Correction devoir maison 3ème 2 - Académie de Versailles

Le paradoxe du Grand Duc de Toscane 1 Contexte historique Galilée (1554-1642) est surtout connu pour ses travaux en astronomie, faisant suite à son invention de la lunette astronomique Cependant, il rédigea vers 1620 un petit mémoire sur les jeux de dés pour répondre à une demande du Duc de

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Correction devoir maison 3ème 2 Exercice 1 : Le paradoxe du Duc de Toscane Partie A Recherche dans un dictionnaire, sur Internet, etc Partie B 1) On obtient la somme 9 avec trois dés identiques de six manières :

mars 2020 CORRIGÉ Page blanche Probabilités 4 ème - 0

février 2020 CORRIGÉ Problèmes historiques Probabilités 4ème - 1 I Problèmes historiques I 1 Le problème du Grand duc de Toscane: Le jeu de passe-dix On jouait beaucoup, au XVIème et XVIIème siècle, au jeu de passe-dix

Algorithmique n 8 Simulation d’une expérience aléatoire

Problème du Duc de Toscane Montrer qu’il y a autant de façons de décomposer 9 ou 10 en une somme de trois entiers compris Corrigé Simulation d’une

Probabilités - CAPES de Maths 2021, écrit, oral 2 et autres

2 Eléments de correction Le problème étudié ici est connu sous le nom de « paradoxe du Duc de Toscane » Le lecteur trouvera facilement de multiples ressources sur son contexte historique et sur son explication L’auteur du sujet laisse aux élèves le soin de traduire eux-mêmes la situation en langage mathématique en

Présentation de XCAS au lycée

6 Combiner les capacités de XCAS Lignes de niveaux Recherche d’un minimum en 2nde Pourquoi les antennes sont-elles paraboliques Problème du Duc de Toscane XCAS et les suites 7 XCAS et LATEX au service du professeur L’extension tablor La programmation linéaire Le programme pgiac Rédaction d’un corrigé (IREM Pays de la Loire) 2 / 73

Exercices sur les expériences 5 aléatoires à plusieurs épreuves

7 Problème du Grand Duc de Toscane Le jeu de "passe-dix" consiste à jeter 3 dés, on gagne si la somme des points dépasse 10 Le chevalier de Méré constatait qu’en pratique on gagnait plus souvent avec 11 qu’avec 12 Cela contredisait le raisonnement, que voici :

La décision dans l’incertain préférences, utilité et probabilités

le Grand Duc de Toscane, un joueur passionné Comme Cardano, Galilé s’occuppa es-sentiellement de la fréquence des événements, des diﬀérents tirages des jeux de hasard Apparemment cependant en 1623 cette conception des probabilités était déjà courante car Galilé ne prétendit pas faire oeuvre originale

MATHÉMATIQUES REVISITÉES AU CYCLE 4 - Académie de Créteil

Une version jeu de plateau a aussi été développée, elle peut se jouer de 2 à 3 joueurs Les cartes sont situées face QR-Code côté visible, en trois tas, un par niveau de difficulté Chacun leur tour, les élèves piochent une carte du tas de leur choix Sils ont une réponse

Algorithmes et mathématiques - Exo7 : Cours et exercices de

avec l’aide du hasard On considère le carré de coté 1, le cercle de rayon 1 centré à l’origine, d’équation x2 + y2 = 1, et la portion de disque dans le carré (voir la ﬁgure) (0,0) (1,0) (0,1) Travaux pratiques 3 1 Calculer l’aire du carré et de la portion de disque 2

Correction devoir maison 3ème 2

Exercice 1 : Le paradoxe du Duc de Toscane

Partie A

Partie B

1) On obtient la somme 9 avec trois dés identiques de six manières :

1 + 2 + 6 1 + 3 +5 1 + 4 + 4 2 + 2 + 5 2 + 3 + 4 3 + 3 + 3

2) On obtient la somme 10 avec trois dés identiques également de six manières :

1 + 3 + 6 1 + 4 +5 2 + 2 + 6 2 + 3 + 5 2 + 4 + 4 3 + 3 + 4

3) la somme 10.

Partie C

1) Pour rendre les dés discernables c'est-à-dire différenciables, il suffit de prendre trois dés de couleurs

différentes.

2) Considérons que nous avons un dé rouge, un dé bleu et un dé vert.

a) 3 + 3 + 3 b) 1 + 4 + 4

4 + 1 + 4

4 + 4 + 1

2 + 6 + 1

6 + 1 + 2

6 + 2 + 1

1 + 2 + 6

1 + 6 + 2

2 + 1 + 6

y a six combinaisons.

3) Il restait 3 autres combinaisons possibles pour obtenir 9 : 2 + 2 + 5 ; 1 + 3 + 5 et 2 + 3 + 4.

4) Pour obtenir 10, il fallait faire le même dénombrement.

1 + 3 + 6

1 + 6 + 3

3 + 1 + 6

3 + 6 + 1

6 + 1 + 3

6 + 3 + 1

1 + 4 + 5

1 + 5 + 4

4 + 1 + 5

4 + 5 + 1

5 + 1 + 4

5 + 4 + 1

2 + 2 + 6

2 + 6 + 2

6 + 2 + 2

2 + 3 + 5

2 + 5 + 3

3 + 2 + 5

3 + 5 + 2

5 + 2 + 3

5 + 3 + 2

2 + 4 + 4

4 + 2 + 4

4 + 4 + 2

3 + 3 + 4

3 + 4 + 3

4 + 3 + 3

5) en lançant trois dés discernables

paradoxe du Duc de Toscane qui pensait que les deux issues étaient équiprobables.

2 + 2 + 5

2 + 5 + 2

5 + 2 + 2

1 + 3 + 5

1 + 5 + 3

3 + 1 + 5

2 + 3 + 4

2 + 4 + 3

3 + 2 + 4

3 + 5 + 1

5 + 1 + 3

5 + 3 + 1

3 + 4 + 2

4 + 2 + 3

4 + 3 + 2

Exercice 2

Nombre de jours de location 8 15 30

Montant de la location avec le tarif A 480 900 180 Montant de la location avec le tarif B 520 800 1400 Montant de la location avec le tarif C 1200 1200 1200

2) Pour 8 jo

3) yA = 60x yB = 40x + 200 yC = 1200

4) yA x = 15, yA = 900 (cf. tableau question 1) donc le point (15 ; 900) est sur la droite.

yB est une fonction affine. Sa courbe représentative est donc une droite. les points de coordonnées (15 ; 800)

et (30 ; 1400) (cf. tableau question 1)sont sur la droite. yC axe des abscisses.

5) Graphiquement, on lit que les tarifs A et B sont les mêmes pour 10 jours de locations (pointillés violets)

6) On retrouve ce résultat en résolvaA = yB soit 60x = 40x + 200, soit 20x = 200, et donc x = 10.

7) Graphiquement on lit que le tarif C est le plus intéressant à partir du 26ème jour de location (pointillés

orange)

8) Pour retrouver ce résultat par le calcul, il fallait résoudre deux inéquations.

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