇒Eρ

θ·dθ=dρ

=⇒2cosθ sinθ=dρ donc : ln (sin2θ)= ln(ρ K ch)

ρ=Kch·sin2θEquation des lignes de champ

NB :chaque valeur de constanteKchidentifie une

ligne de champ particulière. L"équation des isopotentielles s"obtient plus rapide- ment en posant simplement :

V(ρ,θ) =1

4πϵ0pcosθ

p |cosθ| |cosθ|Equation des isopotentielles

FigureXII.5 -

Lignes de champ et isopotentielles du

dipôle électrostatique I.5 Prolongement hors programme : l"approximation dipolaire, le développement mul- tipolaire et ses applications en chimie

L"atome dans son état fondamental possède une distribution de charge à symétrie sphérique. En revanche, nous

savons que les atomes sont caractérisés par leur électronégativité, i.e. leur aptitude à attirer à eux les électrons;

ainsi, si deux atomes différents sont engagés dans une liaison chimique cette dernière peut être polarisée. Le di-

pôle ne comportant que deux charges opposés, il n"est qu"un modèle ultrasimple de matière polarisée statiquement.

Questions :

peut-on décrire le caractère polaire d"une distribution complexe de charge, comme un ion, une molécule , à l"aide du modèle dipolaire simple?

Réponse :

oui!!!! par le développement multipolaire! ...Jean-Laurent GRAYE⋄5 CHAPITRE XII. LES DIPÔLES ÉLECTROSTATIQUE ET MAGNÉTOSTATIQUE a - Les termes uni-, di-, et quadru-polaires du potentiel

Soit une distribution de charges ponctuelles(q1,q2,...,qn)repérées par les vecteurs positions(-→r1=---→OM1,...,-→rn=---→OMn), en choisissantOcomme origine de repère. Le potentiel en un pointMquelconque repéré par-→r=--→OM

s"écrit :

V(M) =1

4πϵ0n

i=1q i M iM=1quotesdbs_dbs6.pdfusesText_12

[PDF] Les dipôles électrostatique et magnétostatique

Chapitre XII

Les dipôles électrostatique et

Sommaire

I Le dipôle électrostatique

I.1 Définition

I.3 Le champ électrostatique dipolaire

II Le dipôle magnétostatique

I Le dipôle électrostatique

I.1 Définition

Définition - (I.1) - 1:

NB :[p]≡C.m

Remarque - (I.1) - 1:

1,85 D,HCl: 1,07 D, etc.. (schéma à faire)

FigureXII.1 -

Eléments de symétrie d"un dipôle

électrostatique

Analyse des invariances :

Conséquence :

V(ρ,θ)et-→E(ρ,θ)

2⋄CPGE MP3...

Analyse des symétries :

FigureXII.2 -

Recherche du po-

V(M) =q

4πϵ01

4πϵ01

4πϵ0[

Par ailleurs :

PM=--→PO+--→OM=-a

On pose

V(ρ,θ)≃q

4πϵ0ρ[

2ρcosθ-1

2ρcosθ]

4πϵ0acosθ

V(ρ,θ) =1

4πϵ0pcosθ

4πϵ0-→

Commentaires :

2est différente de celle de la charge ponctuelle1

I.3 Le champ électrostatique dipolaire

FigureXII.3 -

Composantes du champ di-

E=---→gradV(ρ,θ) =-∂V

ρ=2

4πϵ0pcosθ

θ=1

4πϵ0psinθ

3=⇒-→E=p

4πϵ0ρ3(

2cosθ

Autre formulation :

4πϵ0[

Première position de Gaussθ= 0,π

E1(ρ;0) =p

2πϵ01

3-→eρ|θ=0=p

2πϵ01

3-→ez

E1(ρ;π) =-p

2πϵ01

3-→eρ|θ=π=p

2πϵ01

3-→ez

Seconde position de Gaussθ=±π

E2(ρ;±π

4πϵ01

3-→ez

FigureXII.4 -

Positions de Gauss du champ dipô-

4⋄CPGE MP3...

E∧-→dρ= 0 =⇒

ρ·dθ

ρ·Eρdθ-Eθdρ= 0 =⇒Eρ

θ·dθ=dρ

ρ=Kch·sin2θEquation des lignes de champ

NB :chaque valeur de constanteKchidentifie une

V(ρ,θ) =1

4πϵ0pcosθ