SERIE 35 – Les droites Equation d’une droite, droites
Exercices de math ECG J P – 1ère A SERIE 35 – Les droites Equation d’une droite, droites parallèles, perpendiculaires Exercice 1 : A l’aide d’une représentation graphique, déterminer l’équation de chacune des droites ci-dessous sachant que : a) d1 passe par les points A1 =< >4;6 et B1 =8; 3 ;
Les équations de droites - Meabilis
Deux droites sont perpendiculaires : Ce théorème n'est appliquable que dans un repère orthonormé Si le produit des coefficient directeurs des deux droites est égal à -1 alors ces deux droites sont perpendiculaires (la réciproque est vraie) Problème : Ce problème permet de comprendre comment: - calculer une équation d'une droite
Premi`ere S Produit scalaire - MATHS-LFBFR
1 D´eterminer si deux droites sont perpendiculaires 1 1 Rappel du chapitre 5 Rappels : Toute droite du plan admet une ´equation cart´esienne de la forme ax+by +c = 0 (a, b et c r´eels avec (a;b) 6= (0;0) ) et le vecteur →u(−b;a) est un vecteur directeur de cette droite 1 2 D´eterminer si deux droites sont perpendiculaires M´ethode :
GEOMETRIE ANALYTIQUE – EQUATIONS DE DROITES
GEOMETRIE ANALYTIQUE – EQUATIONS DE DROITES Géométrie analytique C’est Descartes (1596-1650) qui a développé l’idée de représenter les figures géométriques dans un repère, les points du plan étant définis par leurs coordonnées (x,y), l’abscisse et l’ordonnée
Chapitre 12 : Produit scalaire et équations de droites
Soient deux droites pdq et pd1q dans le plan, de vecteurs directeur directeurs respectivement Ñu et Ñ u1 et de vecteurs normales respectivement Ñv et Ñ v1 • Alors pdq et pd1q sont perpendiculaires si l’une des propriétés équivalentes ci-dessous est vérifiée : ˝ Ñu et Ñ u1 sont orthogonaux ˝ Ñv et Ñ v1 sont orthogonaux
Chapitre 14 : Equations paramétriques et cartésiennes
Définition : Droites orthogonales Deux droites de l’espace sont orthogonales si et seulement s’il existe deux droites coplanaires qui leur sont parallèles et qui sont perpendiculaires entre elles Remarque : On réserve le terme « perpendiculaire » à des droites qui sont orthogonales et sécantes
Chapitre 13 — Équations de droites et de cercleduplan
Chapitre 13 — Équations de droites et de cercleduplan Danstoutceparagraphe,leplanestmunid’unrepèreorthonormé O;~i,~j I — Rappels 1) Vecteursdirecteurs SiDestunedroiteduplanet~v unvecteurnonnul,onditque~v estunvecteurdirecteurde Ds’ilexistedeuxpointsA etB appartenantàDtelsque~v = −−→ AB
Équations de droites 1 A d y x d y x A - Le prof de math
1 Donner l’équation réduite de la droite (BC) 2 I est le milieu de [AB], calculer les coordon-nées de I Donner l’équation réduite de la droite d, pas-sant par I et parallèle à (BC) 3 J est le milieu de [AC] Calculer les coordonnées de J et vérifier par le calcul que J appartient à la droite d
COURS À IMPRIMER, PUIS À COLLER DANS LE CAHIER DE COURS
1) Dans un repère, deux droites non verticales sont parallèles si et seulement si elles ont le même coefficient directeur 2) Dans un repère orthonormé, deux droites non verticales sont perpendiculaires si et seulement si le produit de leur coefficient directeur vaut 1 3) Dans le cas de deux droites perpendiculaires, m0= 1 m
[PDF] pente de deux droites perpendiculaires
[PDF] coordonnées ? l origine
[PDF] equation d une droite
[PDF] normes apa uqam
[PDF] tableau apa
[PDF] forme factorisée a canonique
[PDF] parabole forme canonique
[PDF] format mémoire universitaire
[PDF] eric emmanuel schmitt pdf
[PDF] normes présentation ulaval
[PDF] guide de présentation des travaux ulaval fsa
[PDF] guide de rédaction ulaval fsa
[PDF] page titre ulaval
[PDF] présentation thèse ppt
Equations de droitespage 1 de 2
Equations de droites
I) Droite passant par deux pointsAetB
Si les deux points ont la même abscisse (xA=xB), alors une équation estx=xA. La droite est "verticale".Dans toute la suite, on supposera quexA6=xB.
