SERIE 35 – Les droites Equation d’une droite, droites
Exercices de math ECG J P – 1ère A SERIE 35 – Les droites Equation d’une droite, droites parallèles, perpendiculaires Exercice 1 : A l’aide d’une représentation graphique, déterminer l’équation de chacune des droites ci-dessous sachant que : a) d1 passe par les points A1 =< >4;6 et B1 =8; 3 ;
Les équations de droites - Meabilis
Deux droites sont perpendiculaires : Ce théorème n'est appliquable que dans un repère orthonormé Si le produit des coefficient directeurs des deux droites est égal à -1 alors ces deux droites sont perpendiculaires (la réciproque est vraie) Problème : Ce problème permet de comprendre comment: - calculer une équation d'une droite
Premi`ere S Produit scalaire - MATHS-LFBFR
1 D´eterminer si deux droites sont perpendiculaires 1 1 Rappel du chapitre 5 Rappels : Toute droite du plan admet une ´equation cart´esienne de la forme ax+by +c = 0 (a, b et c r´eels avec (a;b) 6= (0;0) ) et le vecteur →u(−b;a) est un vecteur directeur de cette droite 1 2 D´eterminer si deux droites sont perpendiculaires M´ethode :
GEOMETRIE ANALYTIQUE – EQUATIONS DE DROITES
GEOMETRIE ANALYTIQUE – EQUATIONS DE DROITES Géométrie analytique C’est Descartes (1596-1650) qui a développé l’idée de représenter les figures géométriques dans un repère, les points du plan étant définis par leurs coordonnées (x,y), l’abscisse et l’ordonnée
Chapitre 12 : Produit scalaire et équations de droites
Soient deux droites pdq et pd1q dans le plan, de vecteurs directeur directeurs respectivement Ñu et Ñ u1 et de vecteurs normales respectivement Ñv et Ñ v1 • Alors pdq et pd1q sont perpendiculaires si l’une des propriétés équivalentes ci-dessous est vérifiée : ˝ Ñu et Ñ u1 sont orthogonaux ˝ Ñv et Ñ v1 sont orthogonaux
Chapitre 14 : Equations paramétriques et cartésiennes
Définition : Droites orthogonales Deux droites de l’espace sont orthogonales si et seulement s’il existe deux droites coplanaires qui leur sont parallèles et qui sont perpendiculaires entre elles Remarque : On réserve le terme « perpendiculaire » à des droites qui sont orthogonales et sécantes
Chapitre 13 — Équations de droites et de cercleduplan
Chapitre 13 — Équations de droites et de cercleduplan Danstoutceparagraphe,leplanestmunid’unrepèreorthonormé O;~i,~j I — Rappels 1) Vecteursdirecteurs SiDestunedroiteduplanet~v unvecteurnonnul,onditque~v estunvecteurdirecteurde Ds’ilexistedeuxpointsA etB appartenantàDtelsque~v = −−→ AB
Équations de droites 1 A d y x d y x A - Le prof de math
1 Donner l’équation réduite de la droite (BC) 2 I est le milieu de [AB], calculer les coordon-nées de I Donner l’équation réduite de la droite d, pas-sant par I et parallèle à (BC) 3 J est le milieu de [AC] Calculer les coordonnées de J et vérifier par le calcul que J appartient à la droite d
COURS À IMPRIMER, PUIS À COLLER DANS LE CAHIER DE COURS
1) Dans un repère, deux droites non verticales sont parallèles si et seulement si elles ont le même coefficient directeur 2) Dans un repère orthonormé, deux droites non verticales sont perpendiculaires si et seulement si le produit de leur coefficient directeur vaut 1 3) Dans le cas de deux droites perpendiculaires, m0= 1 m
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Série 35 © A. Wenger -1- ECG 1A
Exercices de math ECG J.P. - 1
ère
ASERIE 35 - Les droites
Equation d'une droite, droites parallèles, perpendiculairesExercice 1
A l'aide d'une représentation graphique, déterminer l'équation de chacune des droites ci-dessous
sachant que : a) 1 d passe par les points 1 4;6A et 18; 3B ;
b) 2 dpasse par les points 23;0A et
26; 2B ;
c) 3 d passe par les points 35;4A et
3 7;4B.Exercice 2
A l'aide d'une représentation graphique, déterminer l'équation de chacune des droites ci-dessous
sachant que : a) 1 d passe par les points 13;3A et sa pente est
d passe par les points 2 7; 3A et sa pente est d passe par les points 33; 5A et sa pente est 0.
Exercice 3
A l'aide d'une représentation graphique, déterminer l'équation de chacune des droites ci-dessous
sachant que : a) 1 d passe par les points 12; 1A et son ordonnée à l'origine est 5 ;
b) 2 d passe par les points 24;3A et son ordonnée à l'origine est 2
d passe par les points 36; 6A et son ordonnée à l'origine est 0.
Droites parallèles
Deux droites sont parallèles si et seulement si elles ont la même pente.12 1 2
// ( ) ( )d d pente d pente dDroites perpendiculaires
Deux droites sont perpendiculaires si et seulement si leurs pentes sont inverses et opposées l'une de
l'autre. d d pente dExemples
a) fxx et gx x sont deux droites parallèles. On note : //fg b) hx x et kx x sont deux droites perpendiculaires. On note : hkSérie 35 © A. Wenger -2- ECG 1A
Exercice 4
Résoudre graphiquement puis algébriquement : a) Déterminer l'équation de la droite qui est parallèle à la droite d 1 yx et qui passe par le point (3; 5). b) Déterminer l'équation de la droite qui est perpendiculaire à la droite d 1 yx et qui passe par le point (6; 2). c) Déterminer l'équation de la droite qui est perpendiculaire à la droite 3yx et dont l'ordonnée à l'origine estExercice 5
a) Déterminer l'équation de la droite parallèle à la droite d 1 :2y et qui passe par le point166; 9 .
b) Déterminer l'équation de la droite perpendiculaire à la droite d 1 :9x et qui passe par le point3; 7 .
c) Déterminer l'équation de la droite passant par les points 0;2 et 4;3.Exercice 6
a) Déterminer l'équation de la droite passant par le point 7;4 et dont l'ordonnée à l'origine est 5.
b) Déterminer l'équation de la droite dont la pente est c) Quelle est l'équation de la droite passant par 0;2 et parallèle à la droite 2 3yx.Exercice 7
1) Déterminer l'équation de la droite passant par les points
15; 1000P et
215;0P .
2) Les points
31; 700P et
41;800P appartiennent-ils à cette droite ?
(justifier à l'aide d'un calcul)Exercice 8
1) Quelle est l'équation de la droite f passant par 100;100 et par l'origine ?
2) Quelle est l'équation de la droite
g perpendiculaire à f et passant par le point 18; 8?Série 35 © A. Wenger -3- ECG 1A
Solutions
Ex 1334yx b) 223yx c) 4y
253yx b) 14,45yx c) 5y
Ex 335yx b)
524yx c)
yx Ex 4 16,52 yx b) 72542
yx c) 13 37
yx Ex 5
9y b) 7y c)
124yx Ex 6 157
yx b) 716
55
yx c) 22yx Ex 7