cours FORME QUADRATIQUE
La matrice de la forme quadratique q s’écrit alors 1,2 1, 1,1 1,2 2,2, 1, 1, 1,; 2 2 2 2 2 2 n n n n n n n n a a a a a a a a a--æ ö ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ç ÷ Ł ł L L M O M O Exemple : Soit l’applicationq définie sur ¡3 par :q x y z x z xy yz(, , 2 2 4) = + + +2 2 On reconnaît la forme
Chapitre 5 Formes quadratiques et matrices sym´etriques
respond la forme quadratique $ X" $2= X " X" qui est la norme carr´ee (la longueur carr´ee) du vecteur X" Demˆeme, b a f2(x)dx est une norme carr´ee pour les fonctions (de carr´e int´egrable) sur (a,b) Th´eor`eme de Pythagore Soitf une forme bilin´eaire sym´etrique, Q la forme quadratique associ´ee, on a pour toute paire de vecteurs
Formes quadratiques r eelles Exemples et applications
la forme quadratique ne d epend pas de la base choisie En e et, deux 6= 0 ,q est non-d eg en er ee ou M est la matrice associ ee a la forme quadratique q Exemples :
Formes quadratiques - wwwnormalesuporg
Une forme quadratique q est dite positive si elle ne prend que des valeurs positives, i e si pour tout vecteur x on a q(x) 0; jusque là, la terminologie est claire Maintenant, une matrice auto-adjointe sera dite positive si la forme quadratique associØe l™est, i e si pour tout vecteur x on a x Ax 0 4
EXERCICES formes quadratiques - WordPresscom
EXERCICE 2 : matrice associée à une forme quadratique On définit une forme quadratique q sur ¡3 en posant, pour tout vecteur u x y z=(, ,) de coordonnées x X y z æ ö ç ÷ = ç ÷ ç ÷ Ł ł dans la base canonique C de¡3: 1) q x y z x y z xy xz yz(, , 7 5 3 4 2 6) = - + - + -2 2 2, déterminer une matrice symétrique A˛M3 (¡)telle
C H A P I T R E 2 F O R M E S Q U A D R A T I Q U E S
2 Représentation d’une forme quadratique dans une base E dim finie, muni d’une ase DEFINITION 14 : REPRESENTATION MATRICIELLE On appelle matrice associée à q dans B la matrice de sa forme polaire PROPOSITION 15 : Soit q forme quadratique représentée par A dans
TD7 : formes quadratiques - DMA/ENS
La forme f n’a aucune droite isotrope si et seulement si elle est anisotrope (par d e nition) Or il existe une forme quadratique anisotrope sur P si et seulement si le corps K n’est pas quadratiquement clos : il su t de consid erer la forme f(x;y) = x2 y2 sur K2, ou 2 K n(K)2 En particulier, ce cas n’arrive pas sur un corps alg
Cours de Mathématiques
est une forme quadratique Elle est appelée forme quadratique engendrée par la forme bi-linéaire symétrique f Démonstration La démonstration découle directement de la dé finition ¤ 3 2 Représentation matricielle d’une forme quadratique Si E est de dimen-sion finie, une représentation matricielle de q sera celle de la forme
[PDF] dessin industriel cours pdf
[PDF] coupes et sections dessin technique exercices corrigés
[PDF] bases du dessin technique pdf
[PDF] dessin technique
[PDF] cours et exercices avec solutions
[PDF] dessin technique exercices corrigés pdf
[PDF] cours de dessin technique mécanique pdf
[PDF] cours d'échographie gratuit
[PDF] manuel d'échographie
[PDF] cours echographie abdominale pdf
[PDF] prf doppler
[PDF] principe d'échographie
[PDF] cryptography engineering design principles and practical applications
[PDF] cryptographie pdf
Chapitre5.Matricessym´e trique setformesquadratiques.67 Chapitre5.Formesquadr atique setmatricessym´et riques. 1.For mesbilin´eaires ,formesquadratiques
1.1.Forme sbilin´eaireset quadratiques
Onad ´ej `arencontr´elanot iondeformemultilin´eaire(Chap.2).Su runesp acevectorie l E,onappelleformebilin´eair er´eelleuneapplicat ionquifai tcorrespondre`atoutepairede vecteursX,Y!Eunno mbrer´eelf(X,Y),ce tteapplicati on´etantlin´eaireenXetenY, donc f(! 1 X 1 2 X 2 ,Y)=! 1 f(X 1 ,Y)+! 2 f(X 2 ,Y) f(X,µ 1 Y 1 2 Y 2 1 f(X,Y 1 2 f(X,Y 2 ).(1.1) Lafo rmebilin´eaireestd itesym´etriquesif(X,Y)=f(Y,X).Exemples.Leproduitscalaire
X.Ydansl'es paceeuclidienR
n estun eformebil in´eaire sym´etrique.Lacomposantesurunaxed onn ´eduproduitvectoriel X"Ydansl'es pace
R 3 estun eformebil in´eaire,maispassy m´etrique(elleestenfaitantisy m´etrique!).Sig ethsontdeuxfon ctionsd'un evariabler´eelle,int´egrabl essuruni nte rvalle(a,b),f(g,h)= b a g(x)h(x)dxestun eformebil in´eairesym´etriq ueengeth. Lepr emierexemplesugg`ere lad´efinitionsuiva nte:Etantdonn´ee uneformebilin´eaire
Etantdonn´ee laformebilin´eairef(X,Y),on luiass ocieuneformequadrat iqueparQ(X)=f(X,X).(1.2)
Biensˆur, cetteformequadra tiquen'estpaslin ´eaire:Q(!X)=! 2Q(X).In versement
pourtoutef ormequadratique Q,onpeutconstruireuneformebilin´eairesym´etriquef bilin´earit´e etsio nfa itl'hy poth`esequefestsym ´etrique,f(X,Y)= 1 2 (f(X+Y,X+Y)#f(X,X)# f(Y,Y))= 1 2 (Q(X+Y)#Q(X)#Q(Y)).J.-B.Z.7Mars2013
68M´ethodesmath´ematiquesp ourphysiciens2.LP207
n cor- respondlaformequadrati que$ X$ 2 X. Xquiestl anormeca rr´ee( lalongueurcarr´ ee) duve cteurX.Demˆeme,
b a f 2 (x)dxestun enormecar r´eepourlesfonctio ns(decarr´e int´egrable)sur(a,b). Th´eor`emedePythagore.Soitfunefo rmebilin´eairesy m´etrique,Qlafo rme quadratiqueassoci´ee,onapourt outepairedevecteursorthogonaux %X,Y:f(X,Y)=0=&Q(X+Y)=Q(X)+Q(Y),(1.4) quid´ec oulede(1.3).1.2.Forme sd´efiniespositi ves
Ondi tquelafor mequadrat iqueQestd´efiniepositivesi %X'=0!EQ(X)>0,(1.5) etdo ncQ(X)=0sietseulementsiX=0.Laformeestsemi-d´efiniepositivesil' in´egalit´e n'estpasstrict e:%X'=0!EQ(X)(0,el leestind´efiniesiQ(X)peutprendreun signeoul'autr eselonla valeurdeX.Parabusdelangageonditd'uneformebilin´eairequ'elleestd´efiniep ositive,s emi-d´efiniepositive, etc,sila formeq uadratiqueassoci´ee l'est.
n estd´ efinipositif,Q( X) d´efinissantlanormecarr´ee,c' est-`a -direlalongueur carr´eeduvecteu r