PROBABILITÉS CONDITIONNELLES ET INDÉPENDANCE
dans un bouchon sur l'autoroute A6 et 63 sur l'autoroute A7 Soit A l'événement "On tombe dans un bouchon sur l'autoroute A6 " Soit B l'événement "On tombe dans un bouchon sur l'autoroute A7 " On suppose que les événements A et B sont indépendants Alors les événements #̅ et B sont également indépendants et on a :
Probabilités conditionnelles et indépendance
Deux événements A et B sont dits incompatibles lorsque leur intersection est nulle (c’est à dire qu’aucune issue de A n’est aussi une issue de B) Cours de 1° spé Mathématiques_Probabilités 1 : Probabilités conditionnelles et indépendance
Probabilités conditionnelles et indépendance
III - Indépendance Définition : Soient A et B deux événements de probabilités non nulles, on dit que A et B sontindépendants lorsque p(A\B) ˘p(A)£p(B) Propriété : Soient A et B deux événements de probabilités non nulles, A et B sont indépendants si et seulement si pA(B) ˘p(B) Preuve:Procédons par équivalences :
Probabilités conditionnelles et indépendance
Probabilités conditionnelles et indépendance www mathGM Les savoir-faire Conditionnement par un évènement Formule des probabilités totales Indépendance Succession de deux épreuves indépendantes Définition et propriété Définition : indépendance de deux événements On dit que deux événements A et B sont indépendants
Probabilités conditionnelles et indépendance
Probabilités conditionnelles et indépendance Les savoir-faire 410 Passer du registre de la langue naturelle au registre symbolique et inversement 411 Distinguer P A(B) et P B(A) 412 Construire et utiliser un arbre pondéré ou un tableau en lien avec une situation donnée 413 Utiliser la formule des probabilités totales 414
Probabilités conditionnelles - Indépendance
Probabilités conditionnelles Probabilités conditionnelles - Indépendance 4) Evénements indépendants On dit que A et B sont des événements indépendants si et seulement si P(A ∩B)=P(A) P(B) Evénements indépendants: On considère le tirage au hasard d’une carte d’un jeu de32 cartes A = "Tirer un as", B = "Tirer un coeur" et C
Probabilités conditionnelles et indépendance
Probabilité conditionnelle et indépendance Probabilités conditionnelles et indépendance IProbabilité conditionnelle Exemples Exercice 1 On lance une fois un dé parfait On sait que le résultat est un nombre inférieur ou égale à 5 Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre supérieur ou égale à 3? Correction exercice 1
Probabilités conditionnelles et indépendance
Probabilités conditionnelles et indépendance I) Conditionnement par un événement 1) Probabilité de B sachant A a) Définition On considère un univers U d‱une expérience aléatoire et ???? une loi de probabilité associée Soit un événement de probabilité ????( ) non nulle et un événement
1 Probabilités conditionnelles
Chapitre 4 : Probabilités conditionnelles et indépendance 1re-Spécialité mathématiques, 2019-2020 1 Probabilités conditionnelles La notion de probabilité conditionnelle intervient quand pendant le déroulement d’une expérience aléatoire, une information est fournie modifiant ainsi la probabilité d’un évènement
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