Exercices sur le Barycentre et lignes de niveaux
1°) Déterminer k pour que la ligne de niveau k de f passe par le barycentre I des points pondérés (A,1) ; (B,–3) 2°) Soit G le centre de gravité du triangle ABC Construire la ligne de niveau GB 2 de f
Barycentre de 2 ; 3 ; 4 points pondérés
VIII – Ligne de niveau de l’application M ֏֏֏ MA 2 −MB 2 =k (k∈ℝℝℝℝ) Déterminons l’ensemble des points M du plan tels que MA 2 – MB 2 = k Soit I milieu de [AB], M un point du plan et H le projeté orthogonal de M sur (AB)
NOM : BARYCENTRES 1ère S
NOM : BARYCENTRES 1ère S Exercice 15 Soit ABCun triangle isocèle en Atel que BC= 8 cmet BA= 5 cm Soit Ile milieu de [BC] 1) Placer le point Ftel que BF= 1 3 BAet montrer que Fest le barycentre des points Aet Bpondérés par
Barycentres - Luniversité des sciences en ligne
3) Barycentre En particulier si 0 1 ∑α ≠ = n k k, il existe un unique point G tel que ( ) 0 r r F G = Si 0 1 ∑α ≠ = n k k, on appelle barycentre du système de points pondérés ( Ak ,αk )1≤k≤n l’unique point G de E tel que 0 1 r ∑α = = n k k GA k Exemple : Si le système de points pondérés est {(A ,1), (B,1)}, le
Calc uls barycentriques
–Le barycentre d’un système de points pondérés existe lorsque la somme des coefficients de ces points est non nulle –Le barycentre lorsqu’il existe est unique Soit (A i; i) 1 i n un système de n points pondérés Pour tout point M, on a : (i) Si Pn i=1 i6= 0 , alors Pn i=1 i MA i= Pn i=1 i MGoù Gest barycentre des (A i; i
CORRIGE DES EXERCICES PROPOSES SUR LES BARYCENTRES
CORRIGE DES EXERCICES PROPOSES SUR LES BARYCENTRES EXERCICE 1 a) Question de cours : « Si G est le barycentre des points (A ; a), (B ; b) et (C ; c ) , et si H est le barycentre des points
Lignes de niveau Exercice proposé au candidat
Lignes de niveau Exercice proposé au candidat : ABC est un triangle tel que AB = AC = 3 etBC = 2 On note E k l'ensemble des pointsM du plan tels que 4MA2 − MB2 − MC2 = k où k est un réel donné Soit G le barycentre des points pondérés (A, 4) , (B, −1) et (C,−1) 1° a) Faire une figure et construire le pointG b) Calculer GA2
Le Barycentre Faire des maths avec GéoPlan
Barycentre de quelques points pondérés dans le plan et l'espace Associativité du barycentre On utilisera la notion de barycentre pour établir des alignements de points, des points de concours de droites La notion de barycentre, utile en physique et en statistique, illustre l'efficacité du calcul vectoriel On évitera toute technicité 1
LE BARYCENTRE DANS LE PLAN - cafepedagogiquenet
deux points On peut localiser le barycentre de deux points sur la droite joignant ces deux points Plus précisément, α β+ ≠ 0 G barycentre de {(A B, , ,α β) ( )} Support : Exercice n° 65 On ne change pas le barycentre d’un système de points en multipliant tous les coefficients du système par un même nombre non nul
Calculs barycentriques Fonction scalaire de Leibnitz
0, il existe un unique point G, barycentre du système (A i, i) défini par : i GA i 0 i e f(G) 0 Dans ce cas 2 (M) ( G) ( i ) MG 1 3 Ensemble E des points M tels que ( M ) soit constante On cherche l'ensemble des points M tel que (M) MA k i 2 i i où k est un réel donné 1er cas : i
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NOM : BARYCENTRES 1ère S
Exercice 1
ABCDest un quadrilatère etGest le barycentre de(A; 1),(B; 1),(C; 3)et(D; 3).Construire le pointG. Expliquer.
IllustrationD. LE FUR 1/ 50
NOM : BARYCENTRES 1ère S
Exercice 2
ABCest un triangle.
1)Gest le barycentre de(A; 1),(B; 2)et(C; 3). Construire le pointG. Expliquer.
2)G0est le barycentre de(A; 1),(B; 3)et(C;3). Construire le pointG0. Expliquer.
3)Démontrer que(AG0)est parallèle à(BC).
IllustrationD. LE FUR 2/ 50
NOM : BARYCENTRES 1ère S
Exercice 3
Best le milieu de[AC].
Démontrer que le barycentre de(A; 1)et(C; 3)est confondu avec celui de(B; 2)et(C; 2).IllustrationD. LE FUR 3/ 50
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Exercice 4
Dans le triangleABC,Eest le milieu de[AB]etGest le barycentre de(A;2),(B;2)et(C; 15).Démontrer queG,CetEsont alignés.
IllustrationD. LE FUR 4/ 50
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Exercice 5
On considère un triangleABCet l"on désigne parGle barycentre de(A; 1),(B; 4)et(C;3).1)Construire le barycentreIde(B; 4)et(C;3).
2)Montrer que!GA+!GI=!0.
En déduire la position deGsur(AI).
IllustrationD. LE FUR 5/ 50
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Exercice 6
ABCest un triangle. On noteGle barycentre de(A; 2),(B; 1)et(C; 1). Le but de cet exercice est de déterminer la position précise du pointG.1)SoitIle milieu de[BC]. Montrer que!GB+!GC= 2!GI.
2)En déduire queGest le barycentre deAetImunis de coefficients que l"on précisera.
3)Conclure.
IllustrationD. LE FUR 6/ 50
NOM : BARYCENTRES 1ère S
Exercice 7
Une balance est constituée d"une masseMet d"un plateau fixé aux extrémités d"une tige. Pour peser une masse
m, le vendeur place à une position précise un crochet sur la tige. Cette balance a l"avantage pour le commerçant
de ne pas manipuler plusieurs masses.1)Pour chacun des cas suivants, où faut-il fixer le crochetGsur le segment[AB]pour réaliser l"équilibre?
(M= 2kg)On pourra reproduire ces schémas à l"échelle de son choix.2)Le pointGest tel que!AG=23
!AB. Quelle est la massempesée? (M= 2kg)D. LE FUR 7/ 50NOM : BARYCENTRES 1ère S
Exercice 8
ABCDest un quadrilatère. On noteGson isobarycentre. Le but de cet exercice est de préciser la position deG.
1)On noteIle milieu de[AB]etJle milieu de[CD].
Montrer queGest le barycentre deIetJmunis de coefficients que l"on précisera.2)Conclure et faire une figure.
IllustrationD. LE FUR 8/ 50
NOM : BARYCENTRES 1ère S
Exercice 9
1)Placer dans un repère les pointsA(1 ; 2),B(3 ; 4)etC(2 ; 5).
SoitGle barycentre des points pondérés(A; 3),(B; 2)et(C;4).2)Quelles sont les coordonnées deG? PlacerG.
3)La droite(BG)passe-t-elle par l"origine du repère? Justifier.
IllustrationD. LE FUR 9/ 50
NOM : BARYCENTRES 1ère S
Exercice 10
Étant donné un triangleABCetkun rél non nul donné, on définit les pointsDetEpar les relations :
!AD=k!ABet!CE=k!CA.