CHAPITRE III PROBABILITES - LMRL
c’est un « tirage avec ordre », sinon on parle d’un « tirage sans ordre » o La répétition si on remet chaque boule tirée dans l’urne avant de tirer la suivante, on peut tirer plusieurs fois la même boule : on parle alors d’un tirage avec répétition ou avec remise
Modèles des tirages 31 Introduction : Probabilités, modèles
1) Dans un tirage de nbilles sans remise, la probabilité d’avoir exactement kbilles blanches est donnée par la formule P[X= k] = N 1 k × N−N 1 n−k N n La loi de la variable Xest appelée loi hypergéométrique de paramètres N, N 1 et net sera notée H(N;N 1;n) 2) La moyenne, la variance et l’écart type de la variable Xsont m(X
Les trois sortes de tirages
2 Tirages successifs sans remise 2 1 Exemple 1 À la course du tiercé, il y a vingt chevaux au départ À l’arrivée, il n’y a pas d’ex-æquo On mise sur trois numéros 1) Calculer la probabilité de gagner le tiercé dans l’ordre (Il s’agit d’avoir les numéros des trois premiers chevaux dans l’ordre d’arrivée )
Exercices PROBABILITES - bagbouton
b) si le tirage se fait sans remise 2) On tire successivement p boules de l’urne En utilisant les événements Ak: «la p ème boule tirée porte le numéro k », calculer la probabilité pour que la p–ième boule tirée ait un numéro supérieur ou égal aux numéros des (p-1) premières boules tirées ? a) si le tirage se fait avec remise
3- LES TIRAGES PROBABILISTES DECHANTILLONS
Cette fonction est la loi de probabilité de la composition d'un n-échantillon (sans ordre spécifé) lorsqu'il y a 2 catégories dans la population Elle s'appelle: la loi binomiale Remarque : - Cette loi de probabilité ne dépend pas de la taille de la population N mais seulement de la taille de l'échantillon n et de la proportion p des
Dénombrement 1 Tirages successifs avec remise : listes
A chaque tirage, le nombre d’issues possibles est n et, puisqu’on effectue p tirages successifs, le nombre de listes à p éléments est : np 2 Tirages successifs sans remise : arrangements 2 1 Définition Soit n et p deux entiers non nuls Dans une population d’effectifs n, on extrait, successivement et sans remise p individus
Probabilité
Etablir la loi de probabilité du dé pipé Un dé pipé est un dé non équilibré La loi de probabilité est alors établie par des données statistiques Sans avoir de certitude sur les probabilités exacte, vu le grand nombre de lancés (1000), on peut suposer que le nombre d’apparition d’une face détermine sa probabilité
Théorie des probabilités - HEC UNIL
0 500 1000 1500 0 10 0 15 0 20 tirages FREQ FREQUENCE DU NUMERO 4 fréquence théorique fréquence empirique
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