Chapitre I - ENSA de Marrakech: Ecole dingénieurs

I) Produit scalaire de deux vecteurs a) Définition u et v sont deux vecteurs du plan, on appelle produit scalaire de u par v , le nombre réel noté u v égal à : • 0 si l’un des vecteurs est nul • II u II ××××II v II ××× COS ( u, v ) si u ≠ 0 et v ≠ 0 Remarques : • Si les deux vecteurs u et v sont orthogonaux, alors cos

Opérations sur les vecteurs

Le produit scalaire de deux vecteurs correspond à la somme des produits de leurs composantes Si =(a, b) et = (c, d), Alors • = ac + bd Il est important de mentionner que le produit scalaire n’est pas un vecteur mais un scalaire qui permettra de vérifier certaines propriétés aux deux vecteurs Souvent, le produit scalaire est

Produit scalaire en dimension 3 Norme dun vecteur en dim 2

Produit scalaire de deux vecteurs en dim 3 Par rapport à une base orthonormée, considérons les vecteurs u= u1 u2 u3,v= v1 v2 v3 Ces deux vecteurs de l'espace sont nécessairement dans un même plan On peut donc leur appliquer le théorème du cosinus : þu ﬁ þþv ﬁ þcos HjL= 1 2 Jþu ﬁ þ2+þv ﬁ þ2-þu ﬁ-v ﬁ þ2N = 1 2 Iu1 2

Produit vectoriel et déterminant dans l’espace

Propriétés du produit vectoriel de deux vecteurs de l’espace Bien prendre garde, que contrairement au produit scalaire, qui d’ailleurs est un nomre et pas un ve teur, le produit vetoriel n’est pas ommutatif En effet, hanger l’ordre des veteurs, hange le signe du produit : - Bilinéarité

PRODUIT SCALAIRE - AlloSchool

Il fut baptisé produit scalaire par William Hamilton (1805 ; 1865) en 1853 I) Le produit scalaire de deux vecteurs 1° Définitions Définition1 : Soit u et v deux vecteurs du plan Et soient A; B et C trois points du plan tel que : u AB et v AC On appelle produit scalaire de par , noté uv , le nombre réel définit par : Si u 0 ou v 0 alors

Le produit scalaire et ses applications

Définition 2 : Dans un repère orthonormal (O,~ı,~â), le produit scalaire de deux vecteurs ~u et~v de coordonnées respectives (x;y) et (x0;y0) est égal à : ~u ~v = xx0+yy0 On peut aussi utiliser la notation matricielle : x y x0 y0 = xx0+yy0 PAUL MILAN 17 mai 2011 PREMIÈRE S

PRODUIT SCALAIRE DANS LESPACE

PRODUIT SCALAIRE DANS L'ESPACE I Produit scalaire de deux vecteurs 1) Définition Soit et deux vecteurs de l'espace A, B et C trois points tels que et Il existe un plan P contenant les points A, B et C Définition : On appelle produit scalaire de l'espace de et le produit égal au produit scalaire dans le plan P On a ainsi :