Probabilité conditionnelle; indépendance de deux événements

II 2 Indépendance de deux événements Intuitivement, deux événements sont indépendants si la réalisation de l’un de ces événements n’influe pas sur la réalisation de l’autre, c’est à dire si pA(B)=p(B) par exemple A et B sont indépendant si et seulement si p(A∩B)=p(A)∗p(B) II 3 Arbres pondérés et calculs de probabilités

PROBABILITÉS CONDITIONNELLES ET INDÉPENDANCE

Définition : Soit A et B deux événements avec (#)≠0 On appelle probabilité conditionnelle de B sachant A , la probabilité que l'événement B se réalise sachant que l'événement A est réalisé

Probabilité conditionnelle; indépendance de deux événements

Remarque 3 4 Indépendance et incompatibilité sont deux choses di érentes, en e et si deux événements Aet Bde probabilité non nulle sont incompatibles alors P(A\B) = 0 6= P(A)P(B) L'indépendance dans leur ensemble de Névénements implique l'indépendance deux à deux (faire k= 2 dans la dé nition) mais la ciprérqueo est fausse

Chapitre 2 Probabilités conditionnelles et indépendance d

2 4 1 Indépendance de deux événements La dé nition intuitive de l'indépendance est la suivante : deux événements sont in-dépendants lorsque le résultat de l'un n'in uence pas le résultat de l'autre Autrement dit si E et F sont ces deux événements, le fait de supposer que F est réalisé ne change pas la probabilité de réalisation

Probabilités (I) : Conditionnement et indépendance

III Indépendance de deux événements Activité 4 p 295 : intuitivement, deux événements sont indépendants si la réalisation ou non de l'un des événements n'a pas d'incidence sur la probabilité de réalisation de l'autre événement Définition : Deux événements A et B de probabilité non nulle sont dits indépendants si, et

Chapitre 2 : Probabilités conditionnelles

III Indépendance de deux événements 1 Deux événements indépendants On dit que deux événements sont indépendants lo s ue la p o ailité de l’un n’est pas influen ée pa la réalisation (ou non) de l’aut e Définition Deux événements A et , de p o a ilité non nulle, sont indépendants si, et seulement si, l’une des

1 Probabilités conditionnelles

3 Événements indépendants 3 1 Indépendance de deux événements Intuitivement, deux événements sont indépendants si la donnée de la réalisation de l’un des deux événe-ments n’a pas d’incidence sur la probabilité de la réalisation de l’autre Déﬁnition 3 Soit Aet B sont deux événements de probabilités non nulles

Probabilités conditionnelles et indépendance

Indépendance Succession de deux épreuves indépendantes Cas de deux événements Propriété : probabilité totale avec deux événements Si A est un évènement de Ω tel que P(A) 6= 0 et P(A) 6= 1, alors pour tout évènement B de Ω P(B) = P(A∩B)+P(A∩B) = PA(B)×P(A)+PA(B)×P(A) Les évènements A ∩ B et A ∩ B sont incompatibles et

Probabilités conditionnelles et indépendance

On lance un dé cubique truqué dont les faces sont numérotées de 1 à 6 On note pi la probabilité de l’événement Ei: « le résultat du lancer est i », où 1 ď i ď 6 1 Calculer p1, p2, , p6 sachant que : p2 = p4, p4 = p6, p1 = p3, p3 = p5, p6 = 2p5 2 Calculer la probabilité de chacun des événements suivants : (a) « obtenir

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