1) Méthode directe
On peut obtenir l"équation directement :yyA=yByAx BxA(xxA)Pour s"en souvenir : c"est de la formeY=mX, métant le coefficient directeuryByAxBxA, etXetYétant obtenus à partir dexetyen
plaçant l"origine enA:X=xxAetY=yyA2) Indirectement avec le coefficient directeur
On commence par calculer le coefficient directeurm=yByAxBxA, puis on chercheppour
que l"équation soit de la formey=mx+p. Pour trouverp, on écrit que la droite doit passer parA: yA=mxA+p, doncp=yAmxA.
3) Indirectement avec l"équation générale d"une droite
Si la droite n"est pas verticale, on sait que son équation est de la formey=mx+p. On écrit un système d"équations (dont les inconnues sontmetp) traduisant le fait que la droite passe parAetB:yA=mxA+p yB=mxB+p
Par soustraction on trouve le coefficient directeur : y byA=mxBmxA=m(xBxA), d"oùm=yByAxBxA, puis on trouvepen
remplaçant, comme précédemment :p=yAmxA.4) Exemple On donneA(1;1)etB(3;5). Déterminer une équation de la droite(AB) AetBn"ayant pas même abscisse, la droite n"est pas verticale, donc on cherche uneéquation de la formey=mx+p
4).1 Méthode directe
Une équation de la droite(AB)esty1 =5131(x1), soity= 2(x1)+1 = 2x14).2 Coefficient directeur
Le coefficient directeur est
5131= 2.
L"équation esty= 2x+p.
Comme la droite passe parA,1 = 21 +p, doncp= 12 =1.L"équation est doncy= 2x1
4).3 Equation générale
L"équation est de la formey=mx+p.
La droite passe parAetB, donc1 =m1 +p
5 =m3 +p
Par soustraction(2)(1):
51 = 3mm, soit4 = 2m, soitm= 2.
En remplaçant dans la première équation :1 = 21 +p, d"oùp= 12 =1.L"équation est doncy= 2x1.
II) Droites parallèles
1) Avec le coefficient directeur
Deux droites non verticales sont parallèles si et seulement si elles ont le même coefficient directeur ("parallèles" est à prendre au sens large, les droites peuvent être confondues).Equations de droitespage 2 de 2Si on connaît les équations des deux droites :y=mx+pety=m0x+p0, il faut et il
suffit quem=m0.2) Avec des vecteurs directeurs
Deux droites sont parallèles si et seulement si un vecteur directeur de l"une est colinéaireà un vecteur directeur de l"autre.
Rappel sur les vecteurs directeurs :
Un vecteur directeur de la droite(AB)est!AB(xBxA;yByA) Un vecteur directeur de la droite d"équationy=mx+pest(1;m) Si les coordonnées des vecteurs directeurs sont(;)et(0;0), il faut et il suf- fit que ces coordonnées soient proprtionnelles.Si6= 0et6= 0, il faut et il suffit que0
=0 Autre méthode : il faut et il suffit qu"il existektel que0=k 0=k On calculekà l"aide d"une équation, et on regarde s"il vérifie la deuxième.III) Droites perpendiculaires
1) Avec les vecteurs directeurs
Deux droites sont perpendiculaires si et seulement si leurs vecteurs directeurs !uet!u0 sont orthogonaux, ce qui se traduit par le produit scalaire : !u!u0= 0Si les coordonnées sont !u(;)et!u0(0;0), cette condition s"exprime par0+0= 02) Avec les coefficients directeurs
Si les équations des droites sonty=mx+pety=m0x+p0, alors les droites sontperpendiculaires si et seulement simm0=1En effet les vecteurs directeurs directeurs sont(1;m)et(1;m0)et donc leur produit
scalaire s"écrit11 +mm0, donc la condition s"écrit1 +mm0= 0, soitmm0=1.IV) Interprétation graphique