Chapitre 12 : Produit scalaire et équations de droites

Déﬁnition 2 6 Soient A un point et d une droite du plan On appelle projeté orthogonal H de A sur d le point d’intersection de d et de la perpendiculaire à d passant par A Remarque 2 1 Si A2d, alors H ˘ Déﬁnition 2 7 On appelle distance d’un point à une droite la plus petite distance entre ce point et un point de la droite

I Droites orthogonales dans l’espace TS Orthogonalité de l

Définition [projeté orthogonal d’un point sur une droite - distance d’un point à une droite] D est une droite de l’espace A est un point de l’espace • On appelle projeté orthogonal de A sur D le point H d’intersection de la droite D et du plan passant par A et orthogonal à D

DROITES DU PLAN - Maths & tiques

V Projeté orthogonal d’un point sur une droite Définition : Soit une droite d et un point M du plan Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques

GÉOMÉTRIE 11

321 Déterminer les coordonnées du projeté orthogonal d’un point sur une droite On considère la droite d d’équation x −3y +3 = 0 et le point A de coordonnées (2 ; 5) Soit H le projeté orthogonal de A de la droite d 1) Déterminer une équation de la perpendiculaire d1 à d passant par A 2) Calculer les coordonnées de H

Première S - Propriétés de calcul du produit scalaire

(d) est une droite et M un point du plan Le projeté orthogonal de M sur la droite (d) est le point H intersection de la perpendiculaire à (d) passant par le point M et de (d) 2) Propriété • Les vecteurs et sont non nuls tel que et Alors où H est le projeté orthogonal du point B sur la droite (OA)

QCM : géométrie

d)Le projeté orthogonal de Osur (AB) est (attention aux majuscules) e)Le projeté orthogonal de B sur ( AJ ) est 4) ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 12 et AC = 35

Produit scalaire et plans dans l’espace - Lycée dAdultes

Définition 6 : Projeté orthogonal Le projeté orthogonal d’un point A sur une droite d A

Équations de droites, cours, 2nde

Les coordonnées du point d'intersection sont donc (4 3; 11 3;) 4 Projeté orthogonal d'un point sur une droite Dé nition : Soit d une droite du plan et A un point n'appartenant pas à d On appelle projeté ortho-gonal du point A sur la droite d le point d'intersection H de la droite perpendiculaire à d

Produit scalaire - Un cours de mathématiques du Collège au

2 1 Projeté orthogonal d'un vecteur sur un axe Propriété : Soit le repère normé d'un axe Le projeté orthogonal d'un vecteur sur cet axe est le vecteur Preuve : Soit le vecteur unitaire tel que soit un repère orthonormal , d'où : Soit le projeté orthogonal de , d'où : D'où : , d'où : Or , d'où : et donc